基于MATLAB的柱塞泵斜盘安装零位的检测方法研究

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柱塞泵-般由缸体 、配油盘、柱塞和斜盘等主要零件组成 ，如图1所示。是液压系统的-个重要装置。它依靠柱塞在缸体中往复运动，使密封工作容腔的容积发生变化来实现吸油、压油。柱塞泵具有额定压力高、结构紧凑、效率高和流量调节方便等优点，被广泛应用于高压、大流量和流量需要调节的诚，诸如液压机、工程机械和船舶中。

l斛 盘 2l滑靴 3.配油盘 4.泵体 5.缸体 6.主轴图 1柱塞泵总装图Fig.1 Piston Pump Assembly Drawing柱塞泵斜盘安装零位是影响柱塞泵合格判定的重要因素，直接影响着柱塞泵的使用性能。根据轴向柱塞泵的排量计算公式：Vwd·2DtanT·z/4 (1)式中： -柱塞直径； -柱塞泵分布圆直径 ； 盘倾角； -柱塞总数量。

如果安装过程中斜盘未处于零位，其后果会导致柱塞泵的排量降低，影响其使用性能，若排量低于额定的95%，即为不合格产品，所以在斜盘装配过程中，需要检测斜盘安装零位误差是否满足要求I1。如果误差过大，则需要人工调整调零限位杆，如图 2所示～其调整到允许范围之内。即对斜盘安装零位的检测方法进行设计。

2样本点的选取2.1检测斜盘零位时柱塞泵的装配状态在对斜盘零位进行检测之前，柱塞泵已经进行了部分安装 ，已装配的零部件主要有缸体、泵体、主轴、月牙轴承、斜盘等，如图来稿日期：2012-04-28基金项目：《汽车物流技术设备》课程建设(k20110611)作者简介：王小明，(1987-)，男，上海，硕士研究生，主要研究方向：汽车制造技术；罗-平，(1966-)，男，教授级高级工程师，硕士牛导师，T程硕士，主要研究方向：汽车先进制造技术第2期 王小明等：基于MATLAB的柱塞泵斜盘安装零位的检测方法研究 1052所示。

图2柱塞泵部分装配图Fig.2 Part of Piston Pump Assembly Diagram2.2选取样本点在柱塞泵装配过程中，斜盘的安装以缸体上表面为基准平面。检测工位通过检测斜盘表面与基准平面的平行度误差，验证斜盘是否处于安装零位误差的合理范围。

样本点的选取比较关键，要保证所选样本点能够客观地反映具体的使用情况。-般样本容量越大，分布范围越广，则测出的平行度误差越校为了精确估算从总体数据中抽出的样本数据，又不增加样本检测成本和检测时间，故在缸体上表面，将样本点(1-6)点均匀地选取在以主轴中心为圆心直径为b156mm的圆上；由于已经安装了主轴，占据了部分缸体内部空间，故在斜盘表面，将样本点 (7-9)点均匀地选取在以主轴中心为圆心直径为100ram的圆上，如图 3所示。

图5 缸体(1～6)点和斜盘(7～9)点上的检测样本点Fig.3 The Detection Point of Swash Plate and Cylinder3数学模型的建立3.1平行度求解原理根据 GB/1182～1996国家标准中平行度公差定义，平行度公差带的形状为与基准平面平行的两平行平面之间的区域，方向为基准平面的法向，大小为两平行平面的间距 t，如图4所示[21。

图4平行度公差带定义Fig.4 The Definition of Parallel Degree Tolerance在对斜盘零位进行检测时，将缸体检测面作为基准平面，要保证斜盘零位的测量精度，需要先剔除缸体检测面的平面度误差。最小二乘法评定平面度误差是符合最小条件法的评定准则，采用此方法后求得的缸体平面可看作理想平面，求出缸体基准平面后，计算斜盘上各检测点到基准平面的距离，然后求出最大距离与最朽离之差，就得到斜盘相对缸体基准面的平行度I31。

3-2建立数学模型平面度误差反映的是实际表面不平的程度，在三维空间直角坐标系中，平面的方程可以表示如下：ZaXbYc f2)设被测面上有 Ⅳ个样本点：(X ，l， )(i0，1，，k； 1，，m) (3)则三维空间实际表面的数学模型表示为：AX 曰 c (4)式中： 、曰、c-三个待估计的参数； .、y.-两个可以精确控制的- 般量i， -被测实际表面上各样本点相对于评定基准的偏差，它是Ⅳ个相互独立且服从同-正态分布的随机变量。

用最Jb<乘法估计参数A、B、C，设 a，b、c分别为A、B、C的最小二乘估计，则评定基准数学模型为： bYc (5)根据最小二乘法的原理，必须使被测表面上的全部观测值与评定基准的回归值偏差的平方和达到最小，即：咖(n，6，c)∑(z..Z∑( 。。。 -6 -c) (6)i利用数值分析中求极值的方法 ，即求出 (n，b，c)后 ，对 n，b，C求偏微商，再使偏微商等于零，得到 a，b、c。

应满足以下方程：l等2∑( 。。 -6 ～c) o -2∑ -aX -6 ～c)y 0I誓-2∑( 。。 -6 ～c)互0(∑ )n(∑ )6(∑ )c∑ l(Zx )。(∑l， )6(∑ )c∑l(Zx ∑ )6，vc：∑上式用矩阵表示如下：Zx∑y∑∑ ∑ Zx∑ ∑Y ∑∑X ∑l， N(7)(8)(9)106 机械 设计 与制 造NO.2Feb.2013故求出系数a，b、c后便可得到缸体基准平面的回归方程：zaxbyc (10)改写成-般形式为：n 6v-0cO 11)再根据空间点到平面距离公式：D：Jax-by-- z-c [ (12)、/n26 1求出斜盘表面上各样本点到基准平面的距离D，求出最大距离值 D 和最朽离值 D～，则平行度为tDm.-Dmm 141o4样本数据处理的MATLAB编程4.1 MATLAB简介MATLAB拥有很多工程中可用到的数学运算函数，函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而且经过了各种优化和容错处理，因此使用起来鲁棒性和可靠性非常高。

在进行优化计算时，只需按要求构造正确的函数模型，然后调用MATLAB的优化函数，即可得到满意的结果15-61。

42斜盘安装零位检测实例以- 90斜盘式柱塞泵为例，对其斜盘零位进行检测。缸体上6个样本检测点的读数 (单位为 mm)为：[-0.008，-0.001，-0.002，0.009，-0.012，-0.009]；斜盘上 3个样本检测点的读数(单位为mm)为：[123.782，123.795，123.812]。斜盘安装零位公差为O.05ram，首先计算缸体表面的回归方程，然后求出平行度误差。

在 MATLAB中编写 文件如下：l0.000，0.500，0.500，1.500，1.500，2.000 J；，l0.866，0，1.732，0，1.732，0.866 J； l-0.008，-0.001，-0.002，0.009，-0.012，-0.009]；%下面拟合的是 axbycz%经矩阵变换写成如式(9)的矩阵形式AobeB%下面给出A，B的表达式A[ ，Y ，oles(size(x ))]；Bz ；abc-AkB；aabc(1)b-abc(2)c-abc(3)%至此.方程可写为axb 什c 0%下面求斜盘安装零位误差pl0.307，1.000，1.693 J；q：l0.466，1.666，0.466 J；r[123.806，123.795，123.802]；Fl-(ap 6半 c-r )/sqrt(n 26 212)；tmax(F)-rain(F)运行后，可以得到结果： 3.3333e4304，60.0064，c0.0020，t0.0305，由此可知，缸体平面最小二乘回归方程为： - 3.3333e-0.04x-0.0064)，0.0020 (1 3)斜盘安装零位误差为0.0305<0.05，符合装配要求，并与手算结果相同，可以看出利用MATLAB强大的数学运算功能，在计算基准平面回归方程和平行度误差时，通过使用简单的程序代替复杂的矩阵变换和数学运算过程，就可以快速而精准的得到检测结果。

下面使用上述方法对该柱塞泵斜盘零位误差进行 5次检测，检测数据与计算结果，如表 1所示。

表 1各采样点检测数据与计算结果Tab.1 Test Data and Calculated Resultsof Each Detect Point由此实例可知，每次检测的计算结果误差都在微米级变化，确保了检测结果的准确性和精确性，说明基于MATLAB的柱塞泵斜盘零位检测方法是可行的。

5总结主要介绍了柱塞泵装配过程中斜盘安装零位的检测方法，并通过实际检测案例说明了这种检测方法的可行性。认为此种检测方法简便、实用，可为柱塞泵斜盘零位测量仪的整体设计奠定基础，提高斜盘式柱塞泵的装配精度和装配效率。