谐波式齿轮泵的齿廓型式及齿廓曲线方程研究

齿轮泵是-种常用的液压泵，是通过-对齿轮的相互啮合滚动，将低压油移至高压腔的构件。在各种液压泵中，由于齿轮泵具有结构简单紧凑、体积孝自吸性能好、对污染物不敏感、工作可靠、便于维护修理、成本低、允许高速旋转等特点J1而广泛应用于各种工程和农业机械中。但齿轮泵工作过程中的出口压力将齿轮向进油口方向推动，形成的径向不平衡力使齿轮轴变形，产生扫膛现象，增加了运动副的摩擦磨损和轴承上的载荷。随着输出压力的提高，径向不平衡力将更大，齿轮泵性能及使用寿命将随之降低 。如何减少齿轮泵的径向力，是延长齿轮泵服役时间的关键问题。

谐波式齿轮泵是将谐波齿轮传动和齿轮泵复合的创新设计，将两个相同的出油孔和进油孔放在对称的位置，大大抵消径向液压力，从而提高了轴承寿命。

谐波式齿轮泵的工作原理 ，如图 1所示。谐波式齿轮泵中，在刚轮和柔轮之间要安装-对隔板，这样就能够把低压腔和高压腔分开。波发生器是固定的，当刚轮朝顺时针方向转动时，柔轮转动的方向与刚轮-致。随着人油口轮齿的脱开，轮齿间密封的部分扩大产生了真空，于是液压油在大气压力的作用下经人油口进人吸油腔，充满轮齿间隙。脱开的齿间充满油液后，随着齿轮的旋转，将油液带人压油腔。压油腔的齿轮逐渐进入啮合，轮齿间的工作空间渐渐减小，从而产生了高压油腔，齿间的油液随之通过出油孑L被挤出，输送到液压系统。如此不断旋转，即可连续供油。

刚图 1谐波式齿轮泵工作原理简图Fig.1 Operation Principle of Harmonic Gear Pump2齿廓型式的选择齿轮泵的齿形对泵的加工、性能等有很大的影响，在目前所知的齿形中，渐开线齿形的应用比较普遍。用渐开线齿廓考虑到来稿日期：2012-08-14基金项目：国家自然科学基金资助项目-内齿轮可变形的新型齿轮泵研究(51075046)作者简介：蒋 宇，(987-)，男，江苏常熟人，硕士研究生，主要研究方向：齿轮泵创新设计祝海林，(1963-)，男，江苏常州人，博士，教授，主要研究方向：齿轮泵创新设计204 蒋 宇等：谐波式齿轮泵的齿廓型式及齿廓曲线方程研究 第6期两方面：(1)在谐波式齿轮泵中，渐开线齿形接近直线齿形，而且以渐开线齿形取代直线齿形所产生的误差，对传动本身不会有本质的影响；(2)渐开线齿形在加工工艺上相对简单，略微改动传统齿轮的加工方法就可以用于谐波齿轮的加工日ˉ开线齿形可以分为两类 ：-类是渐开线窄槽齿，该齿形沿根圆的槽宽大大小于齿厚，因工艺优点而被广泛采用；另-类是渐开线宽槽齿，该齿形沿根圆的槽宽接近或大于齿厚，是对渐开线齿形的修形，减小齿高以期更好的解决齿根应力问题。不论渐开线窄槽齿还是宽槽齿，在空载状态下转动时，同时啮合的轮齿只是几对。在传递力矩时，同时啮合的齿数虽然可以大大增加，但大多数齿都是半啮合，这种接触不利于齿间油膜的形成，为了改善轮齿接触状态，应对渐开线齿廓进行合理的修形 。

3谐波式齿轮泵的齿廓曲线方程3.1前提假设为了简化研究，忽略了那些对啮合眭能影响不大的因素。作出如下假定：(1)在齿轮泵工作过程中，柔轮的周长既不伸长也不缩短I ；(2)柔轮在工作过程中，轮齿形状不发生改变，只有齿槽中部发生拉伸变形；(3)柔轮变形时只在横剖面发生，因此轮齿的对称纵剖面在变形后仍然为平面；(4)在谐波式齿轮泵运行过程中，柔轮中线的弹性变形是不变的。

3.2建立坐标系研究过程中假定柔轮为主动，刚轮为被动≌载运行时，刚轮并不影响柔轮齿廓的位置和运动状态。波发生器轨迹只用原始曲线来表征(即曲线c o柔轮每个轮齿的运动状况是-样的，只是初始位置不同而已，故任意位置的柔轮齿廓曲线方程都是相同的，只需研究其中-个轮齿即可〃立齿廓曲线方程坐标，如图2所示。在波发生器上建立固连的坐标系xoy I o波发生器长轴为Y轴，波发生器中心为原点0。丽动坐标系 lo1Y 和x20zy 分别固连在柔轮和刚轮上。Y。轴在柔轮齿的对称轴线上，原点o.位于曲线 c上；而Y 轴位于刚轮齿槽的对称轴线上，刚轮回转中心在原点0：上。当柔轮以 。的角速度顺时针方向旋转时，柔轮在波发生器的表面转动，并推动刚轮旋转，这时柔轮齿的运动是沿曲线c运动和围绕0。点的附加转动的复合运动。

假设( Y1)和( )分别为柔轮齿廓在坐标系OI- 和刚轮齿廓在坐标系02-"'X22中的坐标，则柔轮和刚轮齿廓在坐标系o· 中的坐标( Y。)，( y2)可由以下坐标转换得出： -，Y-，l JMo。 l，Y ，1 J (1)和l 2，Y2，1 jM02l 2，Y2，1 J (2)fc。 p，cos ]1l sinO cosO PI sinv1 I (3)0 0 l Jc。印z-sin 2 0]2 sino2 cosp2 0 1 (4)l 0 0 1 l～、 - 图2建立齿廓曲线方程坐标Fig.2 Tooth Profile Equation Coordinates3.3坐标转换中的角度关系椭圆波发生器的参数方程为：fxbsint ， 、 (5)(yacost式中-a、b-柔轮内壁标准椭圆长轴和短轴的-半；r 柔轮内壁标准椭圆曲线的角度参数。

极坐标方程为：pab/、/ sin 6 c。s (6)式中.p、 ，厂-椭圆凸轮曲线日上 b点的向径和极角。

(1) 为xoy坐标系与 o Y 坐标系的夹角，计算公式：/ 2 Oarctanl J )(2)lJ轮转角计算公式：， 二L (8)Z 2式中： 厂垌0轮和柔轮的齿数。

(3)原始曲线 C上 0。的向径公式(单位 mm)：p.：、/e p 2ec。 (9)式中：e-柔轮壁厚。

(4)柔轮轮齿对称中线相对凸轮曲线日上b点向径P的转角计算公式：- (10)(5)柔轮轮齿对称中心线相对原始曲线c上o 点向径P，的转角，因为 值较小(-般不超过/x<2。) ，故：arcsin( sing)-sin( sing) )(6)0、P。两向径之夹角计算公式：yg-/xl (12)(7)原始曲线c上0 点的极角计算公式：妒l H (13)式中： ， ， 。， ：，r 有向角， 。方向为正。 柏-有向角，顺时针方向为正。

3。4齿廓方程的建立利用角度关系通过坐标变换可以得出柔轮和刚轮齿廓在No.6June.201 3 机械设计与制造 205xoy坐标系中的方程，渐开线齿形方程用参数的形式表达I8。为了方程的简便，建立坐标系x0o0Y0，如图3所示ˉ开线左侧齿廓在坐标系Oo--xoYo中的方程为：f 0r[sinu-ucosaoc0suao)J ， 、1 rcos cos sin(uao)利用xoOoYo与xoy坐标转换，求出图3示xoy坐标系中左侧渐开线齿廓的方程：f -，[sin(u-O)-uco %cos(u- %)] ，、 iy： 。 ( - ) 。。 % i ( - %)] 而右侧渐开线齿扇i方程为：f l，[-sin(u-0)cos cos u- %)] ， 、cos( - ) 。 % i (u- %)] 6式中：旷-刀具沿被切齿轮的分度圆作无滑动滚动时的转角参数。

utanal-tanao (17)式中： 廓上任意点的压力角； 准齿形角；r齿轮分度圆半径(单位 mm)，r-mz； -图3中两坐标系的夹角，O-/mz。

变位后的齿轮齿厚计算公式(单位 mm)：sm(0.5ar2xtana0) (18)式中： ， -齿轮齿数和变位系数。

图 3渐开线齿形坐标关系Fig.3 Coordinate Relationship of Involute Profile在坐标系o- 中，式(1)、(3)经坐标变换得柔轮右侧齿廓方程为： ∞ Pl sinp，-r siXIrI。[-(u。 。 )Ylrl∞‰ rmco i i [ -(u. 。 ) j l co l- e。slfr在坐标系 o-y中经坐标变换柔轮左侧齿廓方程为：!I si。n [jtb(u --0 ，)%]-u)，X1r1 ] 。j .sin 。-rmsin ； lml fcos[ (u。-0.)]u cosao 1 。

Ytrl I i ( 。 ) f l∞ l ∞刚轮右侧齿廓在坐标系o. 中的方程为：(19)(20)sin[pz-(uz-O2)]u，X2rI (u2 嘶- ] ffcsi。n [ p2：--((u2---0 2jao) ]Y2rl 02 ao：c。s l 2j刚轮左侧齿廓在坐标系。 )，中的方程为- /sinX2 r2 0zao cos[ ：-( ：- )] Jco s[ 2(u：l -o2) I-u2Y2r2cos2 i [ -(- )] j下标 1和2分别表示柔轮和刚轮。

4结束语在工程机械，农林机械等各个行业中齿轮泵得到广泛应用。

随着国民经济和现代科学技术的发展，泵的需求量越来越大，泵的要求条件也越来越苛刻。谐波式齿轮泵所具有的抵消径向力，减少摩擦磨损，延长轴承寿命的优点使其在将来的社会生产中起重要作用。利用推导出的齿廓曲线方程可以在 visual basic或Matlab软件中分析出谐波式齿轮泵的运动轨迹 ，从而分析泵的干涉等问题。