步进模式数控系统插补算法的研究及实现

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基于单片机设计的数控系统中实现插补运算的传统做法是：先找到三轴中的长轴，然后对长轴进行调速，最后用数字积分法(DDA)完成空间直线的插补，以实现多轴连动。用传统的方式加工直线拟和的圆弧时，会涉及到长短轴的频繁切换，不停的进行加减速处理，以至于在加工过程中存在弧线加工过程极其不流畅、加工效率不高、噪声大等问题。单片机运行程序时是顺序执行指令，在时间上是串行的，执行前后指令时有时间上的差别，因此三轴脉冲不可能同时送给对应的步进电机，并不能实现真正的三轴联动l。针对基于单片机设计的步进模式的数控系统研究-种能够真正实现联动的控制算法是非常重要的。

2步进模式下数控系统插补算法的研究该步进模式的数控系统采用多CPU结构进行设计，系统中不同的轴分别用不同的单片机来进行控制，这样就可以设计成并行处理的流程，即三轴的插补同时进行，同时向三轴的步进电机送进给脉冲，消除因串行处理每条指令而造成的不同步问题。针对该系统的特点，算法在系统中的实现主要分成三个阶段来完成：PC机上前期数据预处理、DSP进行插补运算、单片机系统驱动电机实现三轴联动囝。

2.1前期数据预处理通过NC代码编写的待加工的数据是以坐标的形式给出的，而不是步进电机所需要的脉冲数。要得到步进电机需要的脉冲数，首先要在上位机上对待加工的数据进行前期的预处理，数据处理过程主要分为以下几个步骤目：(1)根据公式(1)计算出每条直线在X、Y、Z方向上对应的绝对长度。

叫 IY 1 -y (1)l Jz I -来稿日期：2012-10-05基金项目：国家863高技术研究发展计划资助项目(2007AAo4l6o4)；上海高校盐培养优秀青年教师科研专项基金资助项目(sdjlO007)作者简介：马西沛，(1980-)，男，山东滕州人 ，工程师，博士在读，主要研究方向：机器人技术；曹胜彬，(1982-)，男，江苏靖江人，助教，博士在读，主要研究方向：机器人技术194 马西沛等：步进模式数控系统插补算法的研究及实现 第8期(2)根据式(2)计算每条直线的空间矢量长度z，作为数字积分插补算法的绝对长轴。

z： 2 (2)(3)在XY平面上，以原点为极坐标的极点， 轴正相为极轴，根据式(3)计算每条直线的矢量角。

0arcsin- (3)每条直线的z轴与XY平面的夹角为：aresin 彳 (4)V y z经过以上处理，原有的数据x，y、 扩展成了六个数据 Y、、1，0、 。

(4)根据式(5)计算各轴对应的脉冲数 P，式中 、6 、 分别为 X、Y、z轴对应的脉冲当量，脉冲当量的值用户可通过软件 自行设置，以满足不同加工精度的要求。

争砉 (5)(5)在PC机上将整个数据文件分成若干段，将前后连续的多条直线或圆化分为-大段，划分的方法：首先，计算脚in( --0. -。- )和 rain(b ， - - )，若min(0.--8 。- )->5。或 min(b -4 . )>-5。时，该点为大段线段的分界点；然后，求出该大段连续运动所需的脉冲数 ，假设划分的-大段数据中有17，条小的直线ll，l： 则该大段长度的脉冲总数 为： P/ (6)2.2 DSP中完成数字积分插补算法由PC机完成数据预处理后，生成新的数据文件通过 CAN总线传送到DSP系统中，DSP系统将数据保存在SDRAM中并进行处理。

经过 PC机对数据进行预处理后，已经得到了具有完整加减速段的脉冲数 ，以及每个小段的脉冲数 、 、 、 ，下-步只需要通过 来对-个完整加减速的大段进行调速，然后利用 DDA插补算法，在每个小段中利用 对 、只、 进行插补，最终实现对X、Y、z三轴步进电机输出脉冲。

在步进电机驱动的数控系统中，各轴的位移量是以发送给步进电机的脉冲个数来表示的，-个脉冲代表步进电机的-个步距角，折算到各轴的直线运动则为-定的位移量6，称之为脉冲当量6。脉冲当量可以根据式(7)计算得出。

CMX (7)式中： -减速比；P -步进电机的分辨率，(脉冲/转)；P广滚珠丝杆的导程，mil； -电子齿轮比，步进电机为 l。

在该控制系统中DSP的外部时钟晶振为50m，每个时钟周期为20ns，在计算过程中以两个式中周期为-个时间单位 即40ns。DSP系统接从 Pc机上接收到前期预处理后的数据主要包括：加速度o、初速度 加工速度 -具有完整加减速段的脉冲数 以及每个小段的脉冲数只、 、 、 。

在上述参数的基础上以△为最小单位时间，对系统运行的各个阶段进行计算。

(1)加速运行阶段：Si △件Vi 0△f(i1，2， ，17，)S∑Si (8)(2)恒速运行阶段 ：Si i-lAtVi- (i1，2，，n).s∑S (9)(3)减速运行阶段 ：Si lAt-。-1 oatVi -以t (i1，2，，n)S∑S (10)2.3单片机完成步进电机控制DSP系统在得到 、Y、Z三轴运动脉冲后，将各轴的脉冲以数据的形式分别存放于各自的双端口RAM中，当数据块的大小达到 16K或者整个代加工的数据完全运算完毕后 ，DSP将通过主控 MCU向各轴步进电机控制 MCU发出加工命令，各轴 MCU读取双端口RAM里的数据，同时向各驱动轴步进电机发送你给脉冲，各轴同时进行工作，完成三轴联动的加工过程。

3步进模式数控铣床控制系统硬件实现3.1步进电机的选型电机的合理选择是保证电机安全 、可靠、经济运行的重要环节。根据上述的选型原则，结合柔性实验平台系统的实际应用，选用步进电机作为数控铣床的三各轴的驱动部件。通过以下步骤完成步进电机的计算和选型。旋转运动机械换算到电机轴的负载转矩通常用式(11)估算。

1× (1)式中：诫 速比；矿-驱动系统的效率，7/-0.85-0.95；Tt-负载轴的负载转矩，kg·em； ～电机的轴摩擦转矩，kg·cm。

经测量该柔I生实验平台的主要参数数值如下：i1，7/0.9，Tt100kgcm，r-o.5kg1311代入式3-1得： i 1×古×100.590.5kg-cm根据上面的计算可初步选择步进电机，在该系统中选择的步进电机为常州某电机电器有限公司生产的永磁感应子式(混合式)步进电机90BYG2501，该步进电机主要参数如下：(1)相数：2NO.8Aug.201 3 机械设计与制造 195(2)步相距：0.9/1.8。

(3)电压 ：50VDC(4)堵转电流：4A(5)静态转矩：3.50N·m(6)空载启动频率：≥15kHz(7)转动惯量：2.4 kg·cm(8)电感 ：3.5mH步进电机 90BYG2501为两相电机，电机的矩-频特性 ，如图1所示 。

l l0 lUU l)J 10000脉冲频率(Hz)图 1 90BYG2501步进电机矩-频特性Fig.1 The Torque-Frequency Characteristicof Stepper Motor(90BYG2501)3-2步进模式运动控制卡的设计针对步进模式数控铣床的特点，设计了专用的运动控制卡，该运动控制卡接收计算机发送过来的数据和命令、规划系统的运动轨迹，将步进脉冲信号发送给相应的步进电机，从而控制步进电机完成相应的动作。运动控制卡由DSP最小系统、步进电机控制接口卡、数据交换双端口 RAM等部分组成 ，其组成框图，如图2所示。

I-l 圃 1.......J轴 1悃 l讯拈I I. . . . .二JDSP系统 ]I拈 I (TM$320F2812).. .. ..-J 匝 SPI/CAN --Xl Y/Z l I拈I l竺I圉·， 厂 圭图2数控铣床运动控制系统结构图Fig.2 The Architecture of Motion Control Systemfor the CNC Milling Machine运动控制卡中DSP系统主要完成与上位机的通讯，接受上位机发送过来的数据和命令，通过分析，完成步进插补运算。

单片机接口卡由四个相对独立的单片机系统构成，其功能是双端口RAM完成与DSP的数据交换，根据双端口里的数据内容向 、Y、Z轴步进电机发送步进脉冲实现各轴电机的动作。各单片机通过CAN总线进行通讯，DSP通过CAN总线发送同步命令，以实现不同CPU的同步工作，以实现数控铣床三轴的真正同步qo运动控制卡的实物，如图3所示。

图3数控铣床运动控制卡实物Fig.3 The Motion Control Card ofthe CNC Milling Machine4步进模式数控铣床控制软件的设计根据步进模式数控铣床的功能需求及结构分析，设计了 PC机控制软件，其结构，如图4所示f7。

客户机软件系统铣床控制 I 坐标变化模拟显示 I I模拟面板 十 ：I H 竺： 数控 加工 铣床 过程几何- 三维模型 仿真- 。，I仿直 拈I 局域网网络接口 II 主控机软件系统l局城网 I l插补器。 网络接口l l 网 J函数各执行I 位置 。

机构软 散控铣床操作控制面板 I 补偿件控制器 f龋CAN总 通信接口 I CAN总线通信接口 I服务器通信焉蛾(数控铣床) 设备维护管串统(数控铣床)， 古底层 DSP 处理器 文件系CAN总线网络实时多任务接口蛰拜艘 各执行机构硬件体系图4数控铣床软件系统的结构Fig.4 The Architecture of Software for the CNC Milling Machine数控铣床控制系统软件主要由以下功能拈组成。

4.1用户输入输出操作界面拈用户通过操作界面完成数控代码 、控制指令、系统配置、加工程序的输人等工作。同时，加工动作演示、实时加工路线、加工状态提示等信息通过用户界面进行显示。

42代码编译拈数控铣床软件通过建立-种解释机制对通用的数控G代码进行词法、语法、语义分析，从而迅速、准确、全面地检查出数控程序中的错误。在数控代码准确无误后，通过刀具补偿、直线圆弧插补等编译程序将其转换为DSP可以识别的十六进制字符，驱动各动作轴运动。 (下转第 199页)7 6 5 4 3 2 0 - 弓 。 。