基于频域盲解卷积的齿轮箱复合故障声学诊断

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Acoustical diagnosis for gear box combined failuresbased on frequency domain blind deconvolutionPAN Nan，WU Xing，CHI Yi-lin，LIU Xiao-qin，LIU Chang(Colege of Mechanical＆Electrical Engineering，Kunming University of Science&Technology，Kunming 650093，China)Abstract： Aiming at gear box combined failure feature extraction in complex sound field，an acoustic faultdetection method based on the frequency domain blind deconvolution was proposed.According to the frequency-domainblind deconvolution，the morphological filtering was firstly used to extract modulated features embedded in the observedsignals，then the CFPA algorithm was employed to do complex-domain blind separation，finally the J-divergences ofcomplex independent components were taken as distance measures to resolve the permutation.Tests using simulated andreal machine sound signals were conducted.The results demonstrated that this proposed method can be eficiently appliedto gear box combined failure detection in practice.Finally，the main problems to be studied further in this area werepointed out。

Key words：frequency-domain blind deconvolution；gear box；combined failure；acoustical diagnosis齿轮箱是机械设备的重要动力传动装置，同时亦是故障易发生部位。当齿轮、轴承或皮带轮等机构出现损伤时，将影响整个设备的安全稳定运行。目前振动信号分析仍 以齿轮箱状态监测与故障诊断为常用手段。而当机械系统出现故障时，其声学特性亦会发生改变，从而蕴含设备状态信息。且声学测量具有无损、非接触、简便易行等特点，在某些不易或无法进行振动监测 的情况下 可利用 机械声 信号进 行故 障诊断 。

随着能将多个信号源从昆合信号中分离出来的盲信号处理技术的兴起，已将其应用于齿轮箱故障诊断，主要集中于振动信号瞬时盲分离模型或单-故障诊基金项 目：国家自然科学基金资助项目(50805071)；云南省应用基础研究计划项 目(2011FZ017)；云南侍育厅科学研究基金资助项 目(2011J078)收稿日期 ：2011-12-15 修改稿收到日期：2012-04-16第-作者 潘 楠 男，博士生，1986年7月生通讯作者 伍 星 男，教授，博士生导师，1973年3月生断 J。然而实际声撤境复杂，传声器接收的信号在传输过程中经衰减、耦合，导致待识别冲击故障源信号被传动轴转频等周期信号及高斯噪声淹没，形成典型的卷积混合模型，且齿轮箱结构复杂，经常会造成多种零部件复合故障共存。利用声信号提取齿轮箱故障信息如同多源盲解卷积过程。

目前，盲解卷积方法主要分时域方法与频域方法，两方法各有优劣。时域方法利用源信号间的独立分量作代价函数，更易满足通频独立性，但存在随滤波器增加，参数选择不当将导致性能急剧下降等问题。频域方法利用短时傅里叶变换(STFT)将观测信号转换到频域进行处理，将盲解卷积转换为各频点的瞬时盲源分离(BSS)，但亦存在算法结构复杂、次序不确定性等问题 。

本文利用冲击信号非平稳特性，尝试通过拾取声信号结合频域盲解卷积算法对齿轮箱复合故障进行提取，并通过仿真信号实验与实际齿轮箱声学诊断实验验证该方法的有效性。

第 7期 潘 楠等：基于频域盲解卷积的齿轮箱复合故障声学诊断 147l 频域盲解卷积基本原理频域盲解卷积的基本流程如图 1所示 ' 。

图 1 频域盲解卷积的基本流程Fig.1 The flow ofequency-domain blind deconvolution(1)用 sTFT将时域观测信号转换到频域中：( ，)∑：IJ0 ( k)w(k)e (1)式中： (k)为窗函数，由此时域盲解卷积模型转换到频域为：( ，)A((，)S(∞，) (2)式中：A为频段 c，中的混合矩阵， [ 。，， ]和 S[Js ，，Js ] 分别为观测信号与源信号的时频表示。

(2)时域卷积混合转化为频域上每个频段的瞬时混合，即将时延卷积模型转换为瞬时 BSS模型，从而引入复数域盲分离算法，求解估计信号：y( ，t)B(∞) ( ，) (3)式中：曰为频段 中的分离矩阵，Y[ ，， r。

(3)对 Y( ，t)进行重排序，以解决各子信号输出次序不确定性问题，得到 ( ，t)。

(4)通过逆短时傅里叶变换(ISTFT)将信号转换回时域，最终得到时域估计信号为：( ) 1∑： Yj( ， )e (4)2 改进的频域盲解卷积算法传统频域盲解卷积算法往往针对语音信号等非平稳信号，忽略机械声场的复杂性及干扰源的多样性，若直接用于机械声信号处理，会面临诸多问题 6j，主要有：① 故障特征声信号极易被传动轴转频及高次谐波等复杂周期信号、较强高斯噪声及非平稳信号干扰甚至淹没；② 传声器摆放位置距真实故障源较远，长卷积过程会发生衰减，导致求解算法空间及时间复杂度急剧增加；③ 次序不确定性问题导致合成信号在时域内重新混合；④ 故障若存在于齿轮箱等复杂机械结构中会造成各种故障源集中在-个声源上而难以辨识。

因此，需对频域盲解卷积算法进行改造以适应工程现场使用。

2.1 形态滤波滤除非调制信号由于机械结构及信号的复杂性，机械系统信号-般分3种类型：周期信号、非平稳随机冲击信号及平稳随机高斯噪声 ▲行盲解卷积之前，应尽量滤除非调制信号干扰。

形态滤波可有效提取信号的边缘轮廓及形态特征，较适合用于齿轮箱故障冲击信号特征提取，可利用形态滤波技术对观测声信号进行预处理。形态学变换的基本运算包括腐蚀、膨胀、形态开运算及形态闭运算。形态开的反扩展性及形态闭的扩展性，导致信号在形态滤波过程中存在统计偏移现象，不利于噪声抑制。为消除此影响，可级联开、闭运算，构造开闭、闭开组合滤波器，定义为：Y(n)oc[f(n)]co[f(n)]/2 (5)形态滤波质量撒于所厌构元素与形态变换。

文献[8]认为对旋转机械故障冲击信号，采用幅值为0的直线型结构元素进行形态滤波分析最简便。综合考虑运算效率及对故障特征的凸显程度，结构元素长度选 10为最佳。

2.2 改进复数固定点算法卷积混合机械声信号为宽带信号，且各源信号之间不能完全满足统计独立的假设。而复数域盲分离算法则较适合机械特征信号的提取 。

目前绝大多数复数域盲分离算法为瞬时混合信号盲分离算法在复数域的直接推广。Douglas等 叫提出针对复独立分量的改进复数固定点算法 CFPA，该算法较复数独立分量分析(Complex-ICA)算法更简单、易用 、鲁棒性更高。适合对非圆及非高斯信号进行分离。其估计分离矩阵迭代更新及归-化处理公式为： ( N l )1 2Yt(州 (n))-2w -尸 .， (n)[wTpw]W H l -- H(6)式中：y 为单个复估计信号， 为估计分离矩阵。

2.3 解决次序不确定性问题次序不确定性问题(Permutation Ambiguity)是独立分量分析(ICA)算法的固有问题。如果不能及时解决各频段独立分量顺序不-致问题，会导致时域合成信号重新混合。这对需准确观测某些时间、频率点上特征信息的故障诊断过程极不利。通成用 3种方式解决各子信号输出次序不确定性问题：耦合法、几何信息法及互参数法。其中，距离互参数法应用最广泛。距离可衡量两信号相似性的测度，距离越大，说明两信号相似性越小；反之，相似度越大 。

同-信号相邻频率段谱的包络相关，相关程度与信号形成机理有关，具有普遍存在特性。距离互参数法基本原理为通过比较距离，将每个频率段的输出调整至同-通道对应同-源信号 。常用的信号距离测148 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷度主要有兰氏距离、标准化欧氏距离、余弦测度、.，-散度等 ” 。

考虑到瞬态冲击信号特点，以各复数域分离分量的t，-散度为距离测度。定义相邻两频率段、两复数分量对应的相似性测度，为：J[ ( )， ( 1)]：2 N io[ 1 ㈩ ( ，m)。 ( ，m) J式中：yJ( )：[ ( ，1)，， (∞，M)]，( 1，， N，i1，，Ⅳ)，为频段帧数；m为窗序号；M为窗总数。

2.4 改进算法流程综上所述 ，将改进频域盲解卷积(FDBD)流程整理如下：(1)对观测信号进行形态滤波预处理，提取脉冲信号并抑制噪声得到X(t)。滤波前需选择合适的形态运算及结构元素。

(3)引入 CFPA对X( ，t)进行复数盲分离，得到估计信号 l，(02，t)。

(4)利用复独立分量的J-散度对 Y( ，t)进行次序重j得到 ( ，t)。

(5)通过 ISTFT将 ( ，t)转回时域得到 Y(t)，并分析分离信号的包络解调谱，进行故障判断。

(a)时域波形3 计算机仿真为模拟实际信号，首先进行较简单 的双入双出(TITO)的盲解卷积仿真实验。由计算机生成单脉冲冲击信号 模拟故障冲击信号，考虑到实际声学环境与机器结构复杂、设备运转部件多、特征信号极易受噪声干扰，信噪比低，因此加入较强的干扰噪声S，模拟背景噪声，信噪比为 -0.5 dB，幅值 3倍于冲击信号。信号s 幅值谱中主要频率为96 Hz、104 Hz及 112 Hz。此两信号表达式为：s0(t)e COS(t)sl(t)So(t)(t(128n)/100，n0，1，，8)l s2(t)I≤3，(t>0)(8)源信号的时域波形及幅值谱见图2。采样频率 8 192 Hz，采样点数 8 192，混合滤波器由计算机随机产生，长度 200。卷积混合信号的时域波形及幅值谱如图3所示∩看出2个源信号相互干扰混合在-起，无法辩出任何冲击成分。

用本文提出的改进 FDBD算法进行处理，所得估计信号见图4。由图4看出，第 2个分量对应图2中第1个源信号，与源信号冲击特征较吻合，说明该算法可成功提褥合信号中的弱冲击成分。由于复数 ICA算法具有幅值不确定性”，造成分离信号与源仿真信号幅值相差近 10倍，但对特征频率分析不会造成影响。

0 0.1 0.2 O.3 0.4 O.5 O.6 0.7 0.8 0.9 1s(a)时域波形0000l厂×10 /Hz(b)幅值谱图2 源信号Fig.2 Source signalsl厂×10 /Hz(b)幅值谱图3 混合信号Fig.3 Mixed signalsO0- 0 0.40.30.20.1Ot/s(a)时域波形O 1 2 3 4 5 6l，×10：/Hz(b)幅值谱图4 分离信号Fig.4 Separated signalsO 5 O 5 O O 5 O 5 O .0 - .05 O 5 4 2 O 2 4 气；-(j) . -第7期 潘 楠等：基于频域盲解卷积的齿轮箱复合故障声学诊断 1494 实验研究将某旋转机械振动及故障模拟试验台齿轮箱中的齿轮副从动轮替换为断齿故障齿轮如图5所示-机运行时齿轮副主动轮端会产生异响。由于齿轮箱结构较复杂，振动测试无法确定异响来源。

图5 齿轮断齿故障示意图Fig.5 The schematic diagram of tooth break failure采用声学测试手段，通过3个声望 1/4英寸 TEDS声阵列传声器拾取声信号。传声器距地面50 enl，距试验台边缘均 超过 40 em，属远声 赤测。利用 NIWLSENET-9163无线采集拈及 NI-9234四通道采集卡进行信号采集调理，采样频率fs8 192 Hz，采样点数 8 192。试验台及传声器位置见图6。

齿轮箱齿轮副主动轮齿数Z 55，从动轮齿数 z： 75，同步皮带轮键槽数 K：32。转速为802.28 r/min时，计算得主动轮旋转频率fr 13.37 Hz，从动轮旋转。

-o 0.1 0.2 0.3 0.4 o.5 o.6 o.7 0.8 0.9 1耋o-0 o.1 o.2 0.3 o.4 o.5 o.6 o.7 o.8 0.9 10t/s(a)时域波形fx 10 /Hz(b)包络谱图8 测量声信号Fig.8 Measurement acoustical signals0鉴-5频率厶 9.81 Hz，齿轮啮合频率 735.97 Hz，皮带轮故障特征频率 428.2 Hz。试验台及传声器实物布置见图7。

图6 试验台及传声器位置图Fig.6 The position chart of test-rig and microphones图7 试验台及传声器布置实物图Fig.7 The layout of test-rig and microphones0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1S(a)时域波形O0厂×10 ，Hz(b)包络谱10凸-面 0罂-l00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ls(a)时域波形0j型0罂OO厂×l0 ，Hz(b)包络谱图9 EFICA算法分离后信号 图10 FDBD算法分离后信号Fig.9 Signals separated by EFICA algorithm Fig.10 Signals separated by FDBD algorithm5 O O 5 O 5 5 0 5 、覃J日 迥罂振 动 与 冲 击 2013年第 32卷图8为3路传声器采集的原始信号时间波形图及包络谱图。因传声器距试验台较远，整个系统零部件较多，运行时各种声信号问相互干扰，使故障信号完全淹没在高斯噪声及周期信号等干扰信号中。虽经包络解调，几乎无变化；而转频信号 13 Hz及谐波分量 27Hz、40 Hz较明显。

为与本文算法对 比，用分离语音信号较有效 的EFICA算法尝试对原始声信号进行分离 。图9为原始信号经 EFICA分离所得信号包络谱，由图9看出，3路信号仍混在-起，未见任何冲击成分。再次表明，实际声撤境下在较复杂机械设备周围拾取的声信号并不满足瞬时混合模型，无法通过瞬时盲分离算法对故障信号进行提龋用FDBD算法进行故障信号提取，算法流程见2.4节，其中sTFrI分帧长度 512，加汉宁窗长度 512，窗口移动长度 64。图 1O为经 FDBD算法得到分离信号的时间波形图及包络谱图。由图 l0看出，经改进 FDBD算法提取的3路信号均已凸显冲击成分。分析包络谱图知，1、2分离信号中均可发现736 Hz谱线，第 1个分离信号中看到其谐波723 Hz、746 Hz(736 Hz±13 Hz)，符合计算的齿轮啮合频率(735.97 Hz)，对应齿轮断齿故障。第3个分离信号中清晰看到428 Hz的谱线及谐波415 Hz、441 Hz(428 Hz±13 Hz)，符合计算的皮带轮故障特征频率(428.2 Hz)。三个分离信号中均有 l3 Hz及谐波出现，且幅值较高，符合电机转动频率(13.37 Hz)。微误差由频率分辨率f1 Hz所致。检查试验台发现，皮带与键槽卡合不严，使电机运行时产生冲击，此为异响来源，调整卡合后异响消失。

5 结 论针对复杂机械结构、复杂声撤境中故障信号的提取问题，采用形态滤波滤除非调制信号，结合改进复数固定点算法优选复独立分量，进而通过复独立分量I，-散度解决独立分量间次序不确定性问题，最终实现在实际声场中对齿轮箱复合故障信号进行可靠提龋本文采用观测信号数目m大于故障源数目 的完备实验，但因现场测试传声器个数有限，加之机械声源数 目众多及复合故障的存在，造成很多声学测试仅满足观测信号数目m小于故障源数目 的欠定条件。对欠定条件下适用齿轮箱复合故障声学提取方法，及如何进- 步削弱背景噪声影响、提高故障特征提全度，尚待深入研究。