风机齿轮箱非线性动力学建模研究

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基于振动与齿轮机构故障的密切关 系，为此建立了-风 机齿轮箱的非线性动力学模 型，利用simulink对建立 的模型进行了仿真 。为此后的故障研究以及系统特性分析提供-个广泛实验的平台。

1齿轮箱模型振动分析与模型建立齿轮箱振动复杂，且轮齿 的啮合导致 出现 振动耦合的现象，因此 在建完模型以后还 要对关心的振动进行解耦 。同时各种非线性因素的引入会使方程组可能无法解析，因此采用数值仿真的方法。

建立输出轴轴承的几何中心为总坐标原点0的坐标系，建立以各轴的轴 承几何中心 为坐标原点的浮动坐标 系，在建立齿轮扭转振动模 型时以主动齿轮 几何中心为坐标 原点 o.、o，建立次级浮动坐标 系。i、 是 o，、o，相 对于原点 的向量 ，Jji 是相对 于 0的向量 。

1.1齿轮综合扭转动力学模型在以齿轮 的几何中心为原点建立的动力学模型：m c K ( ) (f) (1)其中：m 为啮合齿对的的等效质量m。，112( ) /(i l-R2- )(l 12 )其 中 ，，是 主从动轮 转 动惯量 ， 是 主动 论 基圆半径 ， 第i对齿轮啮合力，i 1，2，3)；为齿轮在啮合振 动中的位移x r.0。 -r210 i- ，0 0 是主被动齿轮的扭转角位移；K 为齿轮啮合 时的时变 刚度；C 为齿轮啮合时 的阻尼非线性 因素 ；为多种故障有关的非线性因素。

(1)斜齿轮上时变刚度的计算：实验证明斜齿轮的刚度与其接触线的长度有直接关系，当总重合度小于2.3时具 有很好 的线性关系。假设刚度沿 线度均匀分布设k为刚度密度。则动态时变刚度的：(D ∑L， (2)其中：为第i条啮合线的长度。

(t)ki(e11))..P bt //s。i n[3b 。。0。< t<(N2I--e v)) Ti Bb (N1.Y) f

(2)时变齿侧间隙故障建模I -b xi>bf(xi)0 其他 (4)IX b <-b其 中b为齿轮副的齿侧半间隙。

(3)啮合阻尼c -- Ci2 m K其中鼍是阻尼比， 是齿对当量质量。

由以上可得斜齿轮时变啮合力 f(I五-r2])BKmi(I R1R2 1)(，(x)1)(4)滚动轴承支撑反力如7式 所示 ：M ∑(xcos0 ysinO -Y。) sinOi1胁 ∑(xcosO，ysin0 -Y。) cos0l(5)上式 中 K 为小球 刚度 系数 ；0。为第i个 滚动体 在t时间内转过的角度，其 中 R 、R。分别是内外圈滚道半径 ； 是随 形变量xcosO ysin0 -Yo变化的非线性参数 当形变量大于 O时取1，小于等于0时取0。

1.2轴系的有限元动力学模型对轴进行有限元建模时，考虑到轴与齿轮单元 的不 同。所以将轴段划分为盘和轴段单元，通过拉格朗日方程分别可求得轴上各段的质量阵、刚度阵如下。

(1)轴单元的质量矩阵： pAili(2)轴单元刚度矩阵 ：Ki E1i(3)盘单元质量矩阵由于盘单元不 在轴 的中间位 置因此除线位移以 外还 有-个角位移。故而mb rnom (10)其中% 为角位移质量矩阵 m 计算方法与轴单元相同。

由(8)～(1O)可得组合质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵M、K、c篇幅有限此处省略。

(1)～(1 0)得 轴 的横 向振 动 动 力学 方程 M2c KX：F(I1)由于轴的阻尼成份十分复杂，此处做-常用假设COM6/(，其中0、p为常数 。由此可以对式(11)可进行对角化 ，其角化矩阵设为 则(11)变为。

①基金项目：新疆维吾尔自治区高等学衅研计划科学研究重点项目：主流直驱/齿轮传动风电机组机械故障诊断技术研究(项目编号XJEDU2009102)②作者简介：杨传坤 (1986- )男，汉族 ，山东泰安，新疆大学机械工程学院 ，硕士，研究方向：风机故障诊断。

94 科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald. 工 业 技 术! Q： !Science end Technology Innovation Herald表1 高速轴.中间轴划分参数及齿对参数1 2 3 4 5 6 7长度 (mm) 326 326 130 270 160 10 93 高速轴半径 (mm) 50 5O 50 55 86.76 70 65长度 (mm) 77 155 245 25 62 中间轴半径 (mm) 60 305.72 143.17 75 60模数 齿数 齿宽 螺旋角 分度圆直径 中心距 精度等级 传动比大齿轮 90 160 mm 6l1.44 mm 58 14。 409 m m 4.45小齿轮 22 160 mm 173.52 mm 5埘 c KCX (12)2模型的仿真与可靠性分析根据以上建立的动力学模型，利用simulink对所建立的模型搭建仿真器。由此仿真器来获取齿轮箱输出端上的仿真加速度信号。

2.1单元划分模 型当中不同的参数单元有不同的质量、刚度矩阵 。因此 选择中间轴和高速轴组成的轴系来进行仿真。划分高速轴为7段中间轴为5段从左到右依次各段参数以及啮合齿对参数如表1所示：2.2振动仿真(1)对以上所给参数搭建仿真器首先对节点进行处理。针对节点的建模工作量会很大，因此可以同过建立其各节点的封装拈的方法减少计算机的额外计算 ，从而提高运算的效率。

(2)利用节点加速度和速度的封装拈 ，可以组装成各轴的位移、加速度、质量、刚度、广义力矩阵拈。搭建出轴系仿真器。仿真器输 出端振动信号，其中表2给出该仿真信号与实测机组振动信号的主要 频率成分及其峰值 比。通过表2的频率成份的对比，实测与仿真信号在l500 Hz以下的主要频率成分完全相同，且通过各主要频率成分 的幅值 比很接近 。这说明通 过非线性动力学理论建立起来的振动模型可以很大程度上仿真机组正常工况下的振动。

表2500 Hz 1000 Hz 1500 Hz 峰值比仿真信号 O.55165 0.24976 0.3606 1：0.453：0.652 (mv)实测信号 1：0.3046：(my) 0.50976 0.15528 0.40627 0.7973结语(1)首先利用有限元方法，建立了多自由度的风力发电机齿轮 箱中输出端平行轴系动力学模型。该模型包含齿轮啮合时变刚度、齿轮啮合间隙以及啮合阻尼、轴承支承的影响。使模型更接近真实。在此基础上利用simulink仿真软件搭建出了齿轮箱轴系的仿真器。

(2)通过模型与实测信号频率成分的对 比证明了我们的模型是可靠的。