基于切削微元的滚刀瞬时切削力建模

务l 匐 出h=( + +。)／2 (3)侧刃切削微元切削宽度：Ab=Ac／sin(cz )， 为齿形角 (4)等效切削厚度为：h=( + +1)／2 (5)圆弧刃在其角度范围内进行等角度拥 划分，划分后的切削微元如图2所示，其形状由一段圆弧、两条不平行的直线以及一条B样条曲线构成 ，其等效切削宽度为微圆弧段两点所构成的弦线段：Ab=rxdO (6)其等效切削厚度为：Il： ： 二!=二 二 !12 ! (7)／ ' 一 Ac ‘Abl 效切削微元图2 所示为滚刀刀齿切削刃微元划分示意图3 微元切削力模型每一个切削微元的切削力如图3所示。其中为沿切削速度方向的力， 为分别垂直于切削速度和切削刃的力， 、 与 为构成笛卡尔直角坐标系。对于斜角切削直线切削刃来说，其切削力方向和大小与其刃倾角无关，同时依据Stabler的切屑流动法则，流屑角等于刃倾角。

沿着滚刀刀齿切削刃，由于切削厚度和切削刃主偏角不同，单元切削力的大小和方向也时刻在变。

根据Victor—Kienzlet61以及P．L．B．OxleytTl建立的切削力力学方程，每个微元上的切削力可以表示为：× ×．il卜(8)f=KfxAbXh mf△ ：—
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r0、其 中 ， 、 ，为切 削 力 系数 ， 1一mt、1一mf为指数系数，通过直角切削实验来标定。

4 滚刀瞬时切削力如图4所示为滚刀与工件的坐标系以及坐标系下定义的切削力方向。工件坐标系 (x ， ，Z )固I? ? ? ? 卜一???·图3 微元切削力定于待加工工件上表面， 为工件轴线， 为加工齿轮齿槽中线。 、 、z 构成右手笛卡尔坐标系。滚刀坐标系 (X ，Y^，Z )与滚刀固定连接，为滚刀轴线， 位于创成中心刀齿齿廓曲线对称中心线， 、 、Zh构成左手笛卡尔坐标系。

坐标系 (X。， ，z )为参考坐标系，z 与z 方向相同， 时刻指向工件圆心， 。、 、Za构成左手笛卡 尔坐标 系。滚刀 号 刀齿 的坐标 系( ， ，z )， 平行于滚刀轴线， 为滚刀刀齿前刀面曲线对称中心线， ， ， ，构成右手笛卡尔坐标系。滚刀是由多个刀齿组成，如图4所示为滚刀刀号刀齿坐标系与滚刀坐标系的位置关系；假设滚刀有且只有一个0号刀齿，n号刀齿与0号之间的位置关系可以通过相位角差 与轴向间距 来表示。当滚刀旋转角度e 角度时，工件旋转过0 角度。

zaJ {． {| | ／L(c) (d)图4 滚刀与工件坐标系及各坐标系下切削力方向第35卷 第10期 2013—10(上) 【29】 I 訇 似Z●2／]． ／ ，转 换矩阵Mij表示从 坐标系 ( ， ， )到Si(x ，Y ，z )的坐标转换。从图3中和图4中可以得到如下坐标转换矩阵M M曲以及M ：『1 0 0 ]M^ =1 0一cos(0h+ )sin(0h+ )I (10)L0 sin(0^+ ) cos(O^+ )jl—COSF 0 sinF lM =1 0 1 0 l (11)l sinF 0 COSF 1『1 0 0]M =1 0 cos0 一sin0 l (12)l0 sin0。 cos0。J结合图，将参与切~l,n号刀齿微元切削力 、分解为 、 、 三个方向上的力 、、 ， 即：峨 = cos(~)+ sin(~)△ =△ sin )一△ sin ) (13)= 瞬时刀齿坐标系切削合力是指刀具处于转角时，所有参与切削的切削微元受到的切削力的矢量和，即：= ∑= ∑ f141= ∑I30l 第35卷 第1O期 2013—10(上)通过坐标转换可以得到工件坐标 (X ， ，z )下的滚刀刀齿瞬时切削力为：l l I IJ I M M M l l (15) lJ j
上式建立的是1号刀齿瞬时切削力模型，将参与切削的所有刀齿的切削力求和就可以得到整个滚刀瞬时切削力模型。

5 结论本文建立了基于切削微元的滚刀瞬时切削力模型，模型系数来源于正交切削数据库，使其具有很强的适应性。通过对等效切削厚度和等效切削宽度定义，有效的减少了力学模型几何边界条件计算的复杂度。所提出的力学模型为滚齿加工动态特性、特征参数分析以及刀具磨损等研究奠定坚实的基础。

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