离心叶轮背叶片的直径计算

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Calculation of diameter of backvane on centrifugal impellerWANG Tao .YAN Jing(1.School of Energy and Environment，Xihua University，Chengdu 610039，China2.Research Center of Fluid Machinery Engineering andTechnology，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)Abstract：In design practice of backvane outside the shroud of centrifugal impeller in chemieal and slag-pulp pumps，diameter of backvane is often determined randomly because of lack of its design standards andmethods。SO that the hydraulic function due to the backvane iS decreased.Based on pressure distribution ina rotating fluid and by means of mathematic analysis and quantitative integral calculation，the algebraicequations were obtained to find out the backvane diameter which would balance entirely the-axial thrust onthe impeller with baekvane outside its back shroud or outside its both front and back shrouds.These equa-tion could be used to determine accurately the geometric dimension of the backvane and the randomnessabove mentioned would be avoided。

Key words：centrifugal impeller；backvane；diameter calculation；axial thrust在化工泵、渣浆泵叶轮前后盖板外侧-般设置有背叶片.设置背叶片的目的是明确的：1)防止抽送介质中的固体颗柳入前后泵腔并磨损叶轮密封装置；2)背叶片随叶轮同步旋转后将提高背叶片间水体的旋转角速度，由此改变旋转水体中的压力分布规律，减小叶轮所受轴向力[ -3]；3)降低旋转水体须径处压力值，由此减少叶轮密封处的泄漏量，提高泵的容积效率。

这是因为：1)背叶片因旋转所消耗的功率正比于叶片半径的平方，过大的背叶片半径将明显增大叶轮收稿 日期：2012-08-24基金项目：四川省重点学科建设项 目(SZD0412)，四川省青年科技创新研究团队计划项 目(2011JTD0016)作者简介：王 桃(1978-)，女，四川成都人，博士生，讲师。

圆盘摩擦损失；2)背叶片的旋转角速度与叶轮相同，由背叶片引起的叶片内旋转水体及介质中所含固态磨粒的切向线速度大约正比于其半径，泵体在大半径处被磨穿是常见现象. 如同离心叶轮叶片设计-样，在设计背叶片时，设计人员往往更重视叶片型线等要素c4]，文献[5]分析了背叶片宽度对平衡轴向力的影响，但对背叶片半径如何确定，相关的文献报道却很少，设计人员确定时有时较随意，结果影响了背叶片功能的发挥.本文将以旋转流体内压力分布规律为基础，以完全平衡叶轮轴向力为目标，通过数学分析与计算，导出仅在后盖板外侧设置背叶片和叶轮前、后盖板外侧均设置背叶片的2种情况下背叶片半径的解析解计算式，为设计人员提供准确确定这-几何值的定量依据。

兰 州 理 工 大 学 学 报 第39卷1 相关定理及概念设-半径为R的圆柱形水体像刚体-样绕其轴心线以城速度 旋转.在旋转过程中，水体中任意两个水质点的相对位置始终保持不变.如果圆柱体表面上各点处压力均为常数 P ，则旋转水体中半径r处的压力P在不计重力时应为[ n 2P--P2 ( -R；) 0≤ r≤R2 (1)厶式中：P为水密度.分析该式可知其表达式右边为水体边界上压力常数Pz与-关于r的增函数之和。

如果泵的叶轮旋转角速度为∞，当叶轮盖板外侧不设置背叶片时，盖板与泵体之间泵腔中水体将以角速度 /2像刚体-样绕叶轮轴心线旋转[ .背叶片将把旋转水体的旋转角速度提高到 ，显然c，>o/2，但达不到叫.确定 的经验式不止-个，斯捷1 上 ./。

潘诺夫推荐为叫 ∞ ，这里t和 分别指背叶片轴向宽度尺寸及这-值与背叶片端面和泵体之间间隙之和，如图1所示。

图 1 背叶片结构图Fig，.1 Structureofbakev涨 叶轮产生的势扬程：H -(户。-P1)/(pg)式中：P 、P。分别为叶轮人口及出口处的压力值。

由文献E8J，H 可用叶轮理论扬程 H 及叶轮出口圆周速度 z表示：Hp-H (1-gH /2ui) (2)2 后盖板外侧设置背叶片的求解- 些化工泵叶轮仅在后盖板外侧设置背叶片，如图2所示.图中叶轮半径R。，叶轮进口密封环半径R。和叶轮轮毂半径Rh是 3个在前期已确定的计算常量，设计人员必须确定背叶片半径见。

在后泵腔中从B 到R z范围内，由于没有背叶片，水体将以角速度o，/2绕叶轮轴心线旋转，在水体边界R2上的压力等于叶轮出口压力P。，由式(1)，在半径 上腔内水压力P 为圈2 后盖板外侧背叶片Fig.2 Backvane a1tnclIed to back shroudpo (磁 -R) (3)在后泵腔中从轮毂半径 R到背叶片半径 凡 范围内，背叶片将旋转水体的旋转速度提高到 ，这- 旋转水体边界Rz处的压力是由式(3)给定的 ，同样由式(1)，在任意半径r上的压力P，为P， (rz-R)Po (R -R；) ( -R：)Rh≤ r≤见 (4)在叶轮前盖板外侧没有背叶片，前泵腔内水体将以角速度 2旋转，旋转水体边界R2处的压力等于叶轮出口压力 P。，由式(1)，在任意半径 r处，水体的压力Pl为PfPo警(rz-R[) R。≤r≤R2(5)从背叶片半径R到叶轮半径R2的范围内，前后泵腔中旋转水体都以角速度 2旋转，水体边界上的压力都等于叶轮出口压力P。，因而两水体分别作用于叶轮盖板的总压力大小相等，方向相反，互相抵消。

但是，从叶轮入口半径R到背叶片半径足的范围内，前泵腔中在无背叶片条件下的压力 将大于后泵腔有背叶片条件下同-半径r上的压力 ，这将产生-作用于叶轮上且指向泵电机端的压力差：P -P， (r2-R[)-[户。 ( -R；) (r2-R )]-(R 2- )( - )R ≤ r≤R2 (6)上式的值显然恒为正.在R 到R 范围内积分上式，得到在这-范围内前后泵腔作用于叶轮且指向电机侧的总压力差，或者说总推力F1为rR-F1i (Pt-P，)2nrdr第 2期 王 桃等：离心叶轮背叶片的直径计算c ，( -譬)2 r-( -百2)(R -R：)z 22 8/ (7)叶轮人1：1内侧压力为常数P；，后盖板外侧在半径r处的压力表达式为式(4)，由于其值大于Pi，于是后盖板从R 到R 范围内两侧压力差在任意半径r的值为警(R：-R；) ( -R )-PiH (R -R) ( -R三)Rh≤ r≤ R从Rh到R 积分上式，得到叶轮须径处所受到的总的水推力 F2，这-作用于叶轮上的推力是指向叶轮吸入口的，与Fl的方向相反.即F，f"i2 H 譬(R -R)-f产生指向叶口轴向力F( -R )l rdr27r(R：-R )× 厶 Jl (R -R；) (R：R -2R)I(8)为完全平衡叶轮所受的轴向力，应有 Fl-F2.在以式(2)确定了叶轮势扬程 H口并确定了 之后，这是- 个仅含未知数兄的-元方程，由此即可获得仅在叶轮后盖板外侧设置背叶片时背叶片的半径R。

后盖板外侧背叶片平衡轴向力原理如图3所示.没加背叶片时，后盖板侧的压力水头如曲线AGF所示，加背叶片之后，液体的旋转角速度提高，后侧的压力水头降低，如曲线AGK所示，右侧阴影部分表示在R。到 范围内加背叶片后平衡的轴向力F ，该力方向指向电机端.左侧阴影部分表示加背叶片后在R到R 范围内产生的指向叶轮人口的轴向力 F2.当F -F2时，轴向力达到平衡。

图3 后盖板外侧背叶片平衡轴向力的原理№ 3 Principle of axial thrust balance with baekvane砷 to back shroud3 前后盖板外侧均设置背叶片的求解在叶轮前后盖板外侧均布置背叶片的条件下，为完全平衡叶轮所受轴向力，前盖板外侧背叶片半径R 显然不能等于后盖板背叶片半径R ，应有R< ，如图4所示.设计背叶片时，应先给定R ，如前所述，-般有足<兄

首先计算后盖板外侧水体作用于后盖板指向叶轮吸人口的轴向力F1，Fl由2部分组成.从半径Rc到咫的范围内后盖板外侧的背叶片强制水体以角速度c，旋转，这部分水作用于后盖板且指向叶轮吸人口的轴向力F1 应为式(4)中 在此区间的积分：Fl1： 27rI P。 ( -R，2) JRc L O，2 1 。

(r2- )I dr加背叶片后平衡的轴向力F.部分图4 前后盖板外侧背叶片Fig.4 Badcvanes anaIJIedtofront and back S RIdS2 。譬(磁 )(磁-R) 在R 到尺。的范围内，后盖板外侧的水压力大于叶轮人口区域的压力 P；，这-压力差产生了-个作用于叶轮上指向吸人口的轴向力 F z，其值即为式(8)值F2.于是有·42· 兰 州 理 工 大 学 学 报 第 39卷FI FI1 FI2前盖板外侧水体作用于前盖板且指向电机的轴向力F2也由2部分构成，它们分别是从R 到R 范围内的水推力 Fz 和从 R。到 R 范围内的水推力F毖.从R 到叶轮出口半径Rz范围内前后盖板外侧的水体压力分布完全-致，互相抵消，不对叶轮产生有影响的轴向力。

在叶轮前盖板外侧从R 到R 的范围内无背叶片且水体以角速度∞/2旋转，由式(1)，水体压力分布为 (，2-R；)这-压力分布产生的总压力F2t只需积分上式即可得到：F21 兀 譬(r2 )]rdr2，c(磁-R；)l譬 (R R；-2Ri)l前盖板外侧在R。到R 部分有背叶片时，水体的旋转角速度提高到 ，与前面分析类似，可以积分得到这-区域的轴向力：产(产 乏，-l - ) (，2- )l dr27r车 譬( -R2)，2 、(R；-R ) o J于是水体作用前盖板外侧的指向电机的总推力 F2F2 .为完全平衡所受的轴向力，应有 FIF2.这-方程中含有不可抵消的 。，为此，应根据用户的吸人装置及泵在设计点运行参数确定叶轮人口压力A，则 tPgH .由于方程中凡是-预先给定常数，因此这是-个关于R 的-元方程，可以计算获得。

前后盖板外侧均设置背叶片平衡轴向力，原理如图5所示.加背叶片后，图中右侧两处阴影部分F，。与 F1z之和构成了后盖板外侧水体作用于后盖板指向叶轮吸入口的轴向力 F1，而左侧两处阴影部分F2·与 F2z之和构成了前盖板外侧水体作用于前盖板且指向电机的轴向力F2.当F1 F 2F2，Fz2时，轴向力达到平衡。

圈5 前、后盖板外侧背叶片平衡轴向力的原理隐 5 Pl cIpk 0f岫 I b曩I蛳cewlth b臼 嗍 atIadIedtofh啪t and bacIs量I棚lls4 结论 [2]；。01H，AN F G ce rif g lp [M].N删Y0rk；Sp ng本文以旋转流体相对静止时内部压力分布规律为基础，以数学分析方法寻求了化工泵、渣浆泵的离心叶轮在后盖板外侧设置背叶片和前后盖板外侧都设置背叶片两种结构条件下，为完全平衡叶轮所受的流体轴向力，背叶片外径应满足的代数求解方程，为设计人员准确确定这-几何参数，避免设计过程中的随意性提供了理论依据和计算方法。

致谢：本文得到西华大学能源与环境学院科研预研项目的资助，在此表示感谢。