蔡氏电路混沌现象仿真

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目录
引言..1
1 混沌学概述2
1.1混沌与非线性科学2
1.2 混沌的含义.3
2 混沌理论..4
2.1混沌产生的数学模型....4
2.2奇怪吸引子与分形......................................5
2.3研究混沌的主要方法....................................7
2.4通向混沌的道路--分岔................................8
3蔡氏电路模型及MALAB仿真.................................9
3.1 电路模型..............................................9
3.2 蔡氏电路数学模型及其分析.............................12
3.3蔡氏电路仿真研究......................................13
3.4 实验结论.............................................18
结束语19
致 谢20
附录A 英文文献原文...21
附录B 英文文献翻译.27
附录C 仿真源代码.30

蔡氏电路混沌现象的仿真

[摘要]本文从理论分析与Matlab仿真两个角度分别研究非线性电路中的混沌现象。简要介绍了混沌及其特征，混沌产生的机理和条件，以及非线性电路分析仿真的算法。在分析与仿真蔡氏电路的基础上，构造-个变形蔡氏电路模型，对其电路的非线性元件利用分段线性化方法处理，用MATLAB编程语言对该非线性微分方程进行分析与仿真该变形蔡氏电路通向混沌的道路♂果表明该变形蔡氏电路也和蔡氏电路-样，在不同的参数下存在有丰富的分岔和混沌现象，并在特定参数下存在所谓的双涡卷”混沌吸引子。混沌理论运用于各种学科，如通信的保密通信；利用分形研究物质结构及性能；经济混沌和经济波动的非线性动力学理论等。
[关键字]：混沌 ； MATLAB仿真分析；蔡氏电路模型；
Simulation of Chaos in Chuas Curcuit

[Abstract]: The chaos phenomenon in nonlinear circuit is studied by MATLAB simulation and theoretical analysis in the paper. This paper introduces simply chaos and its characteristic， the chaos output mechanism and condition， and the calculable method of analytic simulation of nonlinear circuit. In the foundation of the analysis and simulation of Chuas circuit， a modified Chuas circuit model is constructed. Its nonlinear component is processed using the way of the segment lining. Then the language of MATLAB are used to analyze the nonlinear differential equation and to simulate the way of this modified Chuas circuit to the chaos. The result is that the modified Chuas circuit exists abundantly bifurcation and chaos phenomenon under the different parameter， and exists so-called" double scroll" chaos attractor under the particular parameter as soon as Chuas one.
[Key words]: Chaos ; Analysis of MATLAB simulation.； Chuas circuit model ;

引言
混沌研究最先起源于 Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程.后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象.现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响.随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的-个热点。而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之-。其中-个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，这个电路是由加州大学伯克利分校的蔡少棠首先发起研究的。在这个电路中观察到了混沌吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。蔡氏电路虽然简单，但其中蕴含着丰富和复杂的非线性现象。不须改变电路系统结构，只调整控制参数R，就能获得电路系统不同状态的响应输出信号[1]。该文对产生混沌现象的蔡氏电路进行了研究，建立了数学模型，分析了产生混沌的原因，并根据建立的数学模型，利用MATLAB进行了仿真研究，仿真结果表明在-定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。