龙门加工中心横梁关键尺寸灵敏度分析与优化

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灵敏度分析是结构性能函数的变化对结构设计参数变化的敏感性♂构静动态特性灵敏度分析的基本原理是：首先运用数学方法建立设计变量与性能指标的函数关系，根据函数关系计算出结构静动态性能随结构设计变量的变化灵敏度(-阶导数或偏导数)，然后依据灵敏度值的大小，确定结构各设计变量对性能指标的影响程度，从而通过调整设计变量进行结构的改进或优化设计 J♂构的灵敏度分析结果，能够很直观地反映出改进结构哪些关键尺寸可以显著提高结构静动态特性。

1.2 结构静变形量灵敏度分析理论横梁结构静变形量灵敏度指的是横梁结构关键尺寸设计变量对横梁结构静变形量的灵敏度，可表示为 ：S(xi)： (1)Ox式中f(xi)为结构静变形量关于结构关键尺寸厚度的函数，X沩 函数的第i个自变量，即横梁结构第i个关键尺寸的厚度，XI，X ，，x ”，x 为横梁结构的n个关键尺寸。

1.3结构动特性灵敏度分析理论 横梁结构动特性灵敏度指横梁结构关键尺寸设计变量对横梁结构模态频率的灵敏度。根据机械振动及有限元的相关基本理论，将横梁结构看成无阻尼的自由振动，得到其有限元运动方程：收稿日期：2013-04-05基金项目：南通市产学研协同创新项目 (BC2012007)；国家自然科学基金 (51110105008)；江苏省研究生创新计划项目 (CXZZ12.0863)作者简介：杨玉萍 (1965-)，女，江苏南通人，教授，硕士生导师，研究方向为机械设计及理论。

[11Ol 第35卷 第8期 2013-08(下) I lI8 化的变化范围内，横梁的静变形量都随关键尺寸厚度 的增加而减小 ；上下壁厚B2的变化 ，对横梁结构 的静变形量影响最大 ，增减B2的尺寸均能使横梁产生较大的变形量，变形量范围为26.5～29.8um：V型筋板厚度T2的变化，对横梁结构的静变形量影响次之 ，变形量范围为26.9～29.1um；尺寸变量B 1、T3的变化，使横梁变形量在26.9～28.8urn范围内变化，对横梁变形量的影响也较大；尺寸变量B3、T1和T4的变化，引起横梁变形量的变化在lum范围内，对横梁结构的静变形量基本没有影响，灵敏度较校从动特性灵敏度分析结果(如图3所示)可知：除上下壁厚B2t，，在关键尺寸厚度增量变化范围内，横梁结构的-阶频率都随厚度的增加而增加 ；纵向筋板厚度T3的变化，使横梁结构的-阶固有频率在99.98～103.91Hz范围内变化，对横梁结构的-阶频率影响最大；左右壁厚B3的变化，对横梁结构的-阶频率影响次之，-阶固有频率变化范围为101.5～103.47Hz；上下壁厚B2的尺寸变化 ，使横梁结构的-阶频率出现波动，壁厚18mm时出现-阶频率的峰值；尺寸变量B1、T1、T2、T4的变化，使横梁结构-阶频率在101.19～102.86Hz范围内变化，对横梁结构的-阶固有频率影响均较校综合比较各关键尺寸的厚度变化对横梁的静变形量和-阶固有频率的影响情况可知，B2、B3、T2和T3的变化对横梁静变形量和-阶固有频率的影响较明显，应适当增加这些尺寸的厚度，以提高横梁结构的静动态特性；同时考虑到重量不增加的因素，应把对横梁静变形量和-阶固有频率影响不大的尺寸变量B1、Tl和T4的厚度适当减少。

4 横梁结构优化与分析通过调整结构的尺寸和筋板布置可以提高结构的静动态特性，根据灵敏度分析结果，采用变尺寸法对横梁结构的关键尺寸进行调整，以提高横梁的静动态特性。

在原横梁结构的基础上，以关键尺寸对横梁结构的静动态灵敏度为依据，综合考虑了横梁静变形量、-阶频率和重量的因素，通过不断调整横梁的关键尺寸对横梁结构进行分析与优化，得到了较好的横梁结构尺寸方案，原横梁结构关键尺寸与横梁结构优化方案关键尺寸对比情况如表2所示。

I1 121 第35卷 第8期 2013-08(下)表2 优化前后横梁结构关键尺寸大小对比按照横梁结构优化方案关键尺寸的大小，运用solid works软件重新建立横梁结构的三维模型，并导入Ansys软件中进行静动态特性分析，得出横梁的静变形量云图和-阶模态频率振型云图，如图4、5N示。

图4 优化后横梁的 图5 优化后横梁的-阶静变形量云图 模态频率云图将优化后横梁分析结果(图4、图5)和原横梁静变形量及-阶频率进行比较，通过对比我们可以发现：优化后横梁结构的静变形量为26.7um，比原结构静变形量减小了3.3%，优化后横梁结构的- 阶频率为102.63Hz，较原结构-阶频率提高了0.4%，同时横梁的重量减轻了9.7kg，在控制横梁重量的前提下，提高了横梁的静动态特性。

5 结束语通过对龙门加工中心横梁关键尺寸的灵敏度分析，找出了对横梁静变形量和-阶频率影响较大的尺寸变量，上下壁厚是横梁结构静变形量灵敏度最大的尺寸，纵向筋板是横梁结构-阶固有频率灵敏度最大的尺寸；以横梁静变形量和-阶模态频率为性能指标，结合灵敏度分析结果，采用变尺寸法对横梁进行结构优化分析，提高了横梁的静动态特性，并降低了横梁的重量，取得了较理想的效果；运用灵敏度分析与有限元软件相结合的方法对在控制横梁重量的情况下，提高横梁的静动态特性是有效的，可以应用于机床其他零部件及整机的优化分析。

下转第117页 tt8(C)轮胎动变形曲线图5 系统参数改变后在路面激励信号1作用下的响应曲线t，暑(a)车身加速度曲线幽 救魁 也 .矗童： ：魄 (b)悬架动挠度曲线(c)轮胎动变形曲线图6 系统参数改变后在路面激励信号2作用下的响应曲线4 结论本文使用自适应Backstepping方法所设计的主动悬架控制器，不仅提高了悬架系统的快速稳定性，而且对悬架系统的平顺性、接地性及动行程这三个评价指标都有明显改善。同时控制器各参数的自适应调整，能够适应整个悬架多个不确定参数在各自-定范围内发生的变化，仿真结果表明，当悬架系统多个参数同时发生变化时，控制性能并没有变差，从而证明了该控制器的有效性。