基于灰色理论的数控机床主轴热误差温度测点优化

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随着人们对 现代制造技术要求 的不断提 高，数控机床正向高精度、高效率 以及高 自动化方 向发展 ，如何控制数控机床在工作过程中所产生的热误差控制问题也 已成为提 高机械 加工精 度 的-个关 键 问题。由于机床各部件 温升引起 的热变 形，使机床上刀具与工件 之间原来相对正确 的位 置发生 了改变 ，从而造成了加工误差。整个主轴系统作为数控机床最为重要组成部件之 - ，是 引起热误 差变形 的最重要的因素 。我们 从设计和制造技 术的角度 出发改进主轴结构可减小热误差 ，但其成本较高 ，采用热误差补偿技术来减小热误差从而提高机床加工精度则是-种更为有效 、更为经济的途径。

在对机床进行热误差补偿 之前 ，首先要对 主轴温度场的分布进行测量并建模 ，-般说来 ，布置在主轴上的温度测 点数 目越多 ，所 建立的热误差模 型也就越精确 ，对热误差 的估计也越准确 ，但是布置过多的温度传感器会大大增加数据处理 的工作量 ，同时，出于对系统成本的考虑有必要对温度测点的布局进行优化和处理 ，以较少 的测点代替 多测点争取表 明温度场变化 ，从而简化热误 差补偿系统 。但是运用传统的数理统计 方法 ，例如 回归 分析等方法对于处理主轴热误差这种包含 了复杂因素 的非线性 系统比较困难 ，而利用灰色理论 可以在小样本的情况下 ，对内部没有 明显规 律 的系统进行分 析，而且计算量很小且方法 简单 ，能够获得 系统 中存在 的某些未知的内在规律 ，并对整个 系统 以后 可能 出现 的发展状况进行预测 ，最后实现系统的优化与组合。

本文实际测量 了机 床主轴温度场 的分布情况 ，并利用灰色 系统的基本理论 ，根据实 际测得 的温度场统计数据序列，建立起灰色关联分析模型 ，并分析机床主轴系统温度场 中各个测点对其热误差影响的重要程度 ，并对其进行综合性 能评价并进行相对优劣排序 ，从整个温度场 温度测点 中选 出影 响程度最关键的点 ，从而达到减少测点数量 的 目的 ，避免了 由于温度变量过多造成的布线过多等诸多问题 。。 。

收稿日期 ：2Ol2-O8-17基金项目：吉林侍育厅项 目：吉教科合字[2011]第 343号作者简介：赵昌龙(1979-)，男，吉林长春人，长春大学机械与车辆工程学院博士，讲师，主要研究方向是精密加工技术、数控装备与数字制造技术 ，(E-mia1)zhaol9790204###l26.corn。

· 22· 组合机床与自动化加工技术 第 3期l 主轴温度嘲 热误差 的检测1.1 主轴测温硬件 系统本文使用 的机床 主轴 测温 系统 由 8个 型号 为DS18B20的智 能型温度传 感器、-块芯 片为 89C51的开发板 、串口线以及 电脑组成 ，测温系统组成及 丁作流程图如图 1所示 。智能温度传感器将获得的主轴温度数据通过开发板和 RS232接 口实时传送到电腑中，在电脑 巾通过温度 采集 软件 系统可以实时显示并对数据进行储存 ，以便后期的数据处理。

图 1 系 统 组 成 及 工 作流 程 图1.2 主轴测温软件系统主轴测温软件拧制 系统流程图如 2所示。在运行测量程序之前，可以确定采样通道 ，设定采样时问，然后开始采集数据，程序可 以将采集来的数据实时显示在界面中，并可以将各个采样点数据储存在硬盘中。

开始初始化DS18B20二二二[二 跳过读序列号生启动温度转换童延时初始化延时5min----r-- 串行通讯发送温度值----r-～ 读取温度值----r-- 跳过读序列号图 2 温 度 采 集 软 件 系统 流 程 图l-3 主轴温度布点在实际布点 的过程 中，考虑到加工 中心主轴的实际结构，若主轴实际长度为 L，则将 1号传感器放置在前轴承处，8号传感器放置在后轴承处，在前轴承和后轴承之间等距离芭 6个传感器 。主轴温度布点实物图如图 3所示。而主轴热误差则通过固定在 T作台上的位移传感器进行测量，主要测量主轴 Z方 向上的热误差。

图 3 主轴 温 度 布 点 买物 图1.4 加工中温度嘲热误差测量实验测量试验中模拟机床加工过程 ，为了分析方便 ，实验 中忽 略 了切 削 对热 误差 造成 的影 响，主轴 以8000r/min的转速进行空切削，采样周期为 5rain，同时对主轴温度惩主轴z方向热误差进行测量。主轴温度惩热误差变化如图4a、b所示。

吕剁暴采样数(b)主轴热误差图 4 数据采集 曲线2 灰关联度分析模型灰色系统分析是依据整个系统中每个特征参量系列之间的近似程度用数学理论所进行的系统分析。在处理实验数据的过程中，灰色系统理论具有其他传统统计理论无法比拟的优点 ，即在实验样本较少并且所研究系统概率未知的情况下 ，计算结果可以充分体现所研究系统存在的内在规律 ” 。本文在对机床主轴各测温点的测量数据进行分析时，通过灰色系统理论的灰色关联度分析法，找出系统中各因素问的相互关系，从而寻出影响主轴加工热误差的主要因素 ，以减少测温点数 目，方便建立热误差预测模型。

2.1 数据序列的规范化处理与灰关联系数设有参考数列 ( )I k1，2，，m及比较数列 ，(k)I i1，2，，m，在计算灰关联系数之前 ，首先要对所有数列进行规范化数据处理 ，这是为了便于今后的比较 ，并保证各因素间具有等效性和同序性 ，使其无量纲化和归-化。本文对原始数据采用 了三种处理方法，分别是初值化变换 、均值化变换和极差化变换。初值化变换是将所有数据均用第-个数据除 ，然后得到-个全新的数列 ，为数列中每个不同时刻的值相对于第-时刻的值的百分比。均值化变换法是用所有数据 的平均值去 除所有数据 ，得到的新数列为 占平均值百分 比为多少 的数列 ，而极差化变换法有两种变换形式 ，本文采用其 中- 种，即数值越大效用越小的因素处理法 ，具体处理过程如下式 ：m ax(。 ( )- 。 ( )k E n k∈则 。对 在第 k个点的所得的关联系数为rain m!nA0 (k)q max maxA0 (k)r0I( )- 百 - 2013年 3月 赵 昌龙 ：基于灰色理论的数控机床主轴热误差温度测点优化 ·23·式中，c。 (k)-- 第 点 。与 的绝对值 ，C。 (k)l。(k)-x (k)I；min minA。 (k)-- 两极最小差 ；max max△ (k)-- 两极最大差 。

q为分辨系数 ，g∈ [0，1]，-般取 q0.5，在实际处理过程中，可根据各数据序列 间的关联度 ，对 q取值进行适当调整，以增加分析 中的分辨能力。

2.2 灰关联度两个序列间的关联度 可以利用其各个 时刻关联度系数的平均值来表示 ，如式 31 三 r。

( ) (3)l式中，rn 为子序列 i与母序列 的关联度；m 为两个 比较序列的数据个数 。

最后按照所得各个子序列对 同-母序列 的关联度按大蝎子序 列顺 序排列起来 ，继 而组 成 了关联序，它能够直观 的反 映出各个子序列对 同-母 序列影响程度 的大小 关系 ，所得数值越 大则表示这-子序列对母序列有着相对大的影响程度。

3 主轴温度骋关联模型的应用分析在主轴温度场测点 的优化过程 中，引入 了灰关联度分析模型，此模 型可 以分析 出多个 因素对主行为的影响程度 的大小 ，即找 出影 响主轴热误差 的诸多温度测点中最 为重要 的测点位 置，以最少的测点个数反应整个温 度场的变化情况 〖 虑到在实际测量温度场的过 程中所得数据 比较 多 ，同时灰关联模型对数据采集 的等时距性 ，具体选 取的时间节点 以25分钟为-个采样周期 ，共选取 了 7个节点。以机床主轴径向热误差为母序列 ，安装在主轴上的8个温度传感器所测得的数据数列为子序列 。

母序列 。(1)，x。(2) 。(k)， 。(7)子序列 (1)， (2) (k) ， (7)在将最初的实验数据进行规范化处理，消除了量纲影响的基础上 ，得 到不 同时刻子序列 与母序列 的关联系数和关联度。关联度计算结果如下 ：(1)通过初值化变换法所得各时刻子序列与母序列的关联度 ：ol 0.5895 02 0.5890 。3 0.5893 o4 ： 0.5889o5 0.5888 o6 0.5886 07 0.5883 r08 0.5885(2)通过均值变换法所得各时刻子序列与母序列的关联度 ：ol 0.6129 02 0.6187 03 0.6236 04 0.626705 0.6206 o6 0.6140 o7 0.5383 o8 0.5346(3)通过极差化变换 法所得各时刻子序列与母序列的关联度 ：0l 0.6100 o2 0.6649 03 0.7439 o4 0.781805 0.7578 o6 0.7689 07 0.7961 08 0.8171运用初值化 变换法、均值变换法 以及极差化 变换法进行处理后 ，本文得到了三个灰关联序 ，从 中我们可 以找到每-个关联序 中关联度最大的因素分别为 r0.、r。 、r。 ，即主要影响因素为 r0.、r。 、r。 。实验中与之对应的三个传感器分别为 ：r。。为 1号传感器 ，位于主轴前轴承处 ；r。 为 4号传感器 ，位于距离主轴前轴承 3/7L处 ；r。 为 8号传感器 ，位于主轴后轴承处。经过灰关联度模型分析 出的对主轴热误差 影响最大 的三个 主要 因素 ，即三个传感器所测量的温度能够准确的反应 出整个主轴温度场的变化情况 。

4 结束语本文在实际测温实验的基础上 ，运用灰色系统理论的关联分析方法，进行各因素对主行为 的影响程度的分析和确定 ，即数控机床在加工运行过程中，确定各数控机床主轴温度场各个温度测点对其热误差的影响程度 ，将原来 8个温度传感器减少到 3个温度传感器 ，有效的确定了机床主轴热误差建模时所需的关键温度变量的最优组合 ，分别是测量主轴前轴承、后轴承和距离主轴前轴承 3/7L处，而且计算过程十分简单、计算量很小 ，更有利于之后所进行的数控机床主轴系统热误差建模预测及补偿 ，提高其预测补偿精度。