混凝土连续曲线箱梁桥在多车荷载作用下的冲击效应分析

Impact efect analysis for a continuous concrete curved bridge due to multi-vehicle loadingHUANG Xiao-rain ，HUANG Xin-yi ，ZHUO Wei-dong。，SHANG-GUAN 。，Yah(1.Construction Engineering College，Kunming University of Sience and Technology，Kunming 650093，China；2.College of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China；3.School of Science and Technology on Communication，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China)Abstract： The dynamic behavior of a multi-span continuous curved bridge under heavy trucks passing wasinvestigated，the bridge was discretized with a triple-beam model and the trucks were simulated with a 12-DOF mode1。

The inverse fast Fourier transformation was applied to simulate road irregularity and its velocity term of grade B accordingto the power spectral density of road roughness.The impact effects at various positions of the curved bridge under multi-vehicle action with different velocities were investigated considering the bridge structural damping using the separatediteration method based on ANSYS.The analysis results showed that the number of lateral loading lanes has a great effecton the fulcrum and the mid-span torques，the fulcrum bending moment and the bending moment maximum dynamicamplifcation factor of the top pier cross-section，while it has little efect on the maximum deflection dynamic amplifcationfactor of the girder and the mimum axial force dynamic amplication factor of the pier；the number of longitudinal loadingvehicles has significant influence on the bridge impact effects；the impact factors increase with increase in space headwaybut the corresponding mimum responses decrease.The presented results provided a reference for design of continuouscurved box girder bridges。

Key words：continuous curved bridge；multi-vehicle loading；coupled vibration；space headway；number of lateralloading lanes；number of longitudinal loading vehicles由于曲率影响导致曲线梁的弯扭耦合作用，曲线梁的动力响应计算变得十分复杂。Huang 采用曲线梁单元和 11自由度的车辆模型研究了曲线薄壁箱基金项目：国家自然科学基金项目资助(51108086)；辅侍育厅科技项目资助(JA10046)；福州大学人才基金项 目(XRC-0960)收稿日期：2011～06-15 修改稿收到日期：2011-10-25第-作者 黄晓敏 男，博士生，1977，年生通讯作者 黄新艺 男，助理研究员，硕士生导师，1981年生梁在车辆荷载作用下的动力响应特征。王元丰等 采用半解析方法研究了移动集中荷载作用下曲线梁的动力响应，Sennah等 和 Samaan等 将车辆模拟为-对集中荷载，采用有限元方法研究了曲线组合箱梁桥的冲击系数。李忠献等 采用剪力柔性梁格和7自由度的单车模 型对-连续曲线箱梁的冲击 系数进行 了研究。

现实中的桥梁-般同时都受到多个车辆的同时作138 振 动 与 冲 击 2012年第31卷用，对于多车道桥梁则常常出现横向上有多个车辆同时通过桥梁的情形。Huang6 采用 11自由度的车辆模型，研究了多车荷载作用下车辆横向加载位置对曲线钢箱梁桥冲击系数的影响，指出了横向加载位置对扭矩冲击系数有很大影响。Zhu等 研究了多车道匀速行驶的车辆荷载作用下连续板桥的动力响应。

既有的研究主要集中于单车荷载的车桥动力相互作用情形和多车荷载作用下钢箱梁的冲击系数，对混凝土曲线箱梁的研究较少。本文考虑桥面不平度和阻尼的影响，假定车队由-组固定间距的同种载重车辆组成，重点揭示多个车辆荷载共同作用下混凝土连续曲线箱梁桥不同控制截面位置的内力和挠度响应的主要差异及其随车速的变化规律。研究成果可为混凝土曲线梁桥的设计、养护、加固维修和今后的进-步研究提供有益的参考。

1 车桥动力相互作用模型1.1 桥梁模型对于曲线箱形梁桥而言，杆件系统的截面主轴和作用的荷载通常不再同-个平面内，因而其振动属于空间振动问题，所以需要选用空间梁单元对结构进行离散。为了更好地考虑翘曲和扭转效应的影响，曲线箱梁桥的模型采用三梁式模型8 进行离散，车桥动力相互作用的运动方程可以表示为 ：Mb8 C艿K6 ：P6 (1)式中： 、 和 C 分别为桥梁结构的总体质量矩阵、总体刚度矩阵、总体阻尼矩阵； 、 和 分别为总体加速度、速度和位移向量；P 为车桥动力相互作用产生的总体外荷载向量。文中桥梁结构的阻尼采用 Ray-leigh阻尼模式。桥梁的有限元分析模型见图1。

图 1 曲线梁桥空间动力分析模型Fig.1 Spatial dynamic anMysis model of curved bridge1.2 车辆模型本文模型考虑了车辆竖向、横向振动和绕三个坐标轴方向的旋转振动，比较全面地模拟了车辆 自身的振动特性，模型共包含 12个广义 自由度，车辆的简化模型见图2，采用拉格朗日方程建立车辆的振动方程，详细的过程及车辆参数参见文献[9]，分析过程中假定车辆沿着与桥梁中心线平行的路线行驶，车辆模型每- 个集中质量的离心力水平作用于各 自的质心处。

图2 车辆计算模型简图Fig.2 Sketch of vehicle model1.3 车桥动力相互作用力假定汽车运行通过桥梁时，车轮与桥面始终保持接触，利用车轮与桥面接触点间的力与位移协调条件，可得到各车轮对桥梁的动力荷载 ：F c [ - 琦( ，t)- ( if)]嘶[z - 撕( ，t)-r(x ，)] (2)式中：iL，R， 1，2，3，以下同；ktq和c嘶为第 个车轴的第 i个车轮的等效刚度系数和阻尼系数； 和 为t时刻 轮的竖向位移和速度； ( ，t)和 ( ，t)为 t时刻 轮接触点处桥梁的竖向位移和速度；r( )和( )为 t时刻 轮接触点处桥面不平度及其对时间的导数。

1.4 桥面不平度桥面不平度可假定为满足零均值的稳态高斯随机过程，常用功率谱密度函数来表述。对功率谱密度函数采用傅里叶逆变换，得到了用三角级数表示的桥面不平度函数为 ：Ⅳr(x) e'4sr(ok)AOcos( 咖 ) (3)式中：咖 是[0，2-r]之间均匀分布随机数； 为功率谱密度函数上的离散频率值； 是桥梁纵向坐标；△第 24期 黄晓敏等：混凝土连续曲线箱梁桥在多车荷载作用下的冲击效应分析 139为离散采样频率间隔；Ⅳ为采样点总数。方程(3)两边对坐标 求导可得不平度的速度项 为：1 / 、 N - ∑ in( )(4)u ； 1分析过程中考虑到桥面不平度在桥面横向上的差异，选取两个不同的 值，对应于车辆的内侧和外侧车轮与桥面的接触点分别按上述方法生成两组不同的桥面不平度序列。

2 横向加载车道数的影响为了便于理解横向加载车道数不同时对桥梁结构冲击效应的影响，选用曲率半径为220 m，墩梁固结体系的三跨连续曲线梁桥(30 m40 m30 m)进行分析，墩高 8.5 m，其他参数详见文献[12]。车辆靠外侧偏心行驶，车速为 4～6 m/s，桥面状况为好”，分析时不同车辙处分别生成不同的随机桥面不平度函数作为激励，桥梁的阻尼比根据动力试验的实测结果取 0.02和 ：0.015。车辆的加载工况分别为单车道偏载(CSI)、横向双排车偏载加载(CS2)、横向三排车偏载加载(CS3)，车辆偏载均为靠曲线外侧偏载，每排车纵向车辆数为 1，横向布置情况见图 3，图中右侧为曲线外侧，左侧为曲线内侧。

(cs11 (CS2)(cs3)图3 横向多车道加载车辆布置图Fig.3 Lateral vehicle layout of multilane loading表 1中CS1-CS3三种不同荷载工况的车桥耦合振动分析结果的对比分析表明，横向加载车道数对支点扭矩、跨中扭矩、支点弯矩和墩顶截面弯矩的最大动力放大系数有很大影响，其中支点扭矩、跨中扭矩和剪力效应的最大动力放大系数随着加载车道数的增加而增大；主梁支点和跨中弯矩、支点剪力、墩顶截面弯矩的最大动力放大系数总体上随加载车道数的增加而逐渐减校然而，随着横向加载车道数的变化，主梁的竖向挠度和墩柱的轴力最大动力放大系数变化很小，所受影响甚微。从表中的各种不同效应最大动力放大系数的对比分析还可以看出，曲线梁桥扭矩(尤其是支点扭矩)的最大动力放大系数明显高于弯矩、剪力和挠度等效应的冲击系数，同-效应在不同位置处所对应的动力放大系数也有较大的差别。

由图4可以看出，主梁的竖向弯矩与作用在桥面上的荷载直接相关，随着横向加载车道数的逐渐增多，作用在桥面上的总荷载也增大，主梁支点截面和墩顶截面弯矩响应随之逐渐增大，而与二者相对应的动力放大系数却逐渐减小，变化规律敲与其相反。主梁弯矩的动力放大随着车速的变化波动很大，因此，设计过程中宜考虑采用设计车速范围内的最大动力放大系数来计算汽车荷载的效应。

图5说明了横向加载车道数对主梁扭矩响应的影响，与弯矩不同的是，主梁扭矩的大小不仅与桥面上作用的荷载有关，荷载作用的横向偏心也有很大的影响。

单车道加载偏心最大但荷载却小，而三车道加载时总荷载最大而偏心却小，因此主梁的最大扭矩发生在双车道加载时，相应的动力放大系数也较单车道加载工况大。工况 CS1和 CS2扭矩动力放大系数随车速的变化规律基本相似，而 CS3则略有不同。

表 1 横向加载车道数对各项 内力和挠度最大动力放大系数的影响Tab.1 Number of lateral loading lanes efect on the maximum deflection and internal force DAFsCS1CS2CS3基衽 1-：0Xi量喜蛰 ×车速/(m.S。 ) 车速/(m·S ) 车il[/(m·S。) 车N/(m·S。。)图4 横向加载车道数对弯矩响应的影响Fig.4 Number of lateral loading lanes efect on bending moment responses6 7 4 8 8 5 2 2 2 拍6 5 4 3 2 5 6 2 7 1 2 2 3 2 6 O 5 82 1 1 4 5 1 8 7 22 2 2 O 6 6 9 2 7 4 3 2 O 4 8 2 8 62 2 4 1 1 2 8 4 O 8 3 4 3 3 3 6 4 8 4 3 2 3 3 3 140 振 动 与 冲 击 2012年第 31卷砉嚣璺翱P埴柩li器工 0 留 ×车速/(m.S-t) 车速/(m.S- ) 车速/(m.S-) 车速/(m·S )图5 横向加载车道数对扭矩响应的影响Fig.5 Number of lateral loading lanes efect on torsional moment responses3 纵向加载车辆数的影响为了研究每个车队中纵向的车辆数量对动力冲击效应的影响，选柔向加载车道数为单车道的 CS1工况，纵向车辆数分别取 1辆(VL1)、2辆(VL2)和 3辆(VL3)，车头间距取为 10 m，车速为 4～26 m/s。桥面状况为好”，分析时不同车辙处分别生成不同的随机桥面不平度函数作为激励，并假定车队中后面的车辆行驶在前面车辆的车辙上。桥梁选用曲率半径为220 m，墩梁固结体系的三跨连续曲线梁桥进行分析，车辆靠外侧偏心行驶，偏心距 e ：4.1 m，桥梁的阻尼比 10.02和 20.015。

表2中的结果表明：纵向加载车辆数对桥梁的动力放大系数有很大的影响，随着加载车辆数的增多，桥梁的各项内力和挠度的最大动力放大系数均显著降低，尤其以支点扭矩、支点负弯矩和墩柱顶部截面弯矩的动力放大系数变化最为明显。为了便于对 比，表中还给出了以 1辆车的最大动力放大系数为基准情况下，各种工况的比较结果∩以看出，纵向为 2辆车和3辆车时的挠度和扭矩的最大动力放大系数分别降低至 1辆车作用时的0.93倍和0.88倍，支点弯矩最大动力放大系数则降低至单车作用时的0.81倍和0.76倍，而墩柱轴力最大动力放大系数则分别降低至单车作用时的0.84倍和 0.79倍，均有大幅度的减少，此外主梁的腹板挠度动力放大系数也有较大的降低。然而，跨中弯矩和剪力的动力放大系数在纵向2辆车作用时反而有微小的增加，而 3辆车作用时也降低至单车作用时的0.94倍左右，变化较校图6～图8给出了纵向加载车辆数对桥梁内力和挠度的动力放大系数的影响曲线，可以看出车辆间距- 定时，随着加载车辆数的增多，桥梁结构的动力放大系数均有显著的减小，说明该因素对桥梁的冲击效应具有很大影响。此外，通过各个图形之间的对比分析可以发现，不同加载车辆数时的动力放大系数 -车速的变化关系曲线基本相似，各项荷载作用效应的共振车速也基本保持不变。

表2 纵向加载车辆数对各项内力和挠度最大动力放大系数的影响Tab.2 Influence of number of longitudinal loading vehicles on the maximum DAF of the bridge responses支点扭矩 跨中扭矩 支点弯矩 跨中弯矩 支点剪力 跨中剪力 墩顶弯矩 墩柱轴力VL1 1.346 1.388 1.502 1.220 1.490 1.284 1.203 1.163 1.654 1.286VL2 1.244 1.3o0 1.404 1.152 1.204 1.301 1.148 1.181 1.397 1.156VIJ3 1.182 1.246 1.328 1.050 1.138 1.207 1.093 1.071 1.313 1.094VL2/VL1 0.92 0.94 0.93 0.94 0.81 1.01 O.95 1.O2 0.90 0.84VI3/VL1 0.88 0.90 0.88 0.86 0.76 0.94 0.91 0.92 0.85 0.79：旦，01.4爱1.3盆1.2辑 1.1蠡1.00.9车速/(m·S ) 车速/(m·s。 ) 车速/(m.S。。) 车速/(m )图6 纵向加载车辆数对挠度和扭矩动力放大系数的影响Fig.6 Influence of number of longitudinal loading vehicles on deflection and torsional moment DAF加 如1 l l O 龄 子第 24期 黄晓敏等：昆凝土连续曲线箱梁桥在多车荷载作用下的冲击效应分析 141凸钳恒镒警登山 1舌1嚣·暴衄 1065.5O-35.2O.05.901舌1曩·1努车速/(m·S。)图7 纵向加载车辆数对墩柱动力放大系数的影响Fig.7 Influence of number of longitudinalloading vehicles on DAF of the pier1星·篓：姜o4 车头间距的影响研究车头间距对动力效应的影响时，选取的车队中纵向为3辆车，车头间距(VD)根据相关文献的研究 ，分别取为 10 m，15 m和20 m三种情况进行比较分析，车速为 4～26 m/s，按2 m/s递增。桥面状况为好”，分析时不同车辙处分别生成不同的随机桥面不平度函数作为激励，并假定车队中后面的车辆行驶在前面车辆的车辙上。桥梁模型和车辆偏心同第 3节所述。

车速/(m.S。) 车速/(ITI·S。) 车速/(m·S ) 车速/(m·S。)图 8 纵向加载车辆数对弯矩和剪力动力放大系数的影响Fig.8 Influence of number of longitudinal loading vehicles on bending moment and shear force DAF表3 车头间距对各项内力和挠度最大动力放大系数的影响Tab.3 Influence of space headway on the maximum deflection and internal force DAF10 m15 m20 m表4 车头间距对最大内力和挠度效应的影响(单位：挠度 mm，弯矩、扭矩 kN·m，剪力、轴力 kN)Tab.4 Influence of vehicle distance on the maximum deflection and internal force responses10 nll5 m20 m927932803通过对表 3和表 4中的数据进行分析可以发现：结构的内力和挠度最大动力响应除支点截面弯矩外均随着车头问距的增大而逐渐减小，除扭矩和剪力的最大动力放大系数随着车头问距的变化先增大后减小外，其余内力和挠度的最大动力放大系数均随车头间距的增加逐渐增大，然而值得-提的是与这些响应量的最大动力放大系数相对应的挠度和内力的最大效应却逐渐减小，这种规律告诉我们，冲击效应表面上是增大了，但实际上并不会对我们的设计造成影响，因此这种因素是可以不考虑的。支点截面弯矩则在中等车头问距的时候达到最大，而后随着车头间距的增大，动力效应也开始减校5 结 论(1)支点扭矩、跨中扭矩和剪力效应的最大动力放大系数随着加载车道数的增加而增大；主梁支点和跨中弯矩、支点剪力、墩顶截面弯矩的最大动力放大系数总体上均随加载车道数的增加而逐渐减校桥梁的挠度和墩柱轴力的动力放大系数受汽车横向加载车道数的影响较校(2)扭矩的最大动力效应发生在双车道偏心加载的工况，三车道工况虽然最大动力放大系数较大但最大动力效应并不控制设计，因此设计过程中选用最大动力放大系数时应同时考虑动力效应的量值的影响。

(3)纵向加载车辆数对桥梁的冲击效应有很大影 0寸 砌 藏、 l2、 盲3 3 4 1 5 8 3 5 8 4 0 3 ∞ 1 9 3 7 2 70 3 O ； 3 6 8 9 3 3 O 2 1 7 5 9 0 6 6 2 4 4 8 9 5 3 l 6 l 2 2 0 7 0 5 3 6 0 2 18 9 3 2 3 9 3 4 3 i 6 9 1 4 8 92 4 52 4 8 8 7 1 1 3 4 渤- - -O 7 l 7 66 5 4 - - -兮6 2 4 3 3 2 2 2 6 O 3 O o0 1 1 2 3 3 1 8 3 3 8 5 0 7 5 5 2 - - -5 8 8 0 9 8 5 9 O 3 2 2 2 2 6 O 4 1 5 9 94 3 2 142 振 动 与 冲 击 2012年第 31卷响，纵向为2辆车和 3辆车时的挠度和扭矩的最大动力放大系数分别降低至1辆车作用时的0.93倍和0.88倍 ，支点弯矩最大动力放大系数则降低至单车作用时的0.81倍和0.76倍，而墩柱轴力最大动力放大系数则分别降低至单车作用时的0.84倍和 0.79倍。车头间距增大时虽然其动力放大系数显著提高，但其内力和挠度最大效应却是大大减小，因此，这种现象在设计中可以不予考虑。

(4)曲线箱梁桥扭矩的最大动力放大系数明显高于弯矩、剪力和挠度等的最大动力放大系数，同-效应在不同位置处所对应的最大动力放大系数差别较大。

主梁不同位置截面的挠度、弯矩、扭矩和剪力响应的共振车速有很大差别，随车速的变化规律差别也很大。