内压作用下弯管环向穿透裂纹应力强度因子分析

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世界上绝大多数天然气通过管道输送，而弯管是长输管线应用非常广泛的管件。但是，据调查长输管线中有近 50%的管道因老化或使用条件苛刻而含有缺陷m，考虑到成本及工艺要求，相当多的管道需要超期服役，即使是含有缺陷的管道，也无法及时更换，必须采用合乎使用”的原则对缺陷管件进行安全评定。应力强度因子 是评判结构脆性断裂的重要参数，也是R 等缺陷评定标准中所必需的参数 ，因此获得弯管环向穿透裂纹的应力强度因子对含此类缺陷的弯管安全评定具有指导意义。迄今为止，典型裂纹结构的应力强度因子求解公式已经被编制成手册131。

对于无法通过手册获取断裂参量的其他裂纹型式 ，则宠助数值方法如有限元法、有限差分法、边界元法等解决，如文献 采用有限元法研究直管内外壁表面裂纹，文献 用边界元法研究直管内壁表面裂纹。在这些方法中，由于有限元法简单 、精确，已被证实是研究应力强度因子的有效方法。

2含环向穿透裂纹弯管有限元模型建立2.1几何结构及有限元模型弯管环向穿透裂纹，如图l(a)所示。裂纹形状由裂纹半角0表征，裂纹位置通过纵向裂纹角0.和环向裂纹角 确定。已知裂纹形状及裂纹位置，即可利用自顶向下方法在无缺陷弯管模型的给定位置上插入特定形状的裂纹，有限元模型，如图 1(b)所示。计算参数取弯管外径1)o219ram；厚度t10mm；弯管曲率半径RDo；根据戴维南原理，取弯管下端及上端直管段长度L L2500mm以消除端面效应 ；弹性模量 E2xlO MPa；泊送比v0-3；内压 Jp1MPa；边界条件采用-端全约束，另-端等效端面拉力的形式，以模拟受内压情况下的封闭管道；经有限元计算发现，三种类型来稿 日期：2012-lo14作者简介：伊 军，(1965-)，女，辽宁大连人，高级工程师，主要研究方向：锅炉压力容器检验；喻建良，(1963-)，男，湖南益阳人，教授，博士，博士生导师，主要研究方向：压力容器及管道安全方面的研究工作96 伊 军等：内压作用下弯管环向穿透裂纹应力强度因子分析 第8期的应力强度因子中，KⅡ和 KⅢ远小于 ，对管道断裂产生的贡献很小，凶此重点研究K，；由于环向穿透裂纹可计算的 有多个位置，如图 1(a)中的 1、2、3、4四个位置，经计算发现四个计算点下的 .最大相差不超过 20%，为了研究 K.规律，以位置 2作为关注点。

(a) (b)图 1弯管环向穿透裂纹几何结构与有限元模型Fig.1 Geometrical Structure and Finite Element Modelof Bend with Circumferential Through Craeks2-2应力强度因子模拟解与理论解对比为了真实反映裂纹尖端的应力奇异性，在裂纹前缘建立 l/4节点单元。ANSYS采用位移外推法计算应力强度因子，通过该方法得到的结果与理论进行对比，得到十分精确的结果。以直管轴向半穿透长裂纹有限元模型进行模拟，取管道外径 1)o219ram，内 P-IMPa，对比结果，如表 1所示。通过表 1可知，有限元法计算应力强度因子的结果是可信的，可以采用该方法获痊环向穿透裂纹光滑弯管模型。

表 1有限元模拟结果与理论结果对比Tab.1 Comparison of Finite Element SimulationResults and Theoretical Results3计算结果及分析3-1 ，随 的变化规律取 ，J ，219mm，t-10mm，R219mm，P-IMPa，030。，由于结构对称，取0.计算范围为(045)。。K，随0.的变化规律，如图2所示。由罔 2可知， ，随 0.的变化规律受 影响，当02<90。时，与0 无关；当02>90。时，K，随0。的增大而增大，且0 越大，K，随 0，的变化梯度越大，当02180。时，K，随0，变化出现最大波动，但即使是最大波动， ，上下限值也不超过 20%，因此获取 01-45。下的K，，在T程上不仅偏于安全且不致于过于保守，也为拟合计算公式提供方便。

l60l l4o乏120l00(b)图2 K，随0 的变化规律Fig.2 Changes of K，with 0I3.2 K，随 ：的变化规律取 Do219mm，tl0mm，R219mm，PIMPa，0l-45。，K，随 0及 的变化规律，如图3所示。

昌营皇、 U 6U I2U l8U 24U 3oo 360oo(h)图3 K，随 p(左)及 02(右)的变化规律Fig.3 Changes of with 0(1eft)and o&ight)由图3(a)可知，K，随 0的增大而增大，且随着 增大，K，随0的变化梯度逐渐减小；由图3(b)可知，当01>15。时 ， ，随0 的增大而减小，且二者基本呈线性关系，当 a2t so。时有最小值；当0<15。时，K，随 0：变化时波动很小，这时可以认为 K，与 无关。

4数据拟合4.1参数化为了拟合方便，参数化过程中角度均折算成弧度。令 011T，4，a-o，DJtlO～21.9，RIDOI～1.5，0-/18-w/3，获取的K，经式(1)折算后得到形状系数 k ，如表 2所示。

∞∞如2、) a加0 O No.8Aug.2013 机械设计与制造 97蠢 -。表 2形状系数 k。

Tab.2 Shape Factor(1) 模型，对不同参数下的K，进行了计算。主要结论如下：(1) 随0。的变化规律受 影响，当02<90。时， 与0。无关；当02>90时， 随0l的增大而增大；(2) 随0的增大而增大，且随着 增大， 随 0的变化梯经表2对比发现在给定的-组变量下， 变化结构变化，但J 维持恒定。于是计算可以统-选取Do2t9ram。

4.2拟合公式经过大量的有限元计算，得到 拟合公式如式(2)所示，其中 排除了无关量 ，，拟合公式如式(3)所示〖虑到 对 的影响，得到 随 变化的波动系数，如式(4)所示。

(·-警 [譬 o20其中，k(1.453800.1234)x[0.0307(Do/t)o.5382][1.2006(R/D)--0.1673] (3)f o l2 ：0.59780-0.1583 0w/12式中： -裂纹半角，单位 rad； 厂司：向裂纹角，单位rad，由于结构对称，式(2)中取 乒[0，耵]，当o>rr时应将其折算到对称位置的 计算范围内再求解。 为 造成的 波动系数。

4.3公式验证取 Do219mm，t10mm，R19mm，01r/4，P1MPa，拟合公式验证，如表 3所示。

表 3拟合公式验证Tab.3 Validation of Fiting Formula通过表3可知，拟合公式的精度满足要求，二者计算结果相差基本不超过 10%，符合工程要求。

5结论通过有限元软件 ANSYS建立了含环向穿透裂纹光滑弯管度逐渐减小；(3)当 ≥15。时， 随 的增大而减小，且二者基本呈线性关系，当0180时有最小值；当0<15。时，K，随0 变化时波动很小，这时可以认为 与 无关；(4)给出内压下弯管环向穿透裂纹K 拟合公式，计算误差在工程允许范围之内。