基于摩擦补偿的门式起重机定位与防摆控制研究

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Research on the Position and Anti.sway Control for Granty Crane Based on Friction CompensationXIE Zheng.DU Wenzheng，TONG Guolin(Second Department，Second Artilery Engineering University，Xian Shaanxi 710025，China)Abstract：In order to improve the crane automation level，based on the established crane two DOF movement mathematical mod-el，considering the effect of nonlinear friction on the performance of the crane，a control method was designed based on fuzzy PID con-troler，using fuzzy PID to control trolley position and lifting weight angle separately. The results of simulation and experiment provethis method iS effective。

Keywords：Granty crane；Anti-sway and position control；Stfibeck model；Fuzzy PID随着自动控制技术在起重机中的广泛应用，起重机的自动化程度越来越高。在作业过程中如何有效防止吊重摆动、并实现精确定位对提高起重机工作效率和安全性有重要意义，也是影响起重机实现 自动化控制的关键因素。对于频繁启制动的起重机系统来说，大小车运行时的非线性干摩擦对系统的动态有着较大的影响。首先，两侧门架的大车电机需要高精度同步运动控制，而工作时两边导轨摩擦特性的不同容易导致两侧进给不-致，若不采取措施对摩擦力进行补偿，则无法获得满意的同步效 。再者，起重机在按照规划的路径进行避障转弯时，往往是低速运行，此时，电机输出力矩较小，摩擦的影响更为显著，易出现低速爬行，导致速度跟踪存在 死区”现象，位置跟踪存在 平顶”现象。

针对这-问题，作者建立了基于Stribeck摩擦模型补偿的门式起重机二 自由度运动的数学模型，设计了基于模糊 PID控制器的起重机定位和防摆控制方法。在Simulink环境下搭建了仿真模型和智能起重机控制平台，分别对此防摆策略进行了仿真和实验验证，仿真和实验结果都证明了该方法的有效性，并且具有良好的控制性能。

1 门式起重机模型的建立实际生产中，通常大、小车的运动是同时进行的，为了更好地研究门式起重机的吊重防摆控制，有必要建立起重机的二自由度运动数学模型 。如图 1所示，大车、小车分别在驱动力 F 、F 的作用下沿Y、 方向运动。大车、小车和吊重的质量分别为m 、m 、m，绳长为z，0和 分别为大、小车运动过程中吊物与xOz和yOz平面的偏角。

图 1 门式起重机吊重系统示意图设某时刻小车在三维坐标系的 ( ，置，吊重位置 ( ，Y ，z )，则有：Ylx / sin O z1：-l·，/1-sin 0-c0sY，0)位收稿 日期：2012-06～26作者简介：谢政 (1989-)，男 ，硕士研究生，研究方向为门式起重机智能控制。E-mail：xiez19891121###163.com。

第 15期 谢政 等：基于摩擦补偿的门式起重机定位与防摆控制研究 ·93·系统的动能为： m m ( ) 1 m L "2。 )(2)约定吊重最高极限位置为零势能点，则系统的势能为 ：V-mgl·，/1-sin 0-cos D (3)式中：g为重力加速度，g9.81 m/s 。

取广义坐标为 ( ，Y，0， )，则系统的拉格朗日方程：， ： -i杀(差)- OL 2，3联立式 (1)- (4)得 ：f(m m)茹m/sin0mlOcosO2mlOcosO-l z sin0 J . 1c伽 mz sin0-2mib l01 . I(mdm rn)梦m/sin Lz cos 2rnz ·J cos -mz sinq - 2m myCOS m sin 0(5)在实际生产中，起重机大、小车运行过程时总是将提升电机制动，因此在分析吊重系统模型时可忽略钢幺幺绳长变化 ( O)，则由方程组 (5)得：f(m ，n) mlOcosO-mlO sin0ixFf . Imcos0mlbmgsin0nzo 0l(mdm m)ym c0s -m sino lm梦c。s m mgsin 0(6)式中： 、 分别为小车和大车的摩擦力，7/为吊重摆动时的阻尼系数〖虑小车车轮受到的摩擦力 ，采用Stfibeck模型。Stribeck摩擦模型的数学表达式如下 ：当I l Fm Fx -F ≤Fx≤F (7)-F F <-F当l I> 时，动摩擦为 [F (F -F。)e · ·I 1]sgn(v)(8)式中： 为驱动力，F 为最大静摩擦力；F 为库仑摩擦力；B为黏性摩擦因数，随导轨位置不同而在-定范围内变化； 为小车速度 ； 为临界 Stribeck速度，是经验参数，在同-材质条件下变化不大；6为经验参数，取值为2。

由方程组 (6)得大、小车运动方程式实际上在Y轴和 轴上完全解耦，因此可以单独对大或小车的系统结构特性进行分析。以小车情况为例，由方程组(5)前两式得 ：f. - ( s l02sin )- - - - - ( - ).cos ，nz如i- os ( m)(gsin ) - - - - - - - (9)根据式 (7)- (9)，利用 Simulink搭建的基于Stnbeck摩擦模型补偿的起重机小车运动模型如图2所示。

图2 Stfibeck摩擦模型补偿的起重机小车运动模型2 控制系统的结构模糊 PID控制器是将 PID控制器和模糊控制器串联在-起，以系统给定值和控制对象实际值的偏差e和偏差率 ec作为模糊控制器和 PID控制器的输入，用模糊控制器实时调整PID的控制参量 、 、 。

； 模糊 自适应PID控制器/c±，

由于起重机系统是-个多变量非线性系统，且负载变化或干扰等原因系统具有较强的不确定性，利用常规的PID控制器达不到理想的控制效果。而模糊控制方法对系统的数学模型依赖程度不高 ，将模糊控制与常规 PID控制器相结合，设计成模糊 自适应PID控制器应用于起重机控制系统中，得到控制系统的结构框图如图4所示。

其中，模糊 PID定位控制器是以小车实际输出位置与参考位置之差作为控制量，模糊PID防摆控制器是以负载的摆角作为控制量，从而对小车的位置和负载摆角进行有效的控制。模糊过程使用三角形隶属函数，各个变量的基本论域、模糊论域、量化因子和模糊子集如表1所示∝制器的模糊规则如表 2所示。

小车实际位置m 参考位置 - ，表 1 模糊控制器的参数起重机小车模型--] 模 m防摆控制器 f图4 门式起重机控制系统结构框图表2 Agp、AK 、AK。的模糊控制规则表3 系统的仿真分析与实验验证3.1 基于Simulink的系统仿真分析根据门式起重机控制系统的结构图，取小车质量为5O ，负载质量为150 kg，绳长为2 m，定位 PID控制器的 、 、KD。分别取 19、0.08、0.3；防摆PID控制器的KPl、 分别取1.8、5、0.28。选取参考位移及仿真结果如图5所示，吊重的摆角在小车加速和减速过程中达到最大并且很快衰减到0左右，小车到达终点时，位移有微小的超调，静态误差为0.02 m，能够满足控制的要求。

- - 图5 门式起重机控制系统仿真图第 15期 谢政 等：基于摩擦补偿的门式起重机定位与防摆控制研究 ·95·3.2 基于起重机智能控制平台的实验验证起重机智能控制平台由门式起重机、PLC控制器、变频器、各类传感器 (包括测量小车位移的接线式位移传感器和测量负载摆角的垂直陀螺仪)及上位工控机等组成，如图6所示。平台工作时，操作人员在上位机上设定参考位移曲线，上位机通过无线通信向PLC控制器发出控制指令，PLC接到指令后，控制变频器调节小车电机转速，同时采集传感器信息并发送给上位机。

图6 起重机智能控制实验平台由于实验平台受小车位移 (0-4 m)与小车电机最大速度 (0.4 m/s)的限制，先根据小车的质量通过仿真大致确定实验参数，后经过反复的实验，不断调整控制器的控制参数，最后得到小车在参考位移(8 s向正方向匀速运动2 m)下运动的实验结果，将实验数据导人MATLAB作图，如图7所示。

l-参考位移2-输出位移时同，s图7 起重机智能平台实验图对比图7与图5可知：实验结果与仿真结果相近 ，由于实验时小车速度较慢，在小车加速与减速阶段负载的摆角相对较小，中间阶段小车近似匀速运动，负载的摆角保持在微小的范围内振荡，到达终点时有0.025 m的微小超调、0.01 m的静态误差。

4 结论针对门式起重机的精确定位与防摆控制进行研究，建立了起重机的二自由度运动数学模型，并设计了应用于该系统的模糊PID控制器。在Simulink环境中对系统采用模糊 PID控制器进行仿真，结果表明作者设计的模糊PID控制器性能的有效性。最后通过在起重机智能控制平台上进行实验，进-步证明了该方法的可行性与控制器设计的正确性。