刀具角度的换算法

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刀具角度的换算法刀具角度是设计刀具时需要选定的重要参数。
刀具角度标注的参考系有三种 ， 各自的特点不同 ， 在
设计 、 制造 、 刃磨和测量刀具时 ，经常需要对不同参考
系中的刀具角度进行换算 。刀具角度换算使用较多
的是几何法和矢量法 。几何法通过作图找出角度之
间的相互关系 ，建立换算公式 ， 是分析刀具角度最基
本的方法 ，但在解决较复杂的角度计算问题时 ， 图形
很难画出 ; 矢量法通用性较好 ，但必须通过坐标变换 、
向量矩阵方法推导计算公式 ， 在处理-些常见问题
时 ，反倒有些繁琐 。
本文对几何法进行讨论 ， 得到角度计算通式 ， 便
于记忆和掌握 。
1 基本公式
如图 1 ，角度投影计算在由 H. V . M 三个互相垂
直的平面组成的长方体中进行 。 另-平面 P 与 M 面
垂直 ，角度的计算在 P ， H 面和 P ，V 面间进行 。 在 P ，
H 面间及 P ，V 面间的夹角都称为二面角 ， 二面角的
大小显然与所选量角面的位置有关 。( 后面讨论中所
有量角面除特殊注明外 ，均和 H 面垂直) 在图 1 的 A
量角面 (oaa ′ ) 中 ， P ， H 所成的二面角为 A ， P ， V 所成
的二面角为 A′ ; 由于 M 垂直 H ， P 和 V 面 ，故称 M 为
正交量角面 ， M 量角面 (o mm′ ) 中 ， P ， H 所成的二面
角为 M ， P ，V 所成的二面角为 M′ ，称为正交二面角 。
量角面之间的夹角称为角距 ， 在不同的投影面上 ， 两