CATIA 曲线曲面设计基本理论

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CATIA 曲线曲面设计基本理论


曲面造型(Surface Modeling) 是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design，CAGD)和计算机图形学的-项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons 、Bezier 等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基矗经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B 样条曲面(Rational B-spline Surface) 参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface) 表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、逼近(Approximation)这二种手段为骨架的几何理论体系。

基本概念
曲线、曲面的显式、隐式、参数表示
曲线、曲面可以用显式、隐式和参数表示。
显式：形如z f （x，y）的表达式。对于-个平面曲线，显式表示-般形式是：yf（x）。在此方程中，-个 x 值与-个y 值对应，所以显式方程不能表示封闭或多值曲线，例如，不能用显式方程表示-个圆。
隐式：形如 f（x，y，z ） 0的表达式。如-个平面曲线方程，表示成 f（x，y）0的隐式表示。
隐式表示的优点是易于判断函数f （x，y）是否大于、小于或等于零，也就易于判断点是落在所表示曲线上或在曲线的哪-侧。
参数表示：形如x f （t ），y f （t ），z f （t ）的表达式，其中 t 为参数。即曲线上任-点的坐标均表示成给定参数的函数。
如平面曲线上任-点P 可表示为： P(t) [x(t)， y(t)]；
空间曲线上任-三维点P 可表示为： P(t) [x(t)， y(t)， z(t)]；如图：