基于磁力线长度的电磁场计算法研究

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磁路在仪器仪表及电器设备中应用极为广泛。-般电磁磁路设计的主要任务，就是通过-定安匝数 NI的激励，在工作区域建立满足要求的磁感应强度 B的磁常在磁路设计时，磁称算是其中主要内容之-，目前常用的磁称算要从经典电磁理论的Maxwell方程组出发，通过求解基于标量磁位的拉普拉斯方程来进行lI，其中涉及的数学计算比较复杂。目前流行的有限元模拟方法町避免设计者进行复杂的数学计算，但对设计者的计算机应用水平有较高的要求。根据磁力线的分布特征，从 Maxwel方程组的安培环路定律出发 ，提出-种基于磁力线长度的磁称算方法，该方法形象直观，易于理解，计算简便 ，可用于稳恒电磁磁路空间磁场分布的计算。

2理论推导在稳恒磁路中，安培环路定律的积分形式可写为 ：f f H·dZ：J·dS (1)j在稳陋磁路中，由上式和BtxH，沿-条磁力线进行积分有嘲：，J ：M (2)式中：B， -该磁力线上任-点在铁磁体中的磁感应强度 ；L -其在铁磁体中的几何长度；，，.铁磁体的磁导率 ；B -该磁力线上任-点在空气中的磁感应强度；L -其在空气中的几何长度； 为空气的磁导率；Ⅳ-闭合磁力线所包含的总安匝数。

磁力线(也叫磁感应线)为-族有向闭合曲线 ，它可以形象直观地描述空间磁场的大小与分布，磁力线上任-点的切线方向为该点磁感应强度 B的方向，通过垂直于B的单位面积上的磁力线的条数等于该处B值的大小，即磁力线疏密程度则表示了该点磁场的强弱161。由磁力线的上述特点可推理出每条磁力线(即几何意义上直径为零的线)上各点处的磁感应强度量值是相同的，空间某处的磁感应强度 日，可由穿过该处微小面元各条磁力线的矢量和得到。由此可设上式中 B，又因 ，则式(2)可简化为：r f， B BLg l 扎 goN/ (3)来稿日期：2012-10-02基金项目：国家高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项课题资助(2013ZX0400601 1)作者简介：郑永成，(1980-)，男，山西朔州人，硕士学位，主要研究方向：机电设计与超精密加工方面研究工作第8期 郑永成等：基于磁力线长度的电磁称算法研究 131(3)式就是基于磁力线长度计算磁场的理论依据，即由经过空间-点的磁力线的长度和磁力线所包含的安匝数NI来计算该点磁感值。

3磁称算3.1计算方法某装置设计中需计算稳恒电磁磁路在磁极表面上方 h高处直线 L上：t：25mm范围内各点的磁感应强度 B及其在水平和垂直两方向5Y!it Bx和 ，如图 1所示～图 1(a)所示磁极上方磁场分割为若干区域 ，在对称结构中空间磁力线近似呈圆弧状分布，如图 1(b)所示。只要确定出经过空间-点的磁力线的长度，即可计算出该点磁场值，其方向由圆弧的切线方向和安培右手定则确定。计算时作以下简化：(1)由于实际的磁路的Z向尺寸远大于气隙长度 2 (20倍以上)，所以计算时可忽略边缘效应，计算时对模型作二维简化，只取其中-个截面来计算；(2)图示磁路中磁力线在铁磁性材料中的长度 随 变化而变化，但由于 >> (即，>1)，为计算简便，可近似取-固定值。

(a)磁极结构及磁场分割(b)典型磁力线分布图 1磁极结构及磁力线分布示意图Fig.1 Poles and Magnetic Flux图中参数：2al6mm；2a226mm；2a66mm；20-136.4。；h5mm。

由磁场的对称性 ，下面只对 L上-啦≤ ≤0各点的磁称算方法进行详细说明：(1)-n3 ≤ 时，可认为磁力线介于 ，、A 两段圆弧与磁极上表面形成的半环内，呈半圆弧形，L上的点所在半圆弧的半径R为：R：V 。

由式(3)可得该点对应的磁感大小 B为：：goHl- ： - ，式中： ： -半圆弧的弧长。

1r、/ (2)-x2

该点的磁感大小 B为：B：-/.toH-l(3) 。 ≤0时，可认为磁力线介于A。、A：两段圆弧形成的部分环形之间，呈圆心角为20-136.4。的弧，由几何关系可得，上的点所在弧的半径 R为：r---------R/ (h )该点的磁感大小 B为：口i.oH-l IxoH l已知-点 P的磁感应强度 B时，并求得该计算点的所在弧的曲率半径R后，由该点的 值就可得出磁场分量 和 的值，如图 2所示。

曰 ；曰 毋务 (3)P 厂T、 、 ! .// - I图 2磁场分量计算示意图Fig.2 Magnetic Field Components Calculating3.2计算结果二图 3磁称算结果与数值仿真结果比较Fig.3 Calculated Magnetic Field Compared with the Results by ANSYS将图中各参数值代入(1)、(2)、(3)中，再由(3)式计算可得图1所示磁极上方5mm处直线上各点磁感应强度曰及其和研 分量，结果如图中虚线所示。由磁场的连续性原理可知，磁感在连续介质空间不会产生-阶跃变，本计算结果由于磁场分割法在不同区域的分界线两侧使用不同的计算公式，因而曲线在该位置上随之出现-阶不连续，经过滤波后曲线中细实线，如图3所示∞ 加 ∞ 加 O-∞ 踮 加 ∞l32 机械设计与制造No.8Aug.20134结论ANSYS是-款功能强大的有限元计算软件，静态磁场的分析准确性很高。即以ANSYS模拟仿真结果来检验基于磁力线长度的磁场汁算法”的准确性。在相同条件下在 ANSYS中仿真分析得到磁极 J 方 上磁场如图3中粗实线所示。从图中可以看出，计算结果与仿真结果基本-致，尤其是在10mm磁感主要分布区域，计算误差小于 8%，因而基于磁力线长度的磁称算方法具有较高的计算精度，且该方法形象直观，易于理解，计算简便，可作为磁场 1 程设计中快速有效的计算手段。

从皋3中也可以看到，磁感强度的By分量在离开磁场中心域较远时计算结果偏差较大，分析其主要原因是假设的磁力线形状误差造成 ，首先在磁极上 xcv2(-13mm)拐角处，由于磁场的连续性 、磁力线的线间斥性和最小阻径性 等特性，实际磁力线分布在环形Ⅸ、新月形区和半环形区 个区域是连续变化的，并不会像几何形状分区那样有严格的分界线，上述的假设与简化会造成实际磁力线长度会比计算时该区域的半圆弧长度短，所以计算结果会偏小；另外不同磁力线在铁磁性材料中穿过的长度不同，远离磁场中心处磁力线在铁磁性材料中穿过的长度较小，而且实际上铁磁生材料中各段磁感强度也不同，其等效磁力线长度也是变化的，为简化计算取定值也会给计算结果带来偏差，这也是造成计算结果偏小的原因之-。上述基于磁力线长度的磁称算结果对于磁场的工程设计计算精度已经足够，为了追求更高的计算精度可在计算中根据模型特征，在模型几何形状变化较大处引入适当的修正系数，可使计算结果更接近实际值。