汽轮机静叶片内背弧型线优化设计与研究

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54机 械设 计 与制 造Machinery Design & Manufacture第 10期2013年 1O月汽轮机静叶片内背弧型线优化设计与研究毛鹏枭，谌永祥，李双跃，李永桥(西南科技大学 制造科学与工程学院，四川 绵阳 621010)摘 要：汽轮机静叶片装配内背弧型面的加工是汽轮机静叶片关键工序之一。针对汽轮机静叶片内背弧型面的型线结构与加工特点，应用三次样条曲线、多项式插值曲线拟合内背弧型线，以内背弧型线的原始数据为基础，进行数值计算得出拟合后的型值点，从而得出拟合型线。通过拟合误差分析结果表明：相对于模糊的NURBS曲线形式，拟合后的型线确定为三次样条曲线(c 型)，且具有较小的轮廓误差，保证了设计时零件的精度及表面粗糙要求，同时型线具有良好的光滑性、连续性。

关键词：静叶片；内背弧型线；设计理论；误差分析：优化设计中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1001—3997(2013)10—0054—04The Research and Optimization Design of the Inner and Back ArcProfile Line for the Steam Turbine Static BladeMAO Peng—xiao，CHEN Yong-xiang，LI Shuang-yue，LI Yong—qiao(School of Manufacturing Science and Engineering，Southwest University of Science and Technology，Sichuan Mianyang621010，China)Abstract：The back curved surface machining ofthe steam turbine static blade is one ofthe key processes ofthe steam turbinestatic blade．For researching the structural characteristics ofthe inner and back arc profile line and the WEDM—HS processingofthe steam turbine static blade，it l~es the polynomial interpolation curve and cubic spline CUl"De tofit the inner and backarc profile line．which is based on the original datca Then it obtains thefitting datapointsfo numerical calculation，so thatthe profile line is got．From thefitting error analysis．the result show that：relative to theform off~zy NURBS curves，afterthefiting，the inner and back arc profile line fiting is identifed as cubic spline curve (C3 type)，which has the smallercontour error．h guarantees the requireme nts ofthe part accuracy and surface roughness，at the salne time makes theoptimization designed profile line more smoothness and continuity.

Key Words：The Static Blade；The Inner and Back Arc ProFile Line；Design Theory；Error Analysis；OptimizationDesign1引言静叶片为汽轮机里面的隔板，静叶片起到导流蒸汽的作用，导流蒸汽进入动叶片，推动转子，从而将热能转换为机械能。由于叶片数量多，且强度高、韧性大、热硬性好。理论上可使用微细电火花线切割、水射流线切割、普通电火花线切割进行加工，但工程实际中采用 DK7762线切割机床对高中压第五级静叶片内背弧型线进行加工。文献[】对 电火花加工过程中微观冲洗、加工效率的数学和数值模拟进行了详细的研究；而文献 对高速电火花线切割质量的影响做了大量研究。但根据静叶片加工工序，国内DK77系列线切割机床不具轨迹偏置功能(加工中直接补偿的功能)目，故加工前内背弧型线的设计尤为重要。于是，针对汽轮机第五级静叶片内背弧型线，根据已经初步确定型线的数学模型，进一 步研究不同的拟合方法对型线分段拟合，对拟合误差进行研究。在满足加工零件的精度及表面粗糙要求 ，得出最优化的型线，对静叶片型线的设计提供了进一步的参考价值。

2静叶片内背弧型线的加工及定义2．1内背弧型线的加工针对汽轮机静叶片内背弧型线的加工工序 ，主要包括：(1)将车削加工后的内外环毛坯分割为 1，3或 1／4环形锻件；(2)工艺基准的确定；(3)用特定的夹具对锻件进行定位和装夹；(4)用工作台的相对位置对加工位置进行找正；(5)加工准备(程序的编制及输入、工作液选择、电参量确定)；(6)型线加工；(7)检查加工精度、表面粗糙度、两个加工完后叶片装配密封性、透光度；(8)加工完毕，调节工件夹具使工件位于下一个加工起始位置。

2．2内背弧型线的定义根据静叶片内背弧型线加工可知：加工时电极丝的相对运动轨迹，如图 1所示。针对静叶片内外背弧型线，定义内弧型线为来稿日期：2012-12—04基金项目：四川省科技支撑计划项目(2010GZ0135)；~g南科技大学研究生创新基金(12ycj40)作者简介：毛鹏枭，(1987一)，男，四川简阳人，硕士研究生，主要究方向：先进制造技术；谌永祥，(1958一)，男，教授 ，硕十，主要研究方向：先进制造技术第 l0期 毛鹏枭等：汽轮机静叶片内背弧型线优化设计与研究 55型线 (令：近似直线段为A。；任意曲线段为A：)，同理定义外弧型线为型线曰，(近似直线段为B。；任意曲线段为B：)。

图 1汽轮机静叶片内背弧型线的定义Fig．1 The Definition of the Steam Turbine Static Blade’sInner and Back Curved Surface Pmfile Line通过对静叶片内背弧型线模型构建，初步确定汽轮机高中压第 5级静叶片的内外背弧型线数学模型：型线 、曰。为直线段，型线A 、B：为NURBS曲线(非均匀有理曰样条曲线)。目前DK7762线切割机不能够识别NURBS曲线 (只支持直线和曲线插补)，故研究插补意义不大。故应该脱离加工环境，单独的对型线进行探讨研究，对型线进行优化设计。

3叶片型线设计理论研究3．1 NURBS曲线设计理论— 条k次NURBS曲线可表示为—分段有理多项式矢函数 ：． ^(u)w dip(u)= l_——一 (1)∑ l^ (“)i=O这是NURBS曲线的数学定义，也是有理的由来。其中W。(= 0，1，2，??，n)称为权或权因子，分别与控制顶点 d 相联系。首末权因子W。，W >0，其余W O。Ni，k为节点矢量u={Uo， 一，u 。}按德布尔一考克斯递推公式决定的k次规范 B样条基函数 ：．0(“)={ { )U- Ui N
i )+嚣 ‰ (u >1(2)罟=o 0，l，?，n由此可见，一条NURBS曲线由3个参数定义：控制顶点，权因子和节点矢量。

3-2静叶片内背弧型线模型理论通过静叶片内背弧型线的构建，将采集型线的型值点数据，先用积累弦长方法求得节点矢量，再公式推导求得型线的权因子和控制顶点，确定型线为NURBS曲线。对于已确定的曲线，采取常用的 3次均匀有理 B样条(G型)和多项式插值曲线 ，使用不等精度测量线型参数的最小二乘法1圈进行插值拟合型线，得出拟合轮廓误差图，确定最优化曲线模型，为静叶片内背弧型线提供深层次的理论基础。

4三次样条型线(C 型)在 NU RBS曲线的设计理论上，设 n+1个控制顶点 (0，1，?，n)，节点矢量为(如，t 一，t )，则第i段曰3样条曲线的定义为：3Pi( )=∑ ( ) 一 (3)i=0式中：￡E[0， ]，X (f)一日样条基函数 ； ．—控制顶点。将(3)式用矩阵可以写成：接着分别对t求一阶、二阶和三阶导数并简化如下：1 Io2一 。2 11—1 1—1 J(4)(5)(6)5多项式插值曲线当构造多项式插值曲线时，必须使曲线方程的待定系数矢量个数等于给定的插值条件数即数据点的数目。因此，在构造一条顺序通过数据点P,=(i-o，1，．．，n)的多项式插值曲线时，若采用的多项式基为幂基，其插值曲线方程应为：p( )= q (7)其中，系数矢量q( =0，1，．．，n)待定。设已对数据点实行参数化，决定了参数分割Au：uo

6内背弧型线的数值优化设计6．1内背弧原始数据的整合用三坐标测量仪获取静叶片试验毛坯某一截面内外背弧型线(曲线段)的型值点数据，由于数据点量大，对其进行整合 ，选取该截面水平截面(z坐标为0)，结果表1、表2所示。

6．2三样条曲线(c，型)拟合内背弧型线根据表1、表2原始型线型值点数据，令k=3，应用静叶片装配内背弧型线模型构建的方法，即为基于非均匀有理 曰样条曲面重构汽轮机扭曲叶片的研究方法Il1，分别求出：型线 、 的控制顶点、节点矢量、权因子。代人式(3)一式(7)，可分别求得利用三● ● 2 ● 2 一 + +O ● ■ 0 O 1 O 1 1J ． m．龇∞rl ●
一6， ．
PO 1 2 O O 1 22 1 O 一1j nS 毗S 时 ∞—．1 ● 一3／L —P56 机械设计与制造No．1O0ct．2013次样条曲线拟合内、背弧型线的型值点，再用original lab软件对数据处理。

表 1型线A (内弧曲线段)部分测量点数据Tab．1 The Part Measuring Point Data of ProfileLine A 2(The Inner Arc Profile Line)表 2型线曰 (背弧曲线段 )部分测量点数据Tab．2 The Part Measuring Point Data of ProfileLine B2(The Back Arc Profile Line)图2设计的内弧型线AFig．2 The Design of the Inner arc Profile LineAXeS图 3三次样条曲线拟合得到的内弧型线 AFig．3 The Results of the Inner arc Profile lineby the Cubic Spline Curve Fitting同理，可对静叶片背弧型线 曰：进行三次样条曲线的拟合，得到设计时的背弧型线 B 以及用三次样条曲线拟合的到的背弧型线 曰 。

6．3多项式插值拟合内背弧型线针对多项式插值曲线，不管用拉格朗日(Lagrange)多项式插值 、牛顿均差形式插值 、埃尔米特插值 等插值形式，当需要满足的插值条件愈多时，一般地将导致多项式插值曲线的次数愈高。出现的型线的拐点也就越多。所以分段采用 n<5的插值，应用在静叶片内背弧型线数值计算。利用多项式，令 n=3进行插值，得到优化后的内背弧型线型值点，同理用original lab软件对数据处理，得到用多项式插值拟合的型线图，如图4、图 5所示。

图4多项式插值曲线拟合所得内弧型线AFig．4 Th e Results of the Inner arc Profile Line A 2by the Polynomial Interpolation Curve FittingA xes图5多项式插值曲线拟合所得背弧型线 BFig．5 Th e Results of the Back are Profile Line B2by the Polynomial Interpolation Curve Fitting6．4型线拟合误差分析对数值优化后(最小二乘法处理)的结果，不仅要给出可信赖的估计量还要给出数值计算量的精度。为了确定型线优化后的精度也以标准差 来表示。因为无法求得设计时 的准确值 ，因而只能依据有限次的测量结果给出的 ，与拟合后的 △ 进行对比分析 ，同理也可求得用三次样条曲线和多项式插值曲线拟合的内弧型线的轮廓误差。由以上拟合所得轮廓误差图可得：用三次连续样条曲线拟合可保证型线整段是 c，连续的，故它比曰样条及其它多项式样条有更好的平滑性，更强的逼近能力。因此，关于静叶片内背弧型线的设计，若使用三次样条曲线(c 型)的数学方程更为适合型线的数学理论；而且优化设计后能保证曲线具连续性和光滑性，满足线切割加工零件的精度及表面粗糙要求。

0．0140．0l2O．01O器O．0080．oo60．oo4o．002Oo000 5 10 15 2O 25Axes图6三次样条曲线拟合背弧轮廓误差 △Fig．6 Th e Contour Error of the Back are ProfileLine by Cubic Spline Curve FittingNo．100ct．2013 机械设计与制造 570．0l40．012O．O1000．008o．0060．oo4O．o02O．0oO0 5 l0 l5 20 25Axes图7多项插值曲线拟合背弧轮廓误差 △Fig．7 The Contour Error of the Back aye Profile Lineby the Polynomial Interpolation Curve Fitting7结论(1)针对于静叶片内、背弧型线的优化设计，采用三次样条曲线(c，型)去拟合所得到的轮廓误差更小且波动小，更为适合静叶片内、背弧型线的数学模型，更为准确的确定了型线的数学模型，而常用的多项式曲线拟合的轮廓误差波动很大，不具备连续的平滑。(2)由于数值计算中产生了随机误差、拟合中存在不等精度数值计算误差等，故三次样条曲线的拟合也存在误差，于是可接着研究在型线的优化中如何缩小误差，保证设计时型线的光滑性、连续性。

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