W型压缩机曲轴-滚动轴承系统动力学分析与优化设计

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活塞式压缩机的主传动系统-般是多个连杆机构并联组成的复杂系统，动力学仿真十分复杂。典型的形式有两种：曲轴-滑动轴承系统和曲轴-滚动轴承系统。对于曲轴-滑动轴承系统动力学分析，国内外学者已经做了大量工作l-z4。采用的研究方法主要是以曲轴-轴承系统为研究对象，联立求解动力学控制方程 ，计算轴承反力的 Reynolds方程以及各种约束方程等。动力学仿真软件如 ADAMS已经成为解决曲轴-轴承系统动力学问题的有效工具，可大幅度地降低了仿真计算的编程工作量。应用ADAMS软件解决机械系统动力学问题已经成为机械系统动力学分析的常用方法。w型压缩机的主传动系统多为曲轴-滚动轴承系统，主要由曲轴、滚动轴承、连杆和活塞组成。文献 利用ADAMS软件及其外部接口程序，研究了直轴-滚动轴承系统的动力学问题，但对曲轴-滚动轴承系统动力学问题的分析研究还未见报道。在设计 w 型压缩机主传动系统时，各汽缸间的夹角的选择，对压缩机动力学性能影响很大，目前还主要依赖于工程师的经验，缺乏可靠的理论分析。首先利用ADAMS仿真软件，研究在额定工况下w型压缩机弹性曲轴-滚动轴承系统动力学问题，求出主轴颈中心位移响应和轴承反力。

在此基础上，以左中右三列汽缸间夹角为设计变量 ，以 2个主轴颈轴心径向位移响应振幅的加权平均为目标函数，在ADAMS中进行动力学优化，求解出最优的夹角值。

2 ADAMS仿真模型和求解理论基础研究的某 w型压缩机的曲轴-滚动轴承系统的ADAMS动力学仿真模型，如图1所示。曲轴承受轴承约束，在轴承约束处去掉轴承用轴承反力 、 取代，轴承反力 、R可用轴的运动学参数通过滚动轴承受力与变形关系方程得到。

来稿 日期：2012-l 1-14基金项目：安徽省自然科学基金研究项 目1208085ME77；安徽侍育厅自然科学基金研究项目 20lOA042，KJ2008A031安徽势技厅科技人员服务企业计划项目1oo203o30l1作者简介：何芝仙，1963-，男，安徽无为人，博士，教授，主要研究方向：机械系统动力学及优化设计114 何芝仙等：w型压缩机曲轴-滚动轴承系统动力学分析与优化设计 第9期图 l曲轴-滚动轴承系统 ADAMS仿真模型Fig.1 ADAMS Simulating Model of a Crankshaft Bearing System2.1滚动轴承受力与变形关系方程2.1.1滚动轴承受力与变形关系方程对于滚动轴承反力与轴颈轴心运动学参数的关系，为简化问题忽略滚动轴承阻尼的影响。对于深沟球轴承，180范围内受载时滚动轴承的载荷分布图，如图2所示。其滚动轴承径向受力与变形6，之间的关系可按下式计算is-71。

Qmax图2滚动轴承的载荷分布图Fig.2 Load Distribution of a Roller Bearing-z.79×10 式中：Ji。、k -与滚动轴承几何尺寸和材料等有关的系数； -滚动体直径；Dl、 -轴承内外圈与滚动体接触处的直径；Fi -滚动体 内圈、外圈接触的曲率半径；嘏 载滚动体的数目。

对于研究的曲轴-轴承系统所采用的深沟球轴承为6304和6307，利用其几何尺寸经得到其载荷与径向总变形之间的关系，如图3所示。易见滚动轴承的受载与径向总变形之间的关系为非线性关系，滚动轴承轴承可以视为具有变刚度系数的硬弹簧。

2.1.2轴承反力在ADAMS建模时，需要将径向轴承反力 转换为在 和Y坚标轴方向上的分量 、 如图 1所示。分量 、 可按下式篙 萋式中：r- V △ ， ，△广 轴心在 和'，坐标轴方向上的r位移。

Z 晦暴滚动轴承径 向变形 rain图3滚动轴承径向载荷与径向总变形关系曲线Fig.3 Curve of Relationship Between Radial L0adand Deformation for a Roller Bearing2-2活塞力与带轮压轴力2.2.1活塞力活塞式压缩机-个工作循环包括：吸气 、压缩 、排气、膨胀四个过程。-般用示功图来表示气体压力随活塞位移的变化关系，示功图可由示功仪测得。由于条件限制，利用气体状态方程近似求解气体压力。如对于压缩过程，气体由状态变化到状态Ⅱ的过程方程为目：p. ： ：：c 3式中： 程指数，对于空气 m1.40；c-常数。所计算的w 型压缩机理论示功图，如图4所示。

活寒式压缩机理论示功图活器行程 Smil1图4活塞式压缩机理论示功图Fig.4 Theoretical ndicating Diagram of the Reciprocating Compressor作用于活塞顶部的活塞力： 丁"T P 4式中： -气体压力；d-活塞直径。

2.2.2带轮压轴力压缩机的动力是电动机通过带转动传递到曲轴上，由于带传动需要预张紧才能工作，带传动的预张紧会对曲轴作用压轴力，可按下式计算 ： ：5o0 -1q 5式中： -带的线速度m/s；z-带的根数；Pc -带传动的功率kw；奄 包角系数；q-带单位长度的质量kg/m。

2.3弹性轴的多柔体动力学方程ADAMS软件是根据拉格朗 日方程法建立弹性多体系统动力学方程的，用广义坐标表示的弹性曲轴的多柔体动力学控制方∽
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， f No.9Sept.2013 机械设计与制造 115程为2. ： -争f警 警AQ 6式中： ， ， -弹性轴的广义坐标及其对时间的导数；肼，腑-弹性轴的质量矩阵极其对时间的-阶偏导数 ； -广义刚度矩阵i/：-广义重力； -阻尼矩阵； -系统约束方程；A-拉格朗日乘子； 广义力矩阵。

弹性曲轴有限元模型可在 ANSYS中建立，通过 ADAMS软件的接口导入ADAMS环境中，单元类型采用 189号梁单元，共建立 58个节点，25个单元，如图 5所示。

图 5弹性曲轴有限元模型Fig.5 The Finite Model of the Flexible Crankshaft2.4求解方法利用 ADAMS仿真软件可方便地建立弹性曲轴-滚动轴承系统的动力学仿真模型。首先在 ANSYS中建立弹性曲轴的有限元模型，再通过ADAMS软件的外部借口传递到ADAMS中，得到ADAMS的弹性曲轴部件后，加上连杆、活塞、大带轮和轴承反力等就构成了弹性曲轴-滚动轴承系统的动力学仿真模型。其形式为如图 l所示，不同的是将刚性曲轴替换为如图5所示的弹性曲轴。其中活塞力通过样条函数拟合后作用在活塞顶部，轴承反力通过ADAMS中的力属性将公式2实现。在ADAMS中设置求解精度、仿真时间和步长即可求解，其求解的实质是联立式1-6迭代计算。计算原始数据，如表 1所示表 1某压缩机的主要性能参数Tab.1 The Main Working Parameterof the Reciprocating Compressor3弹性曲轴-滚动轴承系统的动力学行为弹性曲轴-滚动轴承系统在额定工况下 2个主轴承轴颈中心径向振动响应和稳态轴心轨迹，如图6、图 7所示∩见 2个主轴承的轴心轨迹形状和径向振动响应的变化趋势很类似，但峰值却明显不同，主轴承1的最大振幅为0.0437mm，主轴承2的最大振幅为 0.0464mm，两者的相差达 6.1 8%。主轴承反力也有类似的变化规律，如图 8所示。主轴承 1的反力峰值为 2.1731kN，主轴承 2的反力峰值为 3.2466kN，两者的相差高达 49.40%。引起 2个主轴承的反力峰值和径向振动响应振幅不同的原因在于曲轴的弹性变形和2个主轴承型号的不同，即主轴承 1为6304轴承而主轴承2为6307轴承。刚性曲轴～滚动轴承系统的仿真结果表明，2个主轴承的轴心轨迹相同，径向振动响应振幅均为0.0453mm，但2个主轴承的反力峰值不同，主轴承1的最大反力为2.2933kN，主轴承2的最大反力为3.1395kN。两种情况计算结果比较参，如表2所示∩见弹性曲轴-轴承系统的动力学仿真结果理论上具有其合理性，并为动力学优化提供前提条件。

、墨幅鞲.叵时间ts图6弹性曲轴的径向振动响应Fig.6 Radial Vibration Response of the Flexible Crankshaft昌鲁厦椒方向位移 him图7主轴承稳态轴心轨迹Fig.7 Stable Axis Trajectory of the Crankshaft Bearings表 2曲轴 -滚动轴承系统动力学行为比较Tab.2 Companson of the Dynamica Behaviorfor the Crankshaft Bearing SystemZ - 、博暴时间ts图 8主轴承径向总反力Fig.8 Resultant Force of the Main Bearingsll6 机械设计与制造No.9Sept.20134曲轴-滚动轴承系统动力学优化设计4.1动力学优化设计数学模型w-型压缩机机构运动简图，如图 9所示。其主传动系统为 3个曲柄滑块机构并联而成。-个重要的缺点是 性力号愤性力矩不能完全平衡，高速运转时由于受到周期型不平衡惯性力和活塞力作用，振动噪声较大，因此动力学优化设计具有十分重要的工程意义。优化设计的数学模型为：设计变量选择气缸中心线之间的夹角 .， ，但在ADAMS中利用角度进行参数化建模十分困难，故选择活塞和连杆相连接的铰链即活塞销 中心坐标 、、 。、y。为设计变量，以点的位置改变实现夹角的改变。约束条件：1连杆长度不变：Vx：y：、/ ：y：；式中：-连杆长度。2由对称性： XcX，YAYcY即： 。a2a3为了防止气缸之问的干涉，取气缸间最行角 55。，最大夹角取曲柄与连杆初始垂直位置即 。 -77.65。。对应变量X的范围是124.5～137ram。目标函数选择2个主轴承轴颈中心径向振动响应振幅加权求和最校即min厂 minAA，1-A ：。式中：A.，Af-主轴承1，2处曲轴轴颈中心径向振动响应振幅；A-权系数。目标函数的解析表达式无法直接给出，隐含在曲轴-滚动轴承系统的动力学控制方程中。从优化设计的数学模型可以看出，尽管具有 4个设计变量 、y 、X 、Y ，但有 3个等式约束 ，故独立的设计变量只有 1个。故这是-个目标函数为隐函数的多目标-维动力学优化问题，属于复杂机械系统优化设计问题l。

图9 W型压缩机机构运动简图Fig.9 Kinetic Diagram of a W-Tvpe Reciprocating Compressor4.2优化计算结果昌 魍陋蟾血 设计变量 mil1图 lO设计变量与目标函数值之间关系Fig 10 Relationship Between the Design Variableand the Objective Function Value在ADAMS中通过参数化建模的方法建立曲轴-滚动轴承动力学优化设计模型，将气缸中心线的夹角用设计变量 间接表达。由于是-维优化设计问题，只要采用ADAMS中的参数化分析的设计研究就可以解决问题。通过设计研究得到的设计变量和目标函数值之间的关系曲线，如图 10所示∩见随着设计变量从 124.5mm增加到137mm，目标函数值是单纯下降的，即气缸中心线夹角越大，动力学性能越好。在取 A-0.5的条件下，动力学最优点为X137mm，对应的气缸中心线夹角a77.65o〖虑到过大的夹角，会导致压缩机的水平尺寸增大，某压缩机产品选择气缸中心线夹角a70。，对应的设计变量X156.6mm，目标函数值为0.04608mm∩见，所选择的设计点具有-定的合理性。

5结论1以整个曲轴-滚动轴承系统为研究对象，直接利用轴心运动参数与滚动轴承反力之间的关系解决曲轴-滚动轴承系统动力学问题 ，理论上更合理。2研究了额定工况下压缩机弹性曲轴-滚动轴承系统的动力学行为，得到了2个主轴承轴承反力，曲轴主轴颈中心径向振动响应变化规律和轴心轨迹。3建立了压缩机曲轴-滚动轴承系统动力学优化设计数学模型，得到了-个目标函数为隐函数的多目标-维动力学优化设计问题，并利用ADAMS参数化建模技术进行了设计研究，找到了最优解，说明了某型号压缩机设计点的具有-定的合理性。