基于数值分析的航空发动机装配系统性能评估

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航空发动机的装配过程包含了上百道的小工序，按照大的工艺流程来分包括：部件、传装 、总装、试车、分解、故检这六大类的工序。在对发动机进行试车检验后还包含返件加 工 (Rework Process)与重人加工(Re-entrant Process)的情况。-台发动机的生产过程中往往要经过多次的分解后再重新装配，所以航空发动机装配系统是-类带有返件加工和可重人加工的复杂装配系统。

制造系统的数值分析对于制造系统的设计、操作与管理都有着非常重要的作用。现存的制造系统性能(平均生产率、平均在制品数量等)评估 方法分为两类：分解方法和聚合方法。

分解方法的思想是将-条长的生产线分解为若干的两机器短生产线进行分析。Gershwin和 Berman首先提出了利用概率平衡方程解决两机器的稳态分析问题。此后Dalery等 提出了基于两机器平衡方程的串行生产线性能评估算法(DDX算法)。在此基础收稿日期：2012-11-26 修回日期：2013-02-27 网络出版时间：2013-05-09基金项目：国家自然科学基金资助项目(60934008)作者简介：程汇川(1989-)，男，安徽安庆人，硕士研究生，研究方向为制造系统的数值分析与优化；汪 峥，博士，教授，博士生导师，研究方向为制造系统理论研究、知识化制造。

网络出版地址：htp：///kcms/detail/61.1450.TP.20130509.1058.023.html· 24· 计算机技术与发展 第23卷上 ，Coledani和 Tolio 提出了在机器具有多种失效模式下串行生产线的分析算法。

聚合算法中，Li等 总结了几种常见的 Jobshop和 Flowshop的聚合方法的应用。Meerkov 首先给出了基于聚合方法的串行生产系统生产率计算方法，该方法在理论上证明了算法是稳定收敛的，但缺点是要求单机生产率必须都相同。Chiang等 提出了串行生产系统中机器阻塞概率和饥饿概率的计算方法以及瓶颈工位的识别。Li 以串行生产线的分析为基础，提出了重叠机器分解方法(Overlapping DecompositionMethod)，能够有效地评估含有返件加工的装配生产系统的生产率。Liu 给出了工件具有确定重人次数的可重人生产线的评估算法。幸研、易红等提出了基于 Petri网的性能评估方法 。

.更-般的，对于复杂制造系统的性能评估采用仿真的办法。侯扬等 总结了制造系统中仿真模型的建立方法 ，卫军胡等 总结了离散时间系统仿真技术在制造系统中的应用。文献[13-14]中分别针对桥壳生产系统和罩式炉退火车间这两类复杂系统进行了离散事件仿真。仿真方法与数值方法相比，优点在于更加贴近实际模型，缺点是仿真时长较长，且不能反映系统内部特性。

文中以航空发动机装配系统的生产率为性能评估目标，建立生产系统的模型，应用重叠机器分解方法进行性能评估，并与离散事件仿真的结果进行比较。最终的实验结果表明，文中的数值分析方法稳定收敛，精确度高，能够有效地评估发动机生产系统的性能。

1 系统模型的建立及问题定义航空发动机装配系统是-类 比较复杂的装配系统 ，范金松等-- 对航空发动机装配系统进行 了描述。

因为对发动机可靠性的要求，所以每台发动机都需要进行至少两次装配，在每次装配结束后会对发动机进行试车检验，检测发动机是否符合相关的技术指标。

装配结束后第-次试车检验为合格的发动机需要分解后再重新装配-遍 ，这个过程称为重入加工 (Re-en-trant Process)，Kumar 于 1993年首次提出了可重人生产线(Re-entrant Line)的概念，并作为区分 FlowShop和Job Shop的第三类生产系统。装配结束并第二次通过试车检验的发动机才能离开生产线完成加工。也就是说，发动机完成装配的必要条件是两次通过试车检验，通常记发动机从开始装配到第-次通过试车检验、分解、故检为第-次装配，分解后重新装配到第二次通过试车检验、出厂为第二次装配。而对于试车检验不合格的发动机，也需要分解重新加工，这个过程称为返件加工(Re-work Proces)。令检测不合格的概率为 ，假设每次装配都是独立的行为，则每台发动机需要的装配次数期望为 (22×( Ol ))次。

基于以上对发动机装配系统的分析，并对装配过程中细小工序的简化，建立航空发动机装配系统模型如图1所示，图中方块代表完成各道工序所在的机器、圆圈代表机器间的缓冲区。

其中 m -，m。 和 m ，m以 以及 中间的缓冲区为航空发动机各道组装工序的装配生产环节，m 为试车检验环节，对装配完的发动机进行试车检验，m为分解环节，对试车检验不合格或需要重人加工的发动机进行分解， 为故障检测环节，对分解完的部件进行故障检测，m 为出厂检验环节，将第-次试车检验为合格的发动机送到机器m 进行分解，将第二次检验合格的发动机送出生产系统。

为了方便起见，介绍性能评估时出现的-些变量：M：所有机器 的集合 ，包括 m。，，m ，m ，m a21，m " m d，m ，d，m c；lit ，i∈M ：第 f台机器。若 i1，，l4，则 m 为总装线上的机器；若 ial，，a21，则m 为分装线上的机器；若 t，则m 为试车检验机器；i：d时m 为分解机器；ifd时 为故障检测机器；i：C时m。为出厂检验机器 ；P ，i∈M：机器m 的故障率；，f，i E M：机器mf的修复率；：所有缓冲区的集合，包括 B -，B ，B ，l ，四日，B ，日d，B ，B ；B ，i E B：机器间的缓冲区；N ，i∈B：缓冲区日 的容量；Ol：机器m，上试车检测环节结果为不合格的返件加工概率；：机器 m 上出厂检测环节结果为未完成加工的概率。

图中的航空发动机生产系统由-条总装线(机器m -，m。 ，缓冲区B -，曰。 )，若干条分装线(机器m ，m以 和缓冲区 ， 。)，-个返件加工回路(包括机器 m ，m ，mfd，m 和缓冲区 ，B ， )，-个重入加工回路(包括机器 m ，m ，m ，m ，m。和缓冲区 ， 。， d， )组成。

发动机装配系统模型中的机器、缓冲区及它们之间的-些交互作用假设如下：(1)系统中的每台机器都有两个状态：正常工作状态与故障状态，当机器处于正常工作状态时，能够以单位时间生产-个工件的加工速度生产，且每台机器的加工速度相同，当机器发生故障时，不能加工工件。

(2)机器m。，i∈M的正常运行时间与故障停机时第9期 程汇川等：基于数值分析的航空发动机装配系统性能评估 ·25·4- L e S /～ - ”u奄 ma8L B1Line0。9[Ba91Line 14 Line 15m a12Ba12Ba13CLine 16”。

Line 18)Ba14lm1 B1 m B2 B3 B4 B5 B6 B7-m8 B8- - ine 2 l Line 3 Line 9 Line 11 Line 13 Line 17 Line 19une27 une21m alBa1 uB 29 m-13 uBne 31 un e33 h Bq m9 B9 m1o B10 m1 l1 m12 u苗'Z Lj”m14 Lj mt。Ba16 Ba17 Ba18 Ba19 Baz0 Ba21Line 2 Line 24 Line 26十 Line 28 Line 30 Line 32ma16 Tma17 Tma18 T ma19 T ma20 ma2Line 34Buq图 1 航 空发动机装配系统模型间服从参数 rI和p 的指数分布，即机器m 的平均故障1 1时间与修复时间为 与 。

(4)在f时刻，当机器m ( ∈ ， ≠t，C)所有下游缓冲区都已满，则机器m 处于被阻塞状态。特别地：①试车检验为合格