采样时长与采样数据频谱泄露程度的研究论文

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引言 2
1. 采样时长与采样数据频谱泄漏程度的研究的目的和意义 2
2. 周期连续信号频谱分析的方法 3
2.1采样定理 3
2.2信号频谱的分析方法 4
2.2.1已知变化规律的周期连续信号频谱识别方法 4
2.2.2未知变化规律的周期连续信号频谱识别方法 5
2.3 频谱分析的近似过程出现问题及解决办法 6
3. 频谱泄露产生的原因及解决方法 6
3.1 频谱泄露产生的原因 6
3.2 频谱泄露问题解决办法 7
4. 提高周期连续信号频谱识别率的实例 7
5. 提高非周期连续信号频谱识别率的实例 9
5.1 对非连续周期信号进行频谱分析的依据 9
5.2 通过程序实例进行验证 9
6. 设计心得 10
参考文献 11
附录：研究频谱泄漏MATHEMATICA源程序清单 12
采样时长与采样数据频谱泄漏
程度的研究

（陕西理工学院物理系电子信息科学与技术专业XXX班，陕西 汉中）
指导老师：XXXX

[摘要] 未知变化规律的周期连续信号通常是通过对信号采样，然后分析采样信号 的频谱来获得连续信号的频谱，这种做法首先要满足采样定理[5]。为了使实际信号在采样后能够不失真的再现，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。其次，为获得连续信号的频谱，要对采样数据进行离散傅里叶变换（DFT）来获得离散信号的频谱。
[关键词] 采样时长，频谱分析，泄露程度，采样定理

引言
近年来，由于电子信息技术的飞速发展，信号的概念已深入到人们生活和社会的各个方面。从人类社会的早期到现在文明的社会，就对信号进行着越来越深入的研究和应用。随着社会的发展，人类对信息的需求量也迅速增加，并在日常的生产、生活、和科研中加以利用。现实中的信号都是连续的，它的变化规律都包含在在频谱特性中，我们通过对信号观察测量（即采样）得到-组采样数据，并对采样数据进行频谱分析，得到被采样信号的频谱特性，我们只需要得到有用信号的频谱特性，就可通过相应的手段再现被采样有用连续信号，实现对有用信息的传递和重复利用，这就是信息的数字化处理研究。
随着人们对信号研究的不断深入，发现由于对信号研究在有限长时区宽度的进行，从而导致连续信号在时域上出现截断现象，是有用的信息的减少或丢失甚至不能永久传递和利用，在频域上就不可避免的出现了采样数据的频谱泄露现象。由于采样数据频谱泄漏是不可避免的，只能将采样数据频谱泄漏降到最低程度，以便更好的利用有用连续信号，这就要求我们寻找减轻连续信号频谱泄漏程度的最佳途径。
1. 采样时长与采样数据频谱泄漏程度的研究的目的和意义
随着信息数字化研究的发展，人们的生活越来越丰富，生活水平不断提高，对信息产品的要求也越来越高，促使信号的数字化研究也越加广泛和深入。对信号的应用已伸入到生活的各个领域，例如，无线电的广泛应用以及各种通信网络和家用电子设备等，在我们生活中发挥着不可替代的作用。对信号研究的重要方法之-就是对有用连续信号进行有限多次观察测量（即采样），并通过分析采样数据来把握被观察连续信号的特征和随时间变化的规律，连续信号的特征在频域上表现为频谱特性。对于变化规律未知的连续信号，我们无法直接获得其频谱，只能通过对连续信号等时间间隔的重复采样，获得有限长采样数据，对采样数据进行DFT（离散傅里叶变换），得出其频谱特性。在满足采样定理的前提下，当采样时长适当时，就可由采样数据频谱完全再现被采样连续信号。我们对有用连续信号研究只能在有限长时区宽度上进行采样完成，有限宽时区采样必然出现不同程度的采样数据频谱泄漏现象。因被采样连续周期信号的频谱是离散线状谱线，经截断后获得的采样数据谱线较之被采样连续周期信号的谱线将在谱线左右展宽，或采样数据的频谱较之原连续非周期信号的频谱向附近展宽，时域截断宽度越窄，频域中的频谱就扩展的越宽，通常称这种展宽为频谱泄漏，相对于连续信号频谱扩展的越宽，频谱泄漏越严重，而且这种频谱泄漏是不可避免的，只能旧能降低采样数据频谱泄漏程度，因为时域观察时区宽度不可能无限宽。所以对如何降低周期连续信号频谱泄漏程度的研究，就具有非常重要的意义[2]。我们将寻找-种对有用连续信号采样的最佳途径，将采样数据频谱泄漏降到最低程度，使对信号的研究和利用更有意义，对信号更好的加以利用，以造福于人类。下面我们具体研究产生频谱泄露现象的原因，首先先从采样定理说起，有采样过程分析其原因。
2. 周期连续信号频谱分析的方法
2.1采样定理
采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的-个重要基本结论。采样定理是指，如果信号带宽小于采样频率（即奈奎斯特频率的2倍），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。由此概念得采样是将-个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成-个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样时有如下限制：
（1）被采样信号必须是带限信号，即信号所含最高频率成份的频率有限；
（2）采样频率至少大于被采样信号最高频率的两倍，实际洶取45倍。