关于弹性时程分析

实际工程中如何合理选择地震波进行弹性时程分析?

采用时程分析法时对地震波的选择应把握住以下两点: -是，地震波的数量，二是，地震波选择的合理性。

1.地震波的数量:

应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于两组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，即地震波不少于两条天然波和- -条人工波。

2.地震波选择的合理性判别:

所选择地震波的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。

选波应遵循“靠谱”原则，每条时程曲线计算所得的结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%，多条时程曲线计算所得的结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%。

选择输人的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即有效加速度峰值、频谱特性和持续时间。

[问题分析]

1.地震波选择依据的是建筑场地类别(建筑场地类别的确定见第2.3.5条)和设计地震分组确定的，因此作为地震波确定前提的建筑场地类别和设计地震分组必须确定准确。

2.《抗震规范》中规定的所谓“实际强震记录”是指地震波数据库中，按上述原则选取的强震加速度记录，并非一定是当地的强震记录。之所以这样规定，是由于地震是一种小概率的随机事件，在国内外发生过的强地震区域已获取的强地震记录极少，所以不可能要求抗震设计一定要采用当地强震记录。

3.《抗震规范》中也要求采用一组人工模拟的加速度时程曲线，这是因为实际地震加速度是一个随机过程，即使在同-地点，在不同时间发生的地震中所获取的地震加速度记录也不可能完全相同。因此，对一个特定的建设场地，目前还不能预期未来地震发生时的加速度时间过程，从设计角度看，只能制定出一定的规则来选择已有的强震记录或人工合成地震波。

4.所谓“在统计意义上相符”指输人地震记录的平均地震影响系数与振型分解反应谱法(即规范采用的反应谱)所用的地震影响系数曲线相比，在各个周期点上相差不大于20%(实际应用中，可根据地震波所对应的地震剪力与振型分解反应谱法的地震剪力之比，不相差20%进行近似判别)。

5.地震加速度时程曲线的有效加速度峰值，按表2.4.5-2中所列地震加速度最大值采用，即以地震影响系数最大值(表2.4.5-3)除以系数(约2.25)得到。当结构采用三维空间模型等需要双向(两个水平方向)或三向(两个水平方向和一个竖向)地震波输人时，其加速度最大值通常按1 : 0.85 : 0.65 (水平方向1 :水平方向2 :竖向)的比例调整。

对复杂结构及超限高层建筑常被要求对结构或重要部位按“中震”(即设防烈度地震)进行设计，相应的时程分析所用地震加速度时程的最大值见表2. 4. 5-2。

6.地震加速度时程曲线的频谱特性，用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。

7.地震加速度时程曲线的持续时间，不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般为结构基本周期的5~10倍且不小于15s。

8.当没有对工程进行地震安全性评价时，可根据建筑场地类别(特征周期T)和设计地震分组从地震波形库中选取，推荐用于I、Ⅱ、I、IV类场地的设计地震动见表2.4.5-4。

9.结构设计时，可采用包络设计的方法以简化设计过程;

1)当多条时程曲线计算所得的楼层剪力的平均值(所有楼层)不大于振型分解反应谱法的计算结果时，可认为时程分析对结构抗震设计不起控制作用，直接取振型分解反应谱法的计算结果设计;

2)当多条时程曲线计算所得的楼层剪力的平均值大于振型分解反应谱法的计算结果时，则可通过调整程序中的地震力放大系数，使振型分解反应谱法的计算结果与多条时程曲线计算所得的楼层剪力的平均值大致相当，然后，取振型分解反应谱法的计算结果设计。

10.振型分解反应谱法对高振型及长周期分量考虑不足，而采用弹性时程分析法可弥补振型分解反应谱法的不足。一般情况下，采用弹性时程分析法计算的结构顶部区域地震剪力要明显大于振型分解反应谱法的计算结果。从弹性时程分析的结果中我们可以注意并发现以下可能存在的问题:

1)从楼层剪力图形中，可以发现楼层剪力的突变位置及量值关系。楼层剪力图形呈近似倒三角形时，说明楼层剪力分布均匀，无明显突变。

2)从层间位移角图形中，可以发现结构侧向刚度突变的部位及突变的程度。层间位移图形呈明显的“手指”状时，说明结构的侧向刚度存在明显的突变。

通过时程分析的楼层剪力及层间位移角图形，可以发现结构的薄弱部位、不规则的程度等，采取有针对性的加强措施。

同时必须注意，小震弹性时程分析时，由于波形数量较少，因此，计算的位移多数明显小于振型分解反应谱法的计算结果，故，一般不作为设计依据。

11.弹性时程分析主要反应结构在弹性状态下的地震反应，事实上对复杂结构和超高层建筑结构，更应关注的是结构在弹塑性状态下的动力特性。因此，有条件时对复杂结构及超高层建筑结构，应进行结构的弹塑性分析，以弥补弹性时程分析的不足。

1)影响弹塑性位移计算结果的因素很多，现阶段其计算与承载力计算相比离散性较大。大震弹塑性时程分析时，由于阻尼的处理方法不够完善，波形数量较少，因此，大震弹塑性层间位移的参考数值Δup，需借助小震弹性时程分析及小震的反应谱法确定:即，不宜直接把计算的弹塑性层间位移Δup视为实际位移。需用同一软件计算得到同一波形、同一部位的大震弹塑性层间位移Δup与小震弹性层间位移Δue的比值ηp/Δue，再将此比值系数70乘以反应谱法计算的该部位小震层间位移Δue，才能视为大震下的弹塑性层间位移的参考值Δup=ηpΔue。

2)大震下结构进入弹塑性工作阶段，结构的阻尼比加大。一般情况下，钢结构可取0.05;钢筋混凝土结构可取0.07;混合结构可根据主要抗侧力构件的设置情况，在0.05~0.07之间合理取值。

12.关于时程分析方法

时程分析法是由建筑结构的基本运动方程，输人对应于建筑场地的若干条地震加速度记录或人工加速度波形(时程曲线)，通过积分运算求得在地面加速度随时间变化期间的结构内力和变形状态随时间变化的全过程，并以此进行构件截面抗震承载力验算和变形验算。时程分析法亦称数值积分法、直接动力法等。

1)弹性时程分析法

结构刚度矩阵、阻尼矩阵在不同时刻保持不变的计算，称为弹性时程分析。

弹性时程分析可采用与反应谱法相同的计算模型(平面结构的层间模型、复杂结构的三维空间分析模型等)，计算可以在反应谱法时建立的侧移刚度矩阵和质量矩阵的基础上进行，无需重新输人结构的基本参数。当需要考虑双向或三向地震作用时，弹性时程分析应同时输入双向或三向地震地面加速度分量的时程。

2)弹塑性时程分析法

结构刚度矩阵、阻尼矩阵随结构及其构件所处的变形状态，在不同时刻取不同数值的计算，称为弹塑性时程分析。

结构弹塑性时程分析法在实际应用中正趋向成熟及完善。目前电算程序中所用的计算模型有两类:一类是层模型，包括层剪切模型(图2.4.5-1)和层弯剪模型(图2.4.5-2);另一类是较精确的杆系模型，其计算简图基本上同平面结构的空间协同工作法及空间工作法(对剪力墙采用壁式框架柱模拟)。

(1)结构计算模型的基本假定及适用范围见表2.4.5-5。

(2)杆件的恢复力模型及选用杆件的恢复力是指卸去外荷载后恢复至原有杆形的能力，它反映荷载或内力与变形之间的关系。当结构处于弹性阶段时，刚度矩阵中的系数为常数，它相当于恢复力模型中的初始刚度;当结构构件进人弹塑性阶段后，随着杆件的屈服及伴随的刚度改变，需要对刚度矩阵作相应的修改。

在弹塑性时程分析程序中，可选用的恢复力模型主要有两种，一是二折线型(图2.4.5-3)，另一为三折线型(图2.4.5-4)。这两种模型均可用于钢筋混凝土结构构件，其中三折线型能较好地反映以弯曲破坏为主的特性，但要相应地增加输人数据。

(3)弹塑性时程分析程序的应用

①宜结合结构的类型选用合适的弹塑性时程分析程序。杆系模型在适应性及计算精度等方面相对地优于层模型，但输入的数据量较大。

②同弹性时程分析一样，要选择适宜的地震波。

③当程序提供可作选择的恢复力模型时，则应进行分析比较，选择合适的结果。

④输人的各楼层质量，可用楼层重力荷载代表值Gg=Gw +ψQw算得(对于一般民用建筑，可取ψ=0.5)。杆件屈服承载力应按混凝土及钢筋的强度标准值进行计算，可根据弹性计算所得的地震作用组合内力设计值，并经内力调整后所得的实际配筋量及相应杆件的截面尺寸，由程序进行接续运算而得。

⑤弹塑性时程分析程序可输出各楼层水平位移、层间水平位移及层间水平剪力等的包络值(最大值)。其中设计所需的层间水平位移包络值是主要的衡量指标，借助小震弹性时程分析及小震的反应谱法，可确定大震弹塑性位移并判别薄弱层位移角是否满足《抗震规范》的限值[θp]。

13.关于静力弹塑性分析方法

静力弹塑性分析即Pushover分析，是一种考虑材料非线性来对建筑物的抗震性能进行评价的方法。

利用静力弹塑性分析法进行结构分析的优点在于:既能对结构在多遇地震作用下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震作用下的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，以便在设计时对局部薄弱环节进行修复和加强，在不改变整体结构性能的前提下，就能使结构达到预定的使用功能。而采用弹性分析方法时，对不能满足使用要求的结构，一般采取增大新的构件或加大原结构构件截面尺寸的办法，其结果是增加了结构的刚度，不仅造成一定程度的浪费，也可能存在新的薄弱环节和隐患。

对多遇地震的计算，可以与弹性分析的结果进行验证，主要查验总侧移和层间位移角，除连梁以外的其他各杆件是否满足弹性极限状态要求;对罕遇地震的计算，可以检验总侧移和层间位移角，各杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求。

1)静力弹塑性分析方法的基本假定

(1)实际结构的地震反应与等效单自由度体系相关，也就是假定结构的地震反应仅由第一振型控制。

(2)结构沿高度的变形由形状向量表示，即假定在整个地震作用过程中，无论结构变形的大与小，其形状向量(即变形规律)始终保持不变。

应特别注意:基本假定认为结构的反应仅由第一振型控制以及结构沿高度的变形形状向量不变，而实际结构的相对位移向量是由所有振型共同决定的，且各阶振型也随结构刚度的不同而变化。在强震地面运动作用下，结构将进人弹塑性工作状态，结构的刚度不断改变，尤其当结构薄弱层进人屈服阶段后，整个结构的性能会发生根本性的变化，而此时若仍然采用弹性阶段的变形形状向量，其分析结果显然是有误差的。因此，一定要注意静力弹塑性分析方法的适应性问题。对于短周期或层数不多的结构，其最大反应受加速度控制，Pushover分析法对以第--振型为主的结构反应的评估较为准确。当高振型(或较高振型)较为重要时，如较高的高层建筑和具有局部薄弱部位的建筑，采用非线性静力分析其准确性将难以保证。

2)静力弹塑性分析方法的原理

(1)建立结构分析模型(二维或三维模型)。

(2)将地震作用简化为倒三角形(基于底部剪力法)或与第- -振型等效的水平荷载模式(基于振型分解反应谱法)，并将其作用在结构的计算模型上。

(3)采用荷载增量或以增量控制的方法进行结构的非线性静力分析，直到结构顶点位移达到目标位移值(结构分析计算设定的弹塑性位移值)。

(4)在推覆过程中及时找出塑性铰，并不断修改总刚度矩阵。

(5)达到目标位移时，结构的内力和变形可作为结构的承载力和变形要求，依次求出各结构构件的承载力和变形要求，并与容许值进行比较，从而评估结构的抗震性能。

3)目前程序常用的计算方法和步骤

以SAP和ETABS程序中的Pushover分析方法为例，程序提供的Pushover分析方法主要基于两本手册:美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》(ATC-40)、美国联邦紧急管理局出版的《房屋抗震加固指南》(FEMA 273/274)。FEMA 273/274采用“目标位移法(Target Displacement Method)”，用一组修正系数，修正结构在“有效刚度”时的位移值，以估计结构的非线性非弹性位移。ATC-40采用“承载力谱法(Capacity Spectrum Method)”,先建立5%阻尼的线性弹性反应谱，再用能量耗散效应降低反应谱值，并以此来估算结构的非弹性位移。

混凝土塑性本构关系、性能指标和分析采用的能力谱法来自于ATC-40，钢结构塑性本构关系和性能指标来自于FEMA 273/274。

程序计算的主要步骤如下:

(1)用单调增加水平荷载作用下的静力弹塑性分析，计算结构的基底剪力Vb-顶点位移Δn曲线(见图2.4.5-5)。

(2)建立能力谱曲线

对不很高的建筑结构，当地震反应以第一振型为主时，可用等效单自由度体系代替原结构。因此，可将剪力Vb-位移Δ0曲线转换为谱加速度S-谱位移Sd曲线(也称作ADRS谱，Acceleration Displacement Response Spectrum)，即承载力谱曲线，习惯上称其为能力谱曲线(见图2.4.5-6)。

(3)建立需求谱曲线

需求谱曲线分为弹性需求谱和弹塑性需求谱两种。对弹性需求谱，可以通过将典型(阻尼比为5%)加速度反应谱Sa与位移反应谱Sd画在同一坐标上(图2.4.5-7)根据弹性单自由度体系在地震作用下的运动方程可知，Sa与Sd之间存在如下关系:

从而得到S。与SJ之间的关系曲线，即ADRS格式的需求谱(图2.4.5-8)。

对弹塑性结构，ADRS格式的需求谱的求法，一般是在典型弹性需求谱的基础上，通过考虑等效阻尼比&e或延性比μ两种方法得到折减的弹性需求谱或弹塑性需求谱。ATC-40采用的是考虑等效阻尼比5。的方法(即采用的是折减的弹性需求谱)。

(4)性能点的确定

将能力谱曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中(图2.4.5-9)，两曲线的交点称为性能点，性能点所对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移。

将谱位移转化为原结构的顶点位移，根据该位移在原结构Vb- O。曲线的位置，即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面的曲率、总侧移及层间侧移等，综合检验结构的抗震能力。

若两曲线没有交点，说明结构的抗震能不足，需要重新设计。

因为弹塑性需求谱、性能点、5。之间相互依赖，所以确定性能点是一个迭代的过程。只要已知参数输入正确，性能点、品、需求谱等可由程序自动算出。

输人已知条件时，需要注意的是:程序中的地震反应谱与《抗震规范》的地震反应谱表达方式略有不同，需经等效变换成程序中的参数。