再论法向直廓蜗杆是延伸渐开线型蜗杆

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再论法向直廓蜗杆是延伸渐开线型蜗杆再论法向直廓蜗杆是延伸渐开线型蜗杆
华中工 学院汉 口分院 孙寅初
法向直廓(Z万)蜗杆齿面 的端截形是否延伸渐开线，
对于产品的使用和制造无 多大
实用意义.
但是近年来多次有关的学术会议上有人提出否定意见，
《齿轮 》1 9 吕4
，
4 期
发表过- 次会议的报导，
墓本上肯定了这-意见.
为此，
就有人采用定参数p (导圆柱半
径 )
、
产形直线与端面的夹角。，
论证了z N 蜗杆是属 于延伸 渐开线型蜗杆，
同时纠正
了 〔2 〕及按 〔2 〕类同推导的其它- 些文献上的齿面形成原理 图的错误和方程中的符
号「” 。
〔2 〕的第二版 〔3 〕，
作者对上述错处作了改正.
也有人采 用产 品 图纸直接
给 定的参数:
齿形角叭 车刀 安装角夕和蜗杆分度圆柱半径， ，
等，
简明地 证实 了2 万蜗杆
齿面的端截形是延伸或缩短渐开线〔 ，
但是，
方程的推演较 简缩，
不易引 起人们的注
意.
本 文先根据直接给 定的参数，
烤加工 方式用矢量及拒阵运 算法证 明之 入z
蜗杆是-种
延伸渐开线型蜗杆;
再变换参数写出蜗杆齿面方 程的常见形式.
通过理论分析计算，
可
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以确认Z N 蜗杆齿面的端截形是延伸渐开线.
-、
用! 镶给定今橄求Z N :
蜗杆齿面方程
端截形方程
为了筒明起见，
这里只计算齿槽法 向直廓
那 :
)蜗杆，
其 它两种 Z N :
、
Z万 3
蜗 杆的计
算方法相同。
图 l 表示直刃车刀车削Z刃 :
蜗杆时的起始
里.
直刃 即产形 线L在标架。
〔。 ， ，
-
补，
尹，
〕里的方程(图2 )为
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子 a
l
，
，
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二 〔I 口c o sa o -口s in a 〕，
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设标架a
〔。 ;
，
j
，
介〕与蜗杆 相固连，
在车刀起始位里，
u
与a (
)
重合，
当车刀连 同
o (
皿)
绕k ( k
) ) 逆时针方向转过e角，
并沿k 平
移Pe ( P为螺旋参数) 时，
产形线L沈形成右旋
蜗杆的齿槽右侧面 ，
其方程为
下-
砚 P 杯 -
岑-
笋 ·
州三 将( 1 )代入上式后写成坐标式
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(
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B) ( 2 )
其中，
t ，
为L 上定 点a
到动点m 的线长参数，
。
为
称 刃L 、
R 的交点;
l为原 点。 :
到。
的距离; a
为L 、
R 交角之半 即产形角.
设H 为L 、
R 所 在 平面;
几 为蜗 杆的轴 ;
，
为刃 具的 安装 角( > 0 ) 即刀与几 的交
角，
L
、
R 上仅有- 点a
既 在H 上又 在几 上。
在标 架Q ” 〔0 1 二f ，
j ，
左(
〕里 ，
的方程为
二 PS -v s f， a c o s ，
1
其中I可用给定的分度圆 柱半 径， f
及车刀在分
度 圆柱上的宽度:
来表示
S
r ，
- - 2
c t g a 。
当车刀 安装角下等于蜗杆导程 角时，
刀便
是 蜗杆的法面 刀， ，
产形 角a
便成 为蜗杆法 向
齿形角a .
，
而( 2 ) 便表 示 右旋Z刀 、蜗杆齿槽