基于宏程序的椭球面加工刀路算法

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Macroprogram-based Algorithms of Tool Trajectory for Cutting Oval Sphere SurfaceHU Xiangyun.XIAO Ren(Hubei Polytechnic Institute，Xiaogan Hubei 432000，China)Abstract：Oval sphere and spherical surface are often seen in modem machinery manufacturing，and numerical control(NC)machining is required for this kind of characteristics. When computer used for automatic programming，modification of a program isnot easy，and a long period of time is taken for writing the cuting program. By analyzing the cuting technology for oval sphere surfaceof an electrode，the algorithm of tool-trajectory，parameter equation and applicable scope were given separately for the bal tool，verti·cal milling tol and COW-nose tol for cutting oval sphere Surface. Moreover by taking aI example of er cutting of oval sphere surfacewith ball tol，a maeropmgram Was wrote tIl two embedded circulate sentences. It could be invoked by G65 code，which Was equiv-alent tO add a fixed circular function to the NC system. The parameterization of cutting program for this kind of parts is realized，andwriting speed for the cuting program is improved. It cal be used for miling and cuting parts tl oval sphere and spherical Surface。

Th e macropmgram is verified by a detailed practical example。

Keywords：Oval sphere；Tool trajectory；Parameter equation；Macmprogram某厂电加工用的铜电极外形为椭圆柱上接-半椭球面 (如图1所示，其在xOy、xOz、yOz平面及平行于它们的平面上的截痕均为椭圆)，其中的半椭球面需要在数控机床上an T。该加工特征可以采用计算机自动编程，但当尺寸发生变化时，需要修改程序，不能满足不断变化的生产实际需要。为此，工厂试图编制宏程序来实现加工。零件外形为规则的空间曲面，适宜于采用层切法加工 ，根据加工用途的不同，可选用立铣刀、球刀、牛鼻刀等刀具切削。这里通过建立3种刀具加工椭球面的数学模型，求出刀心轨迹方程，并基于FANUC数控系统编制宏程序，方便工厂生产该类零件。

1 求刀心轨迹参数方程为分析方便，这里先以球刀加工椭球面为例建立数学模型，然后给出立铣刀、牛鼻刀切削时刀心轨迹数学模型 (实际生产中，先用立铣刀开粗，然后用球刀或牛鼻刀进行半精加工和精加工)。

径为，图1 使用球刀加工椭球表面收稿 日期：2012-02-04作者简介：胡翔云 (1966-)，男，硕士，高级工程师、副教授，主要研究方向为数控技术。E-mail：huxiangyun2###126.com。

第8期 胡翔云 等：基于宏程序的椭球面加工刀路算法 ·55·如图 1所示为球刀加工椭球面的三视图，工件坐标系原点建立在半椭球的球心。设椭球在xOz平面上的椭圆截痕长半轴、短半轴分别为a、b，在yOz平面上的椭圆截痕长半轴、短半轴分别为C、b，则在xOy平面上的椭圆截痕长半轴、短半轴分别为 a、c。刀头半径为 r。

设球刀刀头在点M (其在俯视图、左视图中对应位置为 。、 )处与椭球面相切，用-过点 的水平面截取椭球，它们的交线为虚线椭圆 0：；用-过点 、且与yOz平面平行的平面截取椭球，则它们的交线为虚线椭 圆 0，。点 的 坐标为 i，0。M2与水平面的夹角为 0(O。≤ ≤9O。)，0 M1与 轴的夹角为 (椭球转角)(0。≤卢≤360。)。

为求刀心 0的坐标 。、Y。，先需求出虚线椭圆0：的长半轴e和短半轴，o为求e之值，以主视图中椭圆为研究对象，解方程 ：j. - (1)tZ：i厂- r得： 土n√ - (2)厂-丁 故有：e 。√ - (3)为求，之值，以左视图中椭圆为研究对象，解方程 ：j - (4)tZ：i厂-了 得： Y ±c√ - (5)根据三视图中俯视图与左视图 宽相等”的原理 引，得虚线椭圆0：的短半轴为：厂-fc√ - (6)Jv 戈.!If.ecosfl (7)代入方程 1得： ±6√l-e2c23 (8)n I6√1-e2c23 (9)同样的方法可以求得：m c/1 e2cs2fl (1。)在俯视图中，过点 作虚线椭圆的切线 ，设其斜率为k ，OM 的斜率设为 伽，。对虚线椭圆 0：的方程 每1求导，得：e ，yt：-华 (11)e Y代人 、yJIf1之值，则有：kIY - (12)因为OM 上f ，故：koM.-1/kfetanWf (13)所以： 1OParctan(etan[3/f) (14)设 IM1OParctan(etanfl/f) (15)则 MtPOM1 simpr simp，OPr cos (16)从而有 ：f.ecosfl (17)Y .fsin (18)所以有：0 OP 村，r cos ecos/3 (19)Y0 M1P Y.r sin fsinfl (20)用类似的方法可求得刀心0的z坐标：oiOQirsinot (21)其中：aarctan( ) (2)从而得到刀心0的运动轨迹参数方程：fx0rcos

由参数方程 (23)可知，采用球刀层切法加工椭球面时的刀心轨迹是空间曲线。使用球刀切削时，刀头始终与椭球面相切，因而加工精度高，但加工效率低，适用于半精加工及精加工。

数学模型中有两个变量，所以，需要采用两个嵌套的循环语句实现编程 ]。由于圆可认为是长轴与短轴相等的椭圆，故该模型同样适用于半球零件的加工 。

当采用立铣刀切削椭球面时 (如图2所示)，刀心轨迹方程变为：fx0rcos

：J I：- - o ， 、 l M ～ Il Dl ll- l 2a -l图2 使用立铣刀切削椭球面使用立铣刀切削，切削效率高，但切痕残留高度大，适宜于椭球面的粗加工。

当采用牛鼻刀切削椭球面时，由于牛鼻刀有刀具半径R及刀刃圆角半径 r两个参数 (如图3所示)，其刀心也在底部中心，其刀心轨迹O的方程为：fx0(R-rrcoso/)eosoecosflYD(R-rrcoso)sinp厂siqIB (25)I z0ir(1-sin )其中： arctan( T)，R、r分别为牛鼻刀半径、刀刃圆角半径，其他参数与式 (23)中相同。

图3 使用牛鼻刀切削椭球面在加工椭球面时，牛鼻刀刀面始终于椭球面相切，因而有与球刀-样的加工精度，且其强度和刚度比球刀更好，适用于椭球面的半精加工和精加工。

从参数方程 (23)、(24)、(25)可知：立铣刀、球刀、牛鼻刀加工椭球面时刀心轨迹坐标是高度变量i和水平面内的椭圆转角变量 的函数 ( 、0、e、f中间变量均为i、届的函数)，因而可利用两个条件循环语句编制零件宏程序 。

2 编写宏这里基于FUNAC Series 0i-Mate-MODEL D数控系统，以球刀加工椭球面为例编制宏。工件坐标系原点建立在椭球的对称中心 (如图 1所示)。程序中各变量含义如表 1所示。

表 1 宏程序中各变量的定义含义椭球长半轴 a(主视图)椭球短半轴b(主视图)椭球宽之半c(俯视图或左视图)虚线椭圆O 长半轴e(俯视图)虚线椭圆O：短半轴 俯视图)虚线椭圆 O，长半轴 m(俯视图)虚线椭圆O，短半轴n(俯视图)中间变量 p中间变量转角变量口高度变量 i刀心坐标 。

球刀半径 r程序如下：O9018#PI#3101；//用 PI表示圆周率 1Tl10；//给高度变量i赋初值WHILE[#11LE#2]DO1；//#2为椭球短半轴bGOOX[1#18]Y；#2#I8]；//球刀定位，#18为球刀刀头半径(由加工程序指定)，#1为椭球长半轴 aG01Z#6F50：//下刀#4#1；lSQRT[1-样11$#11/；#2爿c#2]]；//计算e值5#3 SQRT；1-#11 样11/；#2：Ic#2]]；//计算f值#100；//给转角变量 赋初值WHILE；#10LE；2；l：PI]]DO2榴ATAN；#4 TAN[#10]/#5]；//计算 之值#6#3 SQRT；1-#4：Ic#4 COS；##10]COS[##10]/；#2 ]]7#2冲：SQRT；1-样4术#4木COS；##l0]术塑婀 鹕抖 舯嘏 籼舢第8期 胡翔云 等：基于宏程序的椭球面加工刀路算法 ·57·COS；##1O]/；#1 #1]]9ATAN；柏 $#11/；#7$ABS[SIN；#10]]]]；//计算 之值#14#11#18 SIN； ]；//计算 zo，#12#18：Ic COS；糯]#4 COS；#10]；//诗莫 Xo#13#18 SIN；#8] ，lc SIN；#10]；，，试真G01x#12Y#13z#l4F120；//进行直线插补，使球刀切削点逼近椭圆弧X#4YO；//直线插补至高为 i处椭圆的长轴处#10#10PI/72；//确定转角步距，步距角为r/72(弧度)END2；//结束转角循环#11#110.5；//提刀步距确定为0.5 minEND1；//结束提刀循环GOOZIO；M99；使用立铣刀、牛鼻刀切削时的编程方法与此相似，这里不再赘述。

3 应用实例半椭球铜电极长半轴为 100 mm，短半轴为60 mm，椭球宽40 mm。现对其进行精加工，使用球刀，刀头半径为8 mm。使用第-类自变量指定法 j，则加工程序如下：O1234G54GO0XOYOZ50M03$1500C，65tO018A100.0B60.0C40.OR8.0；//调 用 宏9018，并通过 A、B、R对1、#2、#18传递数据GO 0Z50；X0Y0：M05：M02；由此可见，有了上面的宏程序，则编制椭球类、球类零件加工程序就非常容易 (只需用 G65指令调用宏 09018，并给椭球长半轴、短半轴、椭球宽、球刀半径赋值就行了)，相当于给数控系统增加了-个固定循环指令。

4 结束语通过层切法加工椭球面的工艺分析，分别建立了球刀、立铣刀、牛鼻刀切削椭球面时的刀心轨迹参数方程，并以此为依据，以球刀精加工为例，用两个嵌套的循环语句编写宏程序，实现该类零件程序的参数化。当零件尺寸变化时，只需给宏程序中有关变量赋值就能完成零件加工，大大缩短了编程时间。实际生产中，可用立铣刀开粗、用球刀或牛鼻刀半精加工和精加工，以提高加工效率和加工质量。