直线倒立摆的快速起摆与稳摆控制研究

倒立摆系统是机电控制理论、智能机器人控制技术 、计算机控制等多个领域、多种学科的有机结合和交叉产生的共同产物，其被控系统具有非线性、耦合性、约束限制、不确定性和开环不稳定性等-系列特点。

目前 ，国内外许多控制理论的研究人员在倒立摆系统摇起和稳定的控制方面进行了大量的研究工作，从而发掘出优秀的控制方法和控制策略，相关的科研成果广泛的应用于航天科技和智能机器人等方面。在倒立摆系统的摆起控制方面，文献I 怩出了采用 Lyapunov能量控制定律解决直线倒立摆的起摆控制问题；某大学的科研人员121则是运用 MATLAB对单级小车倒立摆摆起的能量控制方法进行了仿真分析 ；某大学的-些科研人员131针对倒立摆实验，提出了-种起摆的改进算法 ；南京某大学的-些科研人员l4f贝Ⅱ采用时间最优的控制策略实现了倒立摆系统的摆起控制。在平衡控制方面，印度鲁尔基理工学院的-些科研人员 噪用ANFIS控制方法对直线-级倒立摆实现了平衡控制，并与PID控制进行对比；华中某大学的科研人员I I对倒L摆系统的稳定过程作了研究，讨论分别运用 LQR方法和智能控制方法埘 线倒立摆实现稳摆控制，并对这几种控制方法进行比较和分析；广州某大学-些科研人员运片j RBF径向基神经网络整定 PID控制器参数的方法成功实现了平面-级倒立摆系统的摆杆控制 i。但是通过上述文献，我们可以看出由于小车导轨长度的限制，基于能鲢反镭制方法对起摆的快速性实现比较困难.小车速度太快容易出现撞墙现象，导致摆扦摆起的成功 降低。而且 l倒立摆系统镇定后，许多稳定控制策略存在着控制算法或者控制对象 -的特点 ，其稳定性 、鲁棒性和适应性不强，对摆杆施加较大扰动时，小车可能失去控制作用。

基于单级倒立摆系统，采用优化后的能量反馈算法删于实现倒立摆系统的快速起摆控制，并运用切换控制策略 稳过渡到改进后的 ANFIS稳摆控制中，在MATLAB环境下对控制对象进行实时控制。

来稿日期：2012-07-14基金项目：天津自然科学基金项目重点项目(10JCZDJC22900，10JCZDJC22800)；天津市高等学衅技发展基金计划项目(20100402)作者简介：王 强，(1986-)，男，山东青岛人，硕士研究生，主要研究方向：直线倒立摆智能控制；赵新华，(1962-)，男，天津人，教授.博士，博十研究生导师.主 研究方向：机器人技术及机 电-体化第 5期 王 强等：直线倒立摆的快速起摆与稳摆控制研究 752直线倒立摆系统数学模型的建立单级倒立摆系统的机理模型，如图 1所示。忽略各种摩擦力和空气阻力，倒立摆系统可看作典型的运动刚体系统，在惯性坐标系内运用力学理论建立该系统的运动学方程如式(1)所示。

f(Mm) 6 mz COS L" z 2sin F (1)l(，m )OmglsinO--mldcosO其中小车质量 M为 1.096 kg，摆杆质量 m为 0.109 kg，小车摩擦 系数 b为 0.1N/m/sec，摆杆转动轴心到杆质心长度 f为O.25m，摆杆惯量 j为 0.0034 kgm2，加在小车上的力为 F，小车位置为 ，摆杆与垂直向上方向的夹角为 西，摆杆与垂直向下方向的夹角(摆杆初始位置为竖直向下)为0。设 0--6， <<1，进行近似。 ， 、2处理：cos0--1，sin0- ，f dU)-0。

1单级倒立摆系统的模型及赏力分析Fig.1 The Model and Newton Analysis of one Stage Inverted Pendulum用 U来代表被控对象的输入力 ，对式(1)进行线性化，得：j 哪 - (2)(m ) r ：m系统的状态方程为：XAXB (3)l，：CX设 西q6， 将相关参数带人简化得：O 1 O O0 0 0 00 0 O l0 0 3g/4t 0：]上 O103，4Z(4)(5)3倒立摆的起摆控制针对倒立摆的起摆控制，文献 f在 1996年首先提出了基于能量的起摆控制算法，该方法的主要设计思想是Lyapunov能量控制定律 。运用能量函数 (E- 对时间t求-阶导数，找出起摆角度和对摆杆施加的加速度之间的关系。当起摆角度为±时系统不可控，此时将改变对摆杆施加的加速度方向。之后，文献在 2000年证明了倒立摆系统的整个起摆过程只与倒立摆转轴的最大加速度的倍数 n和重力加速度g有关。如果实现-次性摇起，则需 n>4/3，从而计算出-次性摆起的摆杆起摆角度最大改变值为-百/6。

而诸多文献的起摆算法中存在起摆角度没有设置角度分界点的问题，并且起摆角度设定值不精确。这样会导致能量的大量损失，加上小车的加速度受电机特性和导轨行程的限制，摆杆将会维持等幅振荡，从而使摆杆无法摇起到更高的位置，最终摆起失败，因此需要对能量补偿策略进行改进。

根据上述分析和实验验证 ，提出优化措施是首先设定起摆角的角度分界点为 7r/2。这样可以保证摆杆在摆起过程中能量不断增加，小车加速度随着摆杆总能量的增加而不断减小，其中摆杆的总能量由动能和势能两部分组成。由于对摆杆施加的加速度越大，摆杆起摆的时间越短。因此在此基础上，提高摆杆的起摆能量系数，合理增加小车的最大速度和加速度设定值。 起摆角度变化到-丌/6时摆杆速度减小到 0，因此起摆初始角度设定为-w/6。

这样使摆杆以比较缓慢的方式趋近于稳摆平衡状态，有利于平稳地实现切换控制，优化后的起摆控制算法程序结构流程图，如图2所示图2改进后的起摆控制算法流程图Fig.2 Flow Chaf of the Optimized PendulumSwing-Up Control Algorithm4倒立摆的切换控制要实现从起摆到稳摆的快速平稳过渡，除了要求起摆时间短、稳摆控制具有较强的稳定性和抗干扰能力外 ，还要求设计合. . 76 机械 设 计 与制造No.5Mav.2013适的切换控制策略。改进后的起摆控制器数学表达式如下：， 、fu(t) ∈ ，、f(t) (6) Lv(t)X硭式中： -XIl I<-0.2，l互I-<2，I 叮r I< ，l 1-<2～起摆控制切换条件。

通过反复实验得到摆杆与竖直方向的夹角 ∈[2kw-7丌/36，2k'rr7'r/36]是优化后的自适应神经网络模糊推理控制所能完成倒立摆系统稳定的范围。由于受到导轨长度的限制，摆杆能够成功实现切换的最小切换角度为 1 8，最大切换角度为 7，rd36。

5倒立摆的稳摆控制稳定控制与摇起控制的要求不同，不仅要求控制量旧能的小-些，而且要求稳态精度高，因此需要考虑切实有效的控制方法对倒立摆进行稳定控制。ANFIS不仅具有神经网络自学习的能力，而且具有模糊控制理论不要求建立被控对象精确模型和鲁棒性较强的特点 。

针对 ANFIS控制策略，神经网络样本数据的获韧学习训练程度是非常重要的。倒立摆系统输入和输出始终处于波动较大的干扰状态，输入输出数据变化很大。此时数据采集的精度较高并且数据采集的范围较宽，神经网络通过学习这些样本数据，就可以广泛的归纳出倒立摆系统所具备的真正将l生 。但是，采集在方波信号干扰条件下的样本数据用于训练 ANFIS控制器，训练后的 ANFIS控制器可能使倒立摆系统失去稳定控制作用，因此需要寻找～种可以有效减少系统偏差和稳态误差的控制器，用于整定对学习较强干扰信号状态下 ANFIS控制器的稳摆控制。PI控制是-种简单易行并且鲁棒性较高的线性控制算法，在-定程度上可以弥补这些不足。而 PI控制器的比例环节主要用于消除控制系统的偏差信号，并