基于威布尔分布的刮板输送机可靠性寿命分析

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刮板输送机能否可靠、稳定、高效运行直接影响着矿井的生产能力和煤矿企业的经济效益▲行刮板输送机可靠性寿命评估研究，有助于掌握刮板输送机的寿命状态，确保综采工作面生产的安全、可靠，具有重要的工程应用价值 。

1 刮板输送机可靠性寿命由于刮板输送机故障的种类不同，以单纯的工作时间来衡量其寿命并不科学，因此本文以刮板输送机的过煤量来衡量其可靠性寿命。对于刮板输送机可靠性寿命的定义是：给定可靠度条件下运行的过煤量为刮板输送机的可靠性寿命 ，记作 t(R)。该定义饮合国外煤机公司对其产品给出的可靠性寿命。

2 刮板输送机可靠性寿命分布模型寿命是产品可靠性的-个重要指标，产品的寿命是-个随机变量。它有-定的取值范围，服从-定的统计分布 。如果可以知道它的分布规律，可靠性数据的处理就很容易。在可靠性理论中，往往用数理统计的方法来描述故障规律，威布尔分布是-种使用非常广泛的理论，兼容于多种理论分布，能描述出整个浴盆曲线，本文采用两参数的威布尔分布。

威布尔分布的概率密度函数为：f(t)- ( /7])m-1 e-"S 。 累积分布函数为：F- l-e- 。 (2)故障率函数为：20) m (t- ，)m。。

(3)7可靠度函数为：R- e- 。 .. .(4)其中：t为过煤量；m为形状参数；y为位置参数；田为尺度参数。

在产品的故障分析中，m与产品的故障机理相联系，不同的m值伴随着不同的故障机理。当ml时，呈现出耗损故障期的寿命分布。

威布尔分布的3种故障率 <1、m-1、 >1，正好与浴盆曲线的 3个阶段相对应，因此，寿命曲线为浴盆曲线的设备服从威布尔分布。

3 最小二乘参数估计最小二乘估计是估计线性函数中的未知参数，是威布尔分布参数估计的-种较好的方法 。

对于二参数威布尔分布，已知分布函数式为：卅 F-l-expE- ]。 (5)收稿日期：20l2-O3-28；修回IJ期：2012-06-11作者简介：代卫卫 (1985-)，男，1lI西洪洞人，在读硕士研究生，研究方向：矿山机械。

三、-) p 式 -- 可令· 140 · 机 械 工 程 与 自 动 化 2013年第 l期整理得 ：lnln[南 ]-mlnf-rnln 。(7)令 -lnt， -lnln[南 ]，Ⅱ- ，b--rnl叩，则式(7)化为-元线性关系式 ：-axb 。 (8)由 - 、6- -mlnr/变 换 可 得 m - 、叩-eXp(-威布尔分布的可靠寿命计算公式为：(R)- y r/(- lnR)云 。 (9)其中：尺为可靠度。

4 可靠性寿命分析4.1 采用近似 中位秩公式计算经验分布函数本文数据来源 于神东公 司补连塔矿 的 DBT3 x1000型号刮板输送机运行的故障统计，对故障数据直接采用近似中位秩公式计算经验分布函数值，计算结果见表 1。再按照最小二乘的原理拟合出如图 1所示的近似中位秩的最小二乘回归直线。从图1的拟合图明显地看 出拟合结果 比较精确。

表 1 用近似 中位秩公式计算经验分布 函数序号 过煤量 t(万吨) z-ltit -lnln[1/(1-F(f))]l l65.9O 5.11 - 3.202 223.3O 5.41 - 2.273 323.9O 5.78 - l784 365.40 5.9O - 1.435 4l9.10 6.04 - 1.166 468.30 6.15 - 0.927 523.0O 6.26 - 0.728 554.5O 6.32 - O.549 613.90 6.42 - O.3710 675.15 6.51 - O.2111 727.9O 6.59 - 0.0512 748.40 6.62 0.11l 3 836.8O 6.73 0.27l4 851.60 6.75 O.4415 843.70 6.75 0.62l6 936.8O 6.84 0.82l7 1 046.60 6.95 1.17图 l 近似 中位秩的最小二乘拟合图4.2 参数估计根据最小二乘参数估计法，结合 MA I、LAB，求出参数 a-2.224、6--14.553 6。则 由公式计算得到m-2.224、行exp(-旦 )-694. 99。

4.3 假 设检验本文采用 K-S检验法s 对所分析的数据是否符合所假设的理论分布进行分析判断，即检验所分析的数据是否符合拟合直线的要求。

利用 [H，P，KSSq、AT，CV]-kstest(X，cdf，alpha)命令对经过近似 中位秩函数计算过的数据进行处理。处理过程如下 ：x-[5.11 5.41 5.78 5.90 6.04 6.15 6.26 6.32 6.42 6.5l6.59 6.62 6.73 6.75 6.75 6.84 6.95]；y[-3.20～2.27-1.78-1.43-1.16-0.92-0.72- 0.54-0.37-0.2l-0.05 0.11 0.27 0.44 0.62 0.82 1.17]；>> ely-polyval(a，x)el-Columns 1 through 9- 0.0l37 - 0.1259 0.0269 - 0.0083 0.012O 0.0156 0.03700.0172 0.0418Columns 10 through 170.0609 0.0700 0.0291 0.0681 0.0128 - 0.0670 - 0.0657- 0.1108>> ，P，KSSTAT.CV]-kstest(X，口，0.05)h 0 P0.6247 KSSTAT -0.1760 CV 0.3180经过最小二乘法计算得到了刮板输送机运行时间的参数估计和 MATI AB的假设检验结果，把其整合到-起 ，可以得到刮板输送机相关数据 ，见表 2。

表 2 假设检验计算结果参数 叩 布尔值 H 统计量 Ksstat 临界值CV计算值 2.224 694.99 0 0.176 0 O.3l8 0由假设检验理论可知 H-0表示接受原假设 ，统计量 Ksstat小于临界值 CV表示接受原假设，说明该刮板输送机的寿命分布服从威布尔分布。 -2.224>1，说明刮板输送机处于损耗故障期，置信度为0.95，得到刮板输送机平均寿命的过煤量估计值为694.99万吨。

5 刮板输送机可靠性寿命水平通过对DBT3×1000型刮板输送机运行故障统计的分析，可以得到故障规律曲线，如图2～图 5所示。

平均故障间隔时间为：1 1E(f)-r/IT(1二)-694.99I"(1 丢 )-f FI L . L L694.99×0.885 7615.528万吨。

由资料可知 DBT公司生产的 3×1000型刮板输送机的保质期为 400万吨，大修期为600万吨。计算得出的该刮板输送机平均故障间隔时间为 615.528万吨，大于其 DBT公司给出的大修期的过煤量，误差小2013年第 1期 代卫卫，等：基于威布尔分布的刮板输送机可靠性寿命分析于 5 ，说明计算结果符合实际要求。

过煤量t/万吨图 2 故障累积分布函数曲线过煤 量t/刀吨图 3 可靠度函数曲线6 刮板输送机的可靠性预测刮板输送机的威布尔分布参数已求出并且故障规律也已确定，则可以预测在给定可靠度的情况下该机型刮板输送机的寿命。

1 ，R0.5时，t(0.5)-694.99(-In寺) -厶694.99×0.844 1359O.048万吨。

说明该刮板输送机运行中；当可靠度为0.9时，过煤量为 246.968万吨，当可靠度为 0.5时，过煤量为590.048万吨。

7 结论该刮板输送机服从威布尔寿命分布模型，并且计算的可靠性寿命指标与DBT公司给出的寿命值相符，说明这种理论和方法对刮板输送机可靠寿命评估具有普遍意义。

籁阔褥赶辑过煤量t/万吨图 4 故障率函数 曲线过煤量t/万吨图 5 故障概率密度函数曲线