2012年考研线性代数终极总结

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行列式的 6 大性质 p
教材9
部分证明请看
性质 1：行列式与它的转置行列式相等
性质 2：互换任意行(列)式的两行列行列式变号。推论：如果有两行(列)相同，行列式为 0
性质 3：行列式的某-行(列)中所有的元素都乘以同-数 k ，等于用 k 乘以行列式
推论：行列式的某-行(列)的所有元素的共因子可以提到行列式的外面。
性质 4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
性质 5：任意行列式可按某行(列)分解为两个行列式之和。
性质 6：把行列式的某-行(列)的各元素乘以同-数然后再加到另-行(列)上，行列式不变。
将 D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为
1
D ，则
( 1)
2
1
( 1)
nn
DD -- ；
将 D 顺时针或逆时针旋转 90
o
，所得行列式为
2
D ，则
( 1)
2
2
( 1)
nn
DD --将 D 主副角线翻转后，所得行列式为
3
D ，则
3
DD p
教材27
将 D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为
4
D ，则
4
DD