基本尺寸相同的不同振子间频率一致性研究

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超声电机(USM)是-种利用压电陶瓷的逆压电效应，使振子产生超声频振动，并通过振子、转子间的摩擦效应驱动转子的- 种全新概念的微特电机。与传统的电磁电机相比，它具有结构简单、灵活、运动形式多样、断电自锁、惯性孝响应快、控制特性好、低速、扭矩/体积比大等优点1。经典的旋转行波型超声波电机，由-个振子、-个转子构成，摩擦驱动面为单个面，额定驱动力矩小，在-定程度上限制了其应用。因此，为了增大驱动功率，有越来越多的双振子或多振子超声电机出现[2-71。这就要求振子有相同的固有频率，才能发挥多振子的优势。

而在实际中，由于材料的不均匀和加工误差等原因，基本尺寸相同的不同振子间都会存在-定的频率差。这种振子间的频率不-致性严重影响多振子超声电机的输出性能。因此，为了提高多振子超声电机的输出功率，如何调节振子频率 ，缩小不同振子的频率差具有重要的意义。

2振子尺寸对固有频率变化的有限元分析2.1振子固有频率的计算以直径 45ram双振子旋转行波型超声电机为实例分析 ，本电机的振子结构，如图 1所示。

属弹性体图1振子结构示意图Fig.1 Diagrammatic Sketch of Oscillator表 1振子的主要结构参数Tab.1 Main Structural Parameters of Oscilator名称 尺寸 mm)外径d内径 如总体厚度h。

金属基体厚度h：齿高 h陶瓷片厚度 c45304.53.01.5O.5振子由金属弹性体和压电陶瓷环组成，金属弹性体的材料为黄铜，压电陶瓷环为PZT-81系列晶片。振子的主要结构参数，如表 1所示。对振子建立有限元模型，共建立 15624个节点，划分来稿日期 ：2012-10-05基金项目：辽宁省重点实验项目资助(辽科发 2011-20)作者简介：王宏祥，(1966-)，男，辽宁兴城人，硕士，教授，主要研究方向：压电驱动与控制的研究第8期 王宏祥等：基本尺寸相同的不同振子间频率-致性研究 217为 10976个单元，控制单元的大小，尽量使单元的大小相等，然后进行求解。振子选择B(0，7)阶面外弯曲模态作为工作模态。经有限元软件分析计算求得振子的固有频率 35.656kHz，两相模态的频率差为0Hz。振子的工作模态，如图2所示。

图 2振子工作模态图Fig.2 Operating Modal Graph of Oscillator2-2振子固有频率与尺寸的变化关系改变振子的每个结构尺寸，都会对振子的频率有影响。但是不同结构尺寸及其尺寸改变量对振子频率变化的多少是不-样的。虽然有限元分析计算的振子频率与实际加工的振子频率有-定的偏差，但是利用有限元软件可以模拟振子各尺寸的变化对频率影响的规律，这与振子频率的实际变化规律-致，并能找出不同结构尺寸变化对频率变化的敏感度。用有限元软件对振子齿高h，进行有限元模态分析，齿高从 lmm逐渐增加到2mm时频率的变化，如图 3所示。振子频率随之齿高的增加频率减小，齿高每增加 0.05mm频率就减小 200Hz左右。

齿面高度(mm)图 3齿高h 变化与频率的关系图Fig.3 The Graph of Relationship of the High of Teeth and Frequency外圆直径 d。从 44ram逐渐增加到 46mm时频率的变化 ，如图4所示。振子频率随之 d。的增加频率减小，d，每增加 0.1mm频率就减小 120Hz左右。

外圆寅径d 大d(mm)图4外圆直径d 与频率的关系图Fig.4 The Graph of Relationship of Outer Diameter and Frequency内圆直径 从29ram逐渐增加到31ram时频率的变化，如图5所示。振子频率随之d：的增加频率减小 ，d：每增加 O.1ram频率就减小 30Hz上下。

内圆直径 大小(mm)图5内圆直径 d：与频率的关系图Fig.5 The graph of relationship ofinner diameter and frequency保持倒角角度为45。，改变倒角尺寸，从 0逐渐增加到 0.5mm，倒角尺寸改变与振子频率的变化关系，如图 6所示。在倒角尺寸0.15mm时随着倒角的增大有微量的减小，在大于0.15mm时，振子的频率随着倒角的增大而增大，倒角每增大0.05mm频率就增大15Hz左右 。

倒 角(mm)图6倒角变化与频率的关系图Fig.6 The Graph of Relationshipof Chamfer and Frequency由此可看出，这几种尺寸中齿高对振子的影响最大，固有频率对齿高变化的敏感度最高；倒角对振子的影响最小，固有频率对倒角变化的敏感度最校3实验研究表 2加工后振子的主要实际尺寸Tab.2 The Geometric Dimensioning of theOscilator after Processing218 机械 设 计与 制造No.8Aug.201 3对加工制作完成的两个振子的主要尺寸进行了实际测量 ，得到两振子实际尺寸，如表2所示。两振子的尺寸存在差异，最大差值为 0.1 1mm。为便于比较，又根据两振子实际尺寸采用与前面相同的网格划分方式建立有限元模型进行分析。分析结果表明：振子 I的频率比振子 Ⅱ的频率大 O.526kHz(计算频率差)。

由激光测振仪对两振子进行测量，测得两振子的实际固有频率，如表 3所示。同-振子的两个同阶模态最大频率差为20Hz，对振子工作的影响可忽略不计。而振子 I与振子Ⅱ的平均频率相差为 1.28kHz.(实际频率差)，实际频率差为计算频率差的2.43倍。说明造成振子间频率差的原因还有很多 ，如振子齿的分布不均匀性、金属弹性体和压电陶瓷片粘合剂的厚度和强度等，同时材料的不均匀性对振子频率也存在影响。各种因素综合影响，导致基本尺寸相同的振子工作频率有很大的不同。

表 3实际/JUT两振子频率Tab.3 The Two OscilatorsFrequencyin the Actual Processing两振子不能在同频率下工作时，将严重影响超声电机的输出性能，需要调节振子的频率，使其两振子的平均频率差缩校数值分析表明：可以通过对两振子结构尺寸做微小的调整，来改变振子的固有频率，使其达到同频驱动的目的。

对振子尺寸进行实际调整时，可根据调整尺寸的难易程度确定调整尺寸的顺序。在振子频率差比较大时，选择对频率变化敏感高的尺寸进行调整；当频率差较小时，选择对频率变化敏感度低的尺寸进行调节。

由振子的结构特点知，调增振子外圆直径 d 会对压电陶瓷片造成损坏；金属弹性体支撑部分很薄，调节振子的内径 d 也很容易对振子金属弹性支撑部分产生影响，不容易调节∩见，能够进行实际调整的尺寸主要有齿高和倒角。

当两振子固有频率相差较大时，应优先调整对频率变化影响较大的尺寸；通过调整对频率变化影响较小的尺寸，进行微调。

因此，实验时首先选择齿高进行调整。第-次调整把振子Ⅱ的齿高降低0.15mm，检测振子Ⅱ的固有频率由原来的31.730kHz上升为 32.525kHz，固有频率增大了0.480kHz，与振子 I的频率差由原来的 1.280kHz减小为 0.485kHz。第二次调整把振子 Ⅱ的齿高降低 0.1mm，检测振子 Ⅱ的固有频率 由 32.525kHz上升为32.885KHz，固有频率增大了 0.360kHz，与振子 I的频率差进-步缩小为 125Hz。此时，两振子的频率差已经很小，改为调整倒角进行微调 ，进-步缩小两振子的频率差。对振子Ⅱ做-个 0.5x45的倒角，测量振子Ⅱ的固有频率为 32.950kHz，与振子 I的频率差只有 60Hz。

通过多次加工、测试 ，使两振子的频率差逐渐逼近相同。实验结果进-步证明了理论分析正确性。

4结论对基本尺寸相同的不同振子间频率-致性的问题采用数值分析与实验研究相结合的方法进行了研究。

(1)齿高对振子的影响最大，固有频率对齿高变化的敏感度最高；倒角对振子的影响最小，固有频率对倒角变化的敏感度最校(2)数值分析与实验表明，可以通过对两振子结构尺寸做微小的调整，来改变振子的固有频率，使其达到同频驱动的目的。

(3)当两振子固有频率相差较大时，应优先调整对频率变化影响较大的尺寸；通过调整对频率变化影响较小的尺寸，进行微调。影响基本相同时，优先选择易于调整的尺寸。