基于改进遗传算法的系统可靠性分配优化

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系统可靠性分配是指将系统可靠性的定量要求按照给定的准则分配给各组成部分，通过分配使整体和部分的可靠性定量要求协调-致.1]。在考虑系统设计约束的情况下，可靠性分配问题本质上是优化问题。这时需要把相关约束因素转化为不同形式的目标函数或约束条件，构造相应的可靠性分配优化问题模型进行可靠性分配求解。例如建立可靠性与成本、重量、体积等因素之间的函数关系，并构建相应的模型展开求解 。

由于系统自身可靠性模型的复杂性，以及可靠性与约束因素间函数关系的复杂性，可靠性分配优化问题的求解较为复杂。

常用的求解方法如梯度法、动态规划法等难以获得满意的结果。

相关学者因此尝试采用遗传算法进行可靠性分配优化的求解 。

但遗传算法在使用过程中可能出现早熟现象，并且在快要接近最优解时在最优解附近左右摆动 ，收敛较慢。因此提出-种改进的遗传算法 ，进行可靠性分配优化问题的高效求解。

2系统可靠性分配优化数学模型在进行可靠性分配优化时，若把系统的其它设计指标当作最优化目标，把系统的可靠性指标当作约束条件，则该问题可以描述为：min 孝( (1)s.tR >R i - R -

R广第 i个单元的可靠性指标； f-系统的可靠度； r-系统的可靠性指标；毒( ，gz， ，岛，L， )-系统的其它设计指标 ，包括费用、重量、体积、功耗等指标 ； -第 种指标的取值。

可靠性分配主要由系统组成单元的复杂性、重要度、技术成熟度、工作时间、使用环境等因素决定，这些因素最终表现为单元设计研制成本的限制。因此，这里以研制成本为目标函数，并改进广义成本函数[6-7]，建立下式所示的可靠性分配优化模型。

minC∑C (R ) (2)lls.t R > cR - R -

广义成本函数描述了可靠性指标取值增大时，可靠性设计成本的非线性变化，其基本图形，如图 1所示∩行度 的取值在(O-1)之间，取值越大，说明提高这个零部件的可行性越大，广义成本也就越低。

司靠厦图 1广义成本函数的基本图形Fig.i Diagram of General Cost Function系统第 i个单元的可行度 定义为：∑fl- L (4)10式中：r 第i个单元、第 个因素的评分数，评分值范围为(1～10)。jl-单元复杂度，根据组成单元的元件数量以及它们组装的难易程度来评定i 2-单元的技术成熟度，根据单元目前的技术水平评定 3-单元工作时间 -单元的使用环境，根据单元所处的环境条件评定。 评分越高则可靠性越差 的取值相应越小，说明保证其高可靠性的可行度越低。

3改进遗传算法设计3.1多种群进化由于选择操作可能导致超常个体控制种群进化，以及交叉操作可能破坏优秀基因，基本遗传算法存在未成熟收敛的问题目。

因此，这里采用多种群进化的思路，提高遗传算法的性能。多种群遗传算法允许子种群沿着不同方向进化，获得解空间中不同区域内的优秀个体，在扩大搜索范围的同时避免未成熟收敛的发生。

另-方面，通过子种群间优秀个体的迁移 ，实现优秀个体在种群中的传播，提高收敛速度和解的精度。

32编码方案使用实值基因的遗传算法在数值函数优化上与二进制编码相比有许多的优点：在函数计算前，不需要从染色体到表现值的转换，提高了遗传算法的效率；计算机内部高效的浮点表示可直接使用，减少了内存需求；相对于离散的二进制或其他值，没有精度损失；对使用不同的遗传算子非常自由。因此这里采用实值编码 。

3.3初始种群产生初始群体的特性对计算结果和计算效率均有重要影响。要实现全局最优解，初始群体在解空间中应尽量分散。基本遗传算法是按预定或随机方法产生-组初始解群体，这样可能导致初始解群体在解空间分布不均匀，从而影响算法的性能。为保证初始群体在解空间均匀分布，得到好的初始群体，这里首先根据所给出的问题构造均匀数组，然后执行如下算法产生初始群体：(1)将解空间划分为s个子之间；(2)量化每个子空间，运用均匀数组选择 个染色体；(3)从 MS个染色体中，选择适应度函数最大的 Ⅳ个作为初始群体。

3.4适应度函数设计这里采用目标函数作为适应度函数，在模型中，最适合的个体对应最小的目标函数值。在搜索过程中，随机产生的染色体可能由于违背约束或超过上界而不可行。为了保证约束条件成立，在搜索过程中排除不满足约束的个体，需要将问题的约束以动态方式合并到适应度函数中。这里采用惩罚策略，对于每个可行的染色体，适应度值为其目标函数值，而对于每个不可行的染色体给予很大的惩罚191。

构造带有惩罚项的适应度函数-般有两种，-种是采用加法形式，另-种是采用乘法形式，这里采用乘法形式，即：val(x) )。p(x) (5)式中： -染色体；厂( )-问题的目标函数；p( )-惩罚项。p( )定义为：fp(x)l若 Rs>尺G fR ) (6)lp( )me 若 R <式中： -调节惩罚力度的可变惩罚系数，k>l。

3.5遗传操作算子选择算子：采用基于排序的适应度分配，并采用轮盘赌选择从种群中选择优良个体。

交叉算子：采用离散重组，随机地以相同概率挑选父代个体用以确定子代个体的值。

变异算子：变异能够增加种群的多样性，这里采用自适应性变异，使适应度大的个体在较小范围内搜索而使适应度小的个体在较大范围内搜索 。

4实例分析某机载电子设备要求工作 12h的可靠度 ：0.801，这台设备的各分系统(设备)的有关数据，如表 1所示。已知该系统的各分系统(设备)之间通过串联的方式连接，试对各分系统(设备 )进行可靠度分配。

表 1某电子设备相关设计数据Tab.1 Design Data of AvionicNo.2Feb.201 3 机械设计与制造 203表 2各分系统(设备)广义成本函数Tab.2 General Cost Function of the Sub-Systems序号 分系统名称 评分系数 可行度 重要度 广义成本函数根据表 1数据，可以得各个分系统(设备 )的可行度以及对应的成本函数，如表 2所示。

机载电子设备为串联系统，其可靠性模型为：5Rs兀R (7)Il设备的可靠性分配优化模型因此为：5min c∑Cs(R )l5s～t 兀R >0.0801，/10.90

迭代次数图 2收敛过程对比Fig.2 Comparison of the Convergence Process表 3运算结果Tab.3 Result of the Operation通过对比观察可以得出改进遗传算法有较好的收敛速度，同时由于多种群之间的迁移，避免了早熟现象的发生。而基本遗传算法过早收敛于某个局部解。

5结论首先通过改进广义成本函数，建立系统可靠性分配优化的数学模型∮着在基本遗传算法的基础上，采用多种群进化、改进初始群体的产生方式、设计适应度函数、选择遗传算子，构造改进的遗传算法进行可靠性分配优化的求解。通过实例证明改进遗传算法在求解可靠性分配优化时具有更高的效率。