基于自适应变尺度频移带通随机共振降噪的EMD、多频微弱信号检测

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M ulti-frequency W eak Signal Detection Based on EM D After De-·noising byAdaptive Re-scaling Frequency-shifted Band-·pass Stochastic ResonanceHAN Dongying DING Xuejuan SHI Peiming(1.Colege of Vehicles and Energy，Yanshan University，Qinhuangdao 066004；2.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Provnice，Yanshan University，Qinhuangdao 066004)Abstract：Aiming at the detection problem of the multi-frequency signal under noise background，a novel method based on empiricalmode decomposition(EMD)after de-noising by adaptive re-scaling frequency-shifted band-pass stochastic resonance is proposed.In thismetho& diferent frequency bands of the signal are processed by re·-scaling sub·-sampling compression to make each frequency bandmeet the conditons of stochastic resonance.Further parameters are adaptively optimized according to noise intensity and the weak signalfrequency components are enhanced through stochastic resonance system.Before the enh anced components ofthe signal are synthesized，they are processed through band-pass filter only leaving the enh anced sections of the sign al，to achieve the enh ancement sign a1.Theprocessed sign al is decomposed by EMD into intrinsic mode functions to achieve detection of multi-frequency weak sign als.Thesimulation results show that the proposed method，can enh ance the sign al am plitude，reduce the false component and improve theaccuracy ofthe EMD algorithm，efectively detect multi·frequency weak signal submeed by noise。

Key words：Empirical mode decomposition Stochastic resonance Adaptive parameter optimizationMulti-frequency weak sign al detection0 前言噪声背景下的微弱信号检测技术在通信、机械国家自然科学基金(51104129)和高等学校博士学科点专项科研基金(20101333120004)资助项目。20120803收到初稿，20121213收到修改稿故障诊断、生物医学、物理量测量等领域应用广泛，- 直是信号检测与处理领域的研究热点。-般采取两种方法检测噪声背景下的微弱信号。-种是从消除噪声的角度出发来检测含噪微弱信号，如基于小波、主分量分析J、经验模态分解(Empirical modedecomposition，EMD)tj等降噪方法。其中，EMD是2013年 4月 韩东颖等：基于 自适应变尺度频移带通随机共振降噪的 EMD多频微弱信号检测 11HUANG 等L2 提出的-种新型信号处理方法。在处理非线性、非平稳信号方面具有-定优势 。虽然在微弱信号特征提取中表现了良好的特性，但是对于强噪声背景下的微弱信号特征提取，随着分解层数的增加，边界误差逐渐积累，且虚假模式分量的个数也增加，降噪的同时也削弱了有用特征信号，影响了微弱信号检测效果。

另-种检测方法不是消除噪声而是利用噪声以提高信噪比来检测微弱信号，主要方法是利用随机共振(Stochastic resonance，SR)理论。随机共振是BENZI等p 于 1981年提出的概念。目前 SR已被广泛地应用于微弱信号的检测中。由于 SR在强噪声背景下的弱信号检测方面具有-定的优越性，使得随机共振技术成为信号处理领域的研究热点L6 J。目前已经有很多学者研究了噪声背景下的微弱信号探测技术。文献[8.9]通过二次采样频率变换，实现了大参数信号的随机共振。文献10]利用信号调制原理实现了较高频率微弱信号的检测，并设计了混频随机共振电路系统验证了检测的可行性。这些研究为应用随机共振技术处理大参数信号提供了方法。

在实际环境中更多待检测的信号存在着多种频率成分，尤其是在强噪声影响下，有用信号提取十分困难，对此类信号进行检测具有重要的实际意义。

针对含噪声的多频微弱信号检测问题，文献[11]将相差不超过-个数量级的几个低于0.5 Hz的不同频率的弱信号同时随机共振检测出来，但是不能实现频率相差较大的信号检测。文献[10采用调制技术改变高频信号的频率成分，可以处理频率相差任意大小的多频信号。文献[12提出了移频变尺度的方法，减小了采样频率和采样点之间的矛盾，并将其应用于多频信号的检测。

结合 EMD和随机共振方法的各 自优势，本文提出-种基于自适应变尺度移频带通随机共振降噪的 EMD 分解多频微弱信号检测方法。首先对含噪信号进行自适应变尺度频移带通随机共振处理，对信号不同频段进行频率变尺度压缩处理，使每个频段满足随机共振条件，经过随机共振系统使得多个不同尺度的微弱信号频率成分分别得到增强，通过带通滤波处理，只保留增强段的信号成分。然后对得到的分段加强信号进行合成。其次对处理后的信号进行 EMD分解，提取不同微弱信号特征。通过仿真分析和滚动轴承故障诊断实例表明，该方法能够增强信号幅值，减少虚假分量，提高 EMD算法的精度，有效检测出被噪声淹没的多频微弱信号。

1 EMD时频分析方法EMD时频分析方法适于处理非线性、非平稳信号。EMD方法的分解步骤如下所述。 ·(1)确定信号所有的局部极值点。利用三次样条线分别将所有的局部极大值点、极小值点连接起来形成上、下包络线，上、下包络线的平均值记为ma(t)。

(2)信号 (f)和m (f)的差值为第-个分量ha(t) (f)-m1(f) (1)如果 JizI(f)是-个内禀模态函数(Intrinsic modefunctions，IMF)，那么izl(f)就是第-个IMF分量。

(3)如果啊(f)不满足IMF条件，把hx(t)作为原始数据，重复上述步骤，得到JI2l(f)-m1l(f)izl1(f) (2)式中，m。 (f)是 (f)上下包络的平均值。反复筛选k次后，使得 hi ( )为 IMF分量，即hl(k- 1)(f)-m1 (f) (f) (3)令Cl(t)Jizl (f) (4)从原始信号中获得的第-个 IMF分量C1(f)应该包含信号最好的范围或者最短的周期成分。

(4)从 (f)分离出C1(f)，得到rl(t) (f)-cl(f) (5)将 ( )看作原始数据重复以上步骤，得到 (f)的第 2个 IMF分量C2(t)。重复循环 n次，得到信号(f)的n个 IMF分量。这样就有(f)-C2(t)r2(f)( )-cs ) ( (6)- 1(f)-Cn(f) (f)当 (f)成为-个单调函数不能再从中提取出满足 IMF条件的分量时，循环结束。这样由式(5)和式(6)得到(f)∑c/(t)rn(t) (7)1因此可以将信号分解为 n个经验模态，残余函数 (f)代表信号的平均趋势。从而对每-个IMF进行 Hilbert变换，得到Hilbert谱及其边际谱。

对于仿真信号x(t)0.13 sin(2rc×6t)0.13 sin(2n×42t) (8)12 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 8期式中， (f)为两个正弦信号的叠加，频率分别为6 Hz和 42 Hz，幅值均为 O.13。图 1为 (f)的原始信号的时域图，图2为其 EMD理想分解图∩以看出，EMD 分解可以将信号按不同的频率尺度 自适应地分解出来，产生不同的内禀模态分量，从而清楚地分析出信号的频率成分、幅值等特征信息。

04o2口O墨- o4o 500 1 000 1 500 2 000采样点数图 1 原始信号时域图0 2F。

0 500 l 000 1 500 2 000采样点数(a)imfl。 / 八. ./../、/- 0 2 1---·-------·----·----·-I-·-·----·------------J-------------------------------------J0 500 l 000 1 500 2 000采样点数fb1imt21 r0- - 1 I.............I...........................J.......。

0 500 l 000 1 500 2 000采样点数(c)残差图2 原始信号理想 EMD分解图实际工作中信号会掺杂有大量的噪声成分，并且如果信号比较微弱，会使 EMD 分解效果变得不理想。图 3是 (f)加噪声后的时域图及其频谱图，噪声强度 D0.3。从图3中可以看出，信号被完全淹没在噪声里。无论在时域还是频域中，均无法分辨出有用信号。

昌邋罂21 - a - 0. 加噪信号时域图00 200 400 600 800 l 000频率 /Hz(b)加噪信号频域图图 3 加噪信号的时频谱图加噪信号直接进行 EMD分解的结果及其频谱图，如图4所示。imflimfl0为分解的 1O个内禀模态函数。由于强噪声的存在，使得 imflimf3为高频噪声成分。而对应的42 Hz的频率，被分解到imf4，imf5分量中。imf6imfl0应该对应的是 6 Hz的频率成分。从频谱图中可以看出，两个频率成分均不能清楚地分辨出来。

当信号比较微弱且在强噪声背景条件下，如果对信号直接进行 EMD分解，会使分解出的内禀模态分量存在失真，并且检测不到微弱信号。所以在EMD分解之前，需要对信号进行降噪处理。

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1O厂8 L- -L --1.0广。5 L----- 5 L---.---004广 6：b2：. .. . .. .. . .. . . .. . .. . .. . ..........。

采样点数 频率 /I-Iz(a)EMD分解图 (b)频谱图图4 加噪信号的EMD分解图及其频谱图 山) 罂 - Ⅲ)迥馨 - 邑 趔馨2013年 4月 韩东颖等：基于自适应变尺度频移带通随机共振降噪的 EMD多频微弱信号检测 132 自适应变尺度频移带通随机共振2，1 随机共振基本理论随机共振利用输入信号和噪声在非线性系统中的协同作用，噪声能量部分转移给有用信号，产生共振输出，使信号能量增强，达到识别微弱信号的目的。随机共振产生的三个条件如下：双稳或多稳的非线性系统、输入信号和噪声。当三者达到最佳的匹配关系时，随机共振对信号的放大作用最明显。双稳系统 Langevin方程为. ÷-U ( ) ( ) (f) (9)Qf式中，s(t) 4l sin(coJ)为输入信号，n(t)为白噪nl声；E[，z(f)]0 E[n(t)n(t- 2Dor)，，z )√2D(f)，D为噪声强度， (f)是均值为 0，方差为 l的白噪声。 (f)为系统的输出信号。双稳系统 ( )在信号 (f)和噪声信号，z(f)的协同作用下，输出随机共振响应 (f)，如图5所示。

图 5 双稳随机共振系统该双稳系统的势函数， I 王I( )-兰 (10)2 4双稳势函数有两个稳态解 ：±√口 和-个非稳状解 0，其势垒高度△ a2/4b。当外部输入 (f)0时，势能最小，系统处于势阱的最低点 ±√口/6，系统最稳定；当给系统输入-个微弱信号 (f)时，信号能量无法克服势垒 AU的阻挡，系统输出状态只能在-个势阱内运动；如果给系统加上噪声 (f)，则输入变为 (f)刀(f)，噪声能量将会部分转移给信号使之产生交互作用克服系统势垒，以信号频率在两稳态之间产生跃迁。由于双稳态之间的势差远大于输入信号的幅值，使得输出信号幅值大于输入信号幅值，即发生了随机共振现象。

2.2 自适应随机共振参数选取对随机共振系统进行调节的主要思路有两个，如下所述。

(1)系统参数固定，输入信号-定，调节噪声的强度，使得系统输出的特征频率处的谱峰值得到最大突出。

(2)输入信号和噪声强度-定，对系统的参数a和 b进行调节，使输出达到最佳共振状态。

在实际工程中，信号和噪声的强度都不易确定，所以调节系统参数更有优势。随机共振系统的参数a和b的选择对输出信号性能的影响重大，它们决定了系统的势垒高度。传统的方法只是以单个参数为优化对象，其他参数固定，讨论单参数对输出的影响。但是，这种优化忽略了各个参数之间的相互作用。对于确定的参数D-0.6，A0.13，COo2nf，本文采用遗传算法进行多参数 自适应寻优，根据信号的信噪比，确定随机共振系统的最佳输出时的系统参数。

信噪比的定义为信号功率 与噪声功率PⅣ的比值，用 SNR表示。SNR为衡量系统输出中所包含的输入信号频率 的能量。

SNR101g(Ps(COo)/PⅣ( )dB (11)在绝热近似条件下，可得双稳系统输 出信噪比L]3(xfbA)2 exp(a2/4bD1SNR - - - - - - - - - -- - - - - - - - ×4(bD)J-! 2 二竺. 兰 2 ≈ l2a exp(-口2/4bD)/ I-.qa2(，fbA)2 e-xp(-a2/4bD) (12)4(bD)采用遗传算法对双稳系统的a和 b进行优化，遗传算法的具体步骤及主要的参数选择如下所述。

(1)编码。设定系统参数搜索范围和精度 ，a∈(0，10)，b∈(0，10)，精度设为 104，进而确定对应的编码长度，进行二进制联合编码。

(2)初始群体的生成。设定种群规模，随机选取个体，组成初始群体。

(3)解码。对群体中的个体进行解码，得到其对应的系统参数。

(4)适应性值评估检测。在此将系统输出信噪比作为遗传算法的适应度函数，即SNRf(a，6)。因此将步骤(3)中的个体对应参数带入随机共振系统，用四阶龙格库塔算法求解出系统输出信号并计算其功率谱，根据信号频率和功率谱可求得个体的适应度值。

(5)选择、交叉和变异。根据得到的各个体适应度值按赌盘规则选择优良个体，并以-定概率进