基于模糊预测函数的直线伺服系统的速度控制

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永磁直线同步电机(PermanentMagnetLinearSynchmnousM0-tor，PMLSM)伺服系统是-种将电能直接转换成直线运动机械能而不需要任何中间转换机构的传动装置，具有响应速度快、精度高、传动刚度高、行程长、推力大及高效节能等-系列优点，并被广泛应用于工业机器人 、数控机床等高精密加工领域，但系统的非线性、耦合 、参数时变、负载扰动和环境干扰等因素都会降低系统的伺服性能↑年来，国内外学者对 PMLSM控制策略作了大量的研究工作 ，表明传统的PID控制能取得较好地控制性能，但对负载扰动、跟踪精度要求高的诚 ，传统 PID控制难以取得满意的控制效果。预测控制对被控对象的数学模型要求不高，且具有较好的鲁棒性，但其算法在线计算量大，需要简化算法以提高控制的实时性 。-些科研人员在 1986年提出了预测函数控制(Predictive Functional Control，简称 PFC)131，与传统预测控制不同之处在于引入了基函数的概念。传统的预测控制用优化算法求解未来控制作用时并未注意控制量的结构性质，用于快速随动系统时有可能伴随着规律不明的控制输入。而预测函数控制把控制输入结构化，即把每-时刻的控制输入看作是若干事先选定的基函数的线性组合，系统输出是上述基函数作用于对象响应的加权组合。在线优化的目的只是为了求出线性加权系数，进而计算未来控制输入。

为了更好地提高预测函数控制的鲁棒性，将预测函数控制和模糊控制相结合，提出了-种新型模糊预测函数控制方法，并对直线伺服系统进行仿真研究。仿真结果表明，提出的方法比-般的预测函数控制方法具有更强的鲁棒性和抗干扰性。

2永磁直线同步电机的数学模型在直线电动机动子的三相绕组 中通入三相对称正弦电流后，将产生气隙磁常当不考虑纵向端部效应时，可看成是沿展开方向呈正弦分布。当三相电流随时问变化时，气隙磁倡沿直线运动，该磁场称为行波磁常永磁体的励磁磁场与行波磁场相互作用产生电磁推力，从而动子沿着与行波磁场运动的相反方向作直线运动。当考虑基波分量时，可以使用d-q轴模型。注意到磁动势为定值(由永磁体产生)，并且在次极上无! 尼绕组，故 d-q轴电压方程及磁链方程为：来稿 日期：2012-06-02基金项目：国家自然科学基金(61104085)；江苏侍育厅 自然科学基金(11KJB510005)；南京工程学院创新基金(KJB201209)作者简介：周 磊，(1977-)，女，江苏人，硕士，讲师，主要研究方向：运动控制系统、非线性控制、预测控制等研究196 周 磊等：基于模糊预测函数的直线伺服系统的速度控制 第4期Vd ipOd (1)Vq p (2)id (3)- iq(4)式巾： 、 -d、q轴动子磁链； -定子永磁体产生的励磁磁链 ； 、 、q轴动子电压； 、i d、q轴动子电流 ；效的旋转电机转速； 、，J -d、g轴动子电感； -动子电阻；pdldt。

电磁推力方程为：等 iq( ) (5)式中： ～电磁推力； 距。

对 PMLSM进行矢量控制，即要求动子电流矢量与定子永磁体磁场在空间上正交。电流内环采用励磁分量ia0的控制策略，电磁推力 与 i 成正比，则永磁直线伺服电动机的运动方程为：陆 警肌F (6)式，lJ. ～精li滞摩擦系数； -动子和负载总质量； -动子速度，：：T. W；K厂 电磁推力系数； -负载阻力。

选取系统的状态向量为x[iq J ，控制量为u ，由上式可得 PMLSM的状态空间表达式为：- u (7)yCx (8)其中：A - - Lq rLq- 旦 2rM M tO J3模糊预测函数控制采用模糊推理的方式对误差进行补偿，即控制量为预测函数控制量与模糊补偿量之和的新型模糊预测函数控制，其控制结构，如图 1所示。

1模糊预测 函数控制结构图Fig.1 fuzzy Predictive Functional Control Structure3.1预测函数控制颅测函数控制是基于预测控制原理发展而来，具有-般预测控制方法的乏大特点：预测模型、滚动优化、反馈校正。但在预测 数控制巾，控制作用是-组与过程特性和跟踪没定值有关的基函数 数 1.，J，N)的线性组合，即：Ⅳ( )2 以 ( )， l， ， 1.1 (9)，l式中： 基两数的个数； -线性组合系数； -预测优化时域长度通常基函数的选择撒于被控对象和设定值的特性，如可茸跃函数、斜坡函数、抛物线函数等 J。当设定值在被控区间里其变化率小于或等于某-值时，控制输入的结构可以取-个基函数 ， ( )u( )/x.，i0，L，H-1；当设定值在被控区间里其变化率大于某-值时，控制输入的结构可以取两个基函数，( )( ) l ，i0，L。H-1。

预测模型的输出 ( )又由模型自由响应 yt(k)和强迫响应"( )两部分组成。则 ki时刻强迫响应的表达式为：1( ) -g(i) (10)jl式中：g( )-基函数 ( )作用下的模型输出。 时刻的模型输出为：， ( ) (后 )斗 后 ) (1)预测模型采用离散状态空间表达式： m -(12)I (k)CmX ( )则 ki时刻系统的状态向量为：( ) ( ) ：BmlL( )卅： Bmu( 1)LA Bmu(ki-2) u(ki-1) (13)由式(9)、(10)和(13)可推导得到：ya(ki)C，A'mX ( ) A： B ∑ ( (0)jtLCmB ∑ ( (江1)jl X ( )∑ ( )＆，( )J：l A ( ) ( ) ( ) (14)其中，%( )C A i- 曰 (0) 4： 曰 (1)，J 曰 (i-1)预测函数控制的优化性能指标涉及到系统未来的行为，可采用性能指标来获蓉制律，-般根据性能指标确定对象当前及未来控制作用的大小，这些控制作用将使对象的预测模型的输出沿着参考轨迹以达到使系统实际输出跟踪设定值的最终目的。参考轨忌以采用各种形式，在控制过程中为防止控制量剧烈变化和超调现象的发生，可采用参考轨迹柔化设定值的输入，对于稳定的系统，参考轨迹通常采用-阶指数形式，其表达式为：v，(i )：；c(j )-A(c( )-y(k)) (15)式中： ( )-在时刻的参考轨迹；c( )-在 ki时刻系统的设- 旦 定值；A-参考轨迹的柔化因子，A ，O

预测函数控制算法中控制量是通过迭代、最优化、约束限制等-系列步骤实现的，常采用的最优化准则是将优化点上的参考轨迹和预测过程输出的预测误差的平方和最携，最优化表达式为：J-miraf (Jj ) (尼 )1 (16)式中：y( 十日) ( 日) ( )；e( Ⅳ)-未来误差。

预测函数控制是-种闭环控制算法。由于实际情况1受模No.4Apr.2013 机械设计与制造 197型失配、二次输入和噪声等的影响，模型输出与过程输出之间常存在误差 ，因此需要对未来优化时域中的误差进行预测，通常取未来误差为：e(kH)Iy( )-y ( ) (17)如果跟踪阶跃设定值 ，则 C(ki)c( )，经优化计算可得到时刻的控制量：u(k) 。(c( ) ( )) X ( (18)其中，ko (0)A (0)]M1 。

l-"h"M 瓯 ，I A：～I- ，(0)A (0)] l ： Il cm ，4l二-I J32模糊补偿控制模糊控制是基于丰富操作经验总结出的、用自然语言表述控制策略，或通过大量实际操作数据归纳总结出的控制规则，用计算机实现的控制方法 。它与传统控制的最大区别在于不需要知道被控对象的数学模型。模糊控制的算法可概括为以下 4个步骤 ：(1)根据采样结果得到模糊控制器的输入变量；(2)将输入变量的精确值模糊化；(3)根据模糊输入变量及模糊控制规则计算模糊控制量；(4)将模糊控制量非模糊化，得到精确量。

采用的模糊控制器为双输入单输出形式，模糊控制器的输入为 时刻过程输出的速度偏差 e(k)和偏差变化率即速度误差ec(k)，过程存在 d步纯延迟，则系统输出 △由e( )和 ec( d)确定。e( )和ec(kd)可由预测模型和参考轨迹算出，其定义为：e(kd)yr(kd)-y(kd) (19)ec(kd) (kd) (kd-1) (20)偏差 e、偏差变化率 ec和系统输出△u的基本论语经过量化因子”拈和比例因子”拈的变换后得到偏差 E、偏差变化率 EC和系统输出△ 的模糊论语分别为：E-6，-5，4，-3，-2，-l，0，1，2，3，4，5，6EC-6，-5，--4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6AU-3，-2，-1，0，1，2，3E、EC和 AU语言变量的模糊子集均为NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB t o两个输入模糊变量和输出控制量的隶属函数形状均为三角形，采用不均匀分布有助于提高系统的控制精度。模糊控制器的输入、输出量是通过模糊规则表联系在-起的，模糊规则的选取对模糊控制器的性能是至关重要的，模糊规则表，如表 l所示。制定了49条规则。

设偏差 e和偏差变化率 ec的量化因子分别为 ，和 ，系统输出 △的比例因子为 。量化因子和比例因子的变化对控制系统的稳态特性和动态特性均有较大的影响：K，过大会导致系统超调增大，调节时间加长，甚至使系统变得不稳定；K.过小使系统上升速率变慢，影响系统的稳态性能。 过大使系统上升速率过慢； ：过小使系统超调过大，甚至使系统发生振荡。 过大使系统超调较大乃至发生振荡或发散； 过小使系统稳态精度变差。因此，参数调整的-般原则为：当误差 e或误差变化率ec较大时，量化因子 和 ：认小值，比例因子 认大值，这样可以保证系统的快速性和稳定性 ；当误差 e或误差变化率 ec较小时，量化因子 和 认大值，比例因子 认小值.这样可避免系统产生超调，并使系统眷进入稳态精度范围17-oI。

表 1模糊规则表Tab.1 Fuzzy Control Rules设 K。、K 放大(或缩小)的倍数与 缩小(或放大)的倍数相同，放大倍数的语言变量 的模糊子集为AB，AM，AS，OK，CS，CM，CB，其中AB：高放，AM：中放，As：低放，OK：不变， ：小缩，CM：中缩，CB：大缩。这些参数自调整的方法可以用-组修改规则来实现，修改规则，如表 2所示。

表 2修改规则表Tab.2 Modification Rules模糊控制算法给出的控制量(模糊量)，还不能直接控制对象，实际输出需进行去模糊化处理，将其转换到控制对象所能接受的基本论域中去。这里采用了重心法进行模糊判决，比用最大隶属度法求得的控制精度高。通过重心法解模糊可求出△u，将求出来的模糊补偿控制量 △u与预测函数控制量相加即为过程输入控制量。

4仿真研究永磁直线同步电动机参数[1Ol为：动子电阻 R 8.58l't，动子电感 Lq6mH，极距 r32ram，动子质量M10kg，粘滞摩擦系数 0.2N·s/m，励磁磁链 0.35，额定推力F.548N。其他仿真参数为：基函数采用阶跃函数；优化时域H.10，H220；参考轨迹的闭环响应时间 0.1；采样时间 T，-0.001。

空载时电机转速阶跃响应曲线 (给定速度为 200mm/s)，如图 2所示∩以看出.模糊预测函数速度控制相对于常规预测函数控制具有更快的响应速度和更小的超调量。

198No.4机械 设 计 与制 造 Apr.2013图2空载时电机转速阶跃响应曲线Fig.2 Step Response Curves of Motor Speed with no Load电机稳定运行后，在 t0.63s突加 50N的负载扰动，系统对恒定转速的跟踪结果，如图 3所示。与常规预测函数控制相比，模糊预测函数控制系统具有更好的动态响应能力，鲁棒性更强。

r . I- -Rererence PFC- FUZZY-PFC IU. UU U.6U6 U.，lZ U. l U.924时间(s)图3突加扰动时电机恒定转速跟踪曲线Fig.3 Tracking Curves of Motor ConstantSpeed Adding the Sudden Disturbance5结束语提出了基于状态空间模型的模糊预测函数控制方法，通过对模糊控制器的参数在线自调整，并将之与预测函数控制得到的控制量共同来控制被控对象。针对直线伺服系统的仿真结果表明，本算法的控制效果优于常规PFC，系统具有较好的稳定性、动态特性 、鲁棒性和抗干扰性。