基于NURBS曲线拟合的STL文件局部精度提高方法的研究

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Approach on STL Files Accuracy Improving PartialyBased on NURBS Curve FittingLi Cheng ，Yang Jiquan ，Li Chao ，Xu Luzhao(1.School of Electrical and Automation Engineering，Nanjing Normal University，Naming 210042，China)(2.School of Energy and Mechanical Engineering，Nanjing Normal University，Nanjing 210042，China)Abstract：Compared with the CAD model and the prototype，there are a certain degree of errors in STL files，which aregeneraly used for the description of model date in 3D printing.In order to get a better three-dimensional printing efect，this paper suggests a profile reconstruction technique based on the NURBS curve fitting，and uses the self-developmentprinter to do molding authentication，which gets the prototype with beter smoothness and higher accuracy。

Key words：rapid prototyping，STL file，NURBS curve，curve fiting快速成型 RP(Rapid Prototyping)技术是将 CAD/CAM技术、计算机数控技术、精密伺服驱动、激光技术和材料科学等先进技术集于-体的新技术，其原理区别于传统去除材料加工技术，采用分层制造，逐层叠加的加工方法，实现高效、低耗、智能化的生产，被认为是制造领域的又-次革命 2j.STL文件作为 CAD系统与RP系统之间的交换接口-直存在很多不足.原实体中所有的曲面均被三角形面片所取代，因而相对实体模型而言，STL模型的精度较低，若要提高精度，则要增加三角面片的数量，这样文件的数据量就大大增加，STL文件精度与数据量是-对矛盾，至今还没有得到很好地解决；此外，STL缺少面片间的拓扑信息，还会有裂缝、间隙、面片重叠和法向反转的问题 .对加工制造以及成型精度都带来了-定的影响。

为了获得较高的加工效率以及较好的加工精度，不少学者对 STL文件提出了优化处理意见：平雪良等5 提出了通过对弦高进行优化以控制模型误差的方法，在保证 CAD模型精度的同时，提高了成形效率；杨光等 提出了基于标准模板库 set容器的拓扑关系重建算法及快速切片算法，有效去除 STL文件的大量冗余数据，简化了数据存储，提高了加工效率；董涛等 提出了对 STL切片轮廓进行最优双圆弧重构的技术，加工出具有更高成形精度、表面光滑度的成型件。

本文在分析STL几何误差的基础上，提出-种局部细化三角面片并对带自由曲线的切片轮廓进行NURBS曲线拟合的精度提高的方法，兼顾模型转换精度与数据量的不同要求，从CAD系统中获得STL模型收稿日期：2012-ll-22。

通讯联系人：杨继全，博士，副教授，研究方向：快速成型.E-mail：jiquany###126.COB- l5 - 南京师范大学学报(工程技术版) 第 13卷第 1期(2013年)之后，根据零件不同部分的精度要求.对带有自由曲线的轮廓截面进行 NURBS曲线拟合，从而提高模型非平面部分的成型精度，并利用课题组开发的FDM工艺成型机进行实验验证.具体流程如图1所示。

1 STL误差分析由于从 CAD模型向STL模型转换时，模型所有的面都用三角形平面表示，难免有失真，存在-定的几何误差，如图2所示，用曲率半径为尺的圆弧来表示原实体横切面的-段，线段 AB为 STL模型在同-截面上两轮廓点的连线，线段 CE即为该 STL文件的逼近误差 eR-RcosuR(1-cos )，可见如果采用较少的三角面片来表示自由曲面，则造成的逼近误差必定很大。

从图2可以看出如果在圆弧AB间再细化出若干三角面片，则逼近误差明显减少，但是文件的大小也成几何倍数的增长，对后续的数据处理带来很多不便，甚至造成无法处理.以-个简单的圆柱零件为例，在三维造型软件 Pro/e中通过设计弦高来改变三角面片的数量，不同弦高情况下三角面片化结果如图3所示，其三角面片及文件大小如表 1所示。

表 1 不同弦高导出STL文件对比Table 1 Comparison of STL files based on diferent chord he/ght可见，STL文件精度与数据数量是-对矛盾，并且-直没有得到很好的解决。

2 局部精度提高方法A对于包含自由曲面的模型而言，曲面部分应比平面部分的转换精度要求高；曲率较小的曲面应比曲率较大的曲面转换精度要求高；法向矢量与成型方向夹角较大的曲面部分应比夹角较小的曲面部分的转换精度要求高.在这样的情形下，有必要根据 STL模型的不同位置- l6 - 图1 整体流程图Fig.1 Overall flow chartU。

夕 E图 2 STL误差分析图Fig.2 Analysis of STL errorsB(a)原始CAD模型 (b)弦高0.22STL模型 (c)弦高0.05STL模型图3 3种不同状态下的同-个三维模型Fig.3 There diferent states of the same 3D model李 成，等：基于 NURBS曲线拟合的 STL文件局部精度提高方法的研究的精度问题进行局部的三角面片细化，李震等 提出了-种局部产生四面体，用新生成的三角面片代替原有的三角面片，提高局部精度的同时兼顾了文件大小，获得了不错的成效.本文在采用这种方法的基础上，对带有自由曲线的截面轮廓进行 NURBS曲线拟合.局部三角面片细化的方法在文献[8]中已经做了详细的介绍，这里不再赘述，本文主要论述对带有 自由曲线的截面轮廓进行 NURBS曲线拟合的过程。

2.1 待拟合轮廓点获取STL格式文件经过切片后会得到-系列的轮廓型值点，P (i0，1，，m)在进行曲线拟合之前，必须对切片所得的轮廓进行预处理，判定轮廓中是否存在 自由曲线，以确定需要进行曲线拟合的轮廓.本文采用角度判断准则与长度判断准则来进行轮廓判断.具体方法如下：对每-层轮廓点进行如下处理，读人-数据点作为轮廓起点 尸n，沿逆时针方向寻找第 2个点P。，构建线段 PoP ，同理构造 P。P ，计算两线段的夹角 0，若 0满足下式：： ， n0，1，，m. (1)则说明两线段垂直或共线，不需要对其进行曲线拟合，当出现 P P 和 P P川的夹角不满足式(1)时，则说明两线段成-定角度存在，考虑到三维模型平面与平面相交并呈现-定角度存在的关系，并不能说明这些点就是构成曲线的点，需要对其进行拟合处理.在进行完线段夹角判断的前提下，还要进行长度判断.进行长度判断时必须先给定-个长度阈值 ，该阈值可根据初始生成 STL格式文件时设置的弦高选取.若 IP P J以及lP P l均满足下式：lP P川 f< ， (2)则将 P 标记为 c ，作为曲线拟合的起点.继续按照原有的方向寻找，同时进行夹角以及长度判定，标记-系列待拟合点 C ，， ，当出现c 与crcr 的夹角再次出现满足式(1)或者不满足式(2)的情况时，则确定 C，为该段曲线拟合的终点.根据上述叙述，得出结论，仅当曲线同时不满足式(1)以及式(2)的时候，才对构成连线段的若干点进行 NURBS曲线拟合处理.其余情况均保留原有轮廓边界。

切片文件经过上述处理后会得到-系列分段待逼近拟合的型值点，C (i0，1，，厂)，现在的问题就变成构造曲线对这些确定的型值点进行逼近拟合，以获得平滑的曲线。

2.2 NURBS曲线拟合NURBS曲线是-种具有强大形状控制能力的参数曲线，已被 ISO确定为 自由型零件、产品几何表达的唯-形式 .采用 NURBS曲线拟合时，若权重选择不当则容易产生较大的非线性误差，因此大多数研究者在进行 NURBS曲线拟合时约定将权重设为 1 .本文也规定各点的权重为 1，则曲线多项式满足下式：r(u)-∑V N )， (3)其中，Vi(i0，， )为 NURBS曲线的控制多边形顶点，-旦由型值点坐标获得了控制曲线几何形态的多边形顶点，曲线便随之确认.Ⅳf. )为定义在节点矢量 U( ，u -， )Jam第 i个 k次 B样条基函数.可以由de Boor-考克斯递推公式(4)、(5)所确定。

‰ 筹 ， ㈩Ni，k(u)-U- IXiNNi，k-1(u) · (5)并且拟合得到的曲线应当满足误差 (r，t)达到最小，拟合误差可表示为：(r)∑ l Pi-r(ui)lI， (6)其中，u (i0，1， )为节点矢量 U采用准均匀分布.将两端点的重复度取为 1，内节点均匀分布，由用户输入控制多边形顶点个数 nl及曲线次数 ，则可利用下式，确定节点矢量。

南京师范大学学报(工程技术版) 第 l3卷第 l期(20l3 )由插值条件可得：批。 ( )Ⅳ0， ( 。)： No，k(uf)Ⅳ， )，v， )：N， (y1：y0C0WlCI：，c，(8)为方便运算，之前已约定权重均为 1，因此上式可简记为 TVC，显然在该线性系统中存在 n个未知量 厂个约束条件.由于拟合型值点的个数不确定性，因而方程无定解，可通过最/bZ.乘原理求的其最小二乘解确定曲线多边形控制顶点 ： (TTT)～TTc. (9)NURBS曲线的多边形控制顶点确定后，逼近型值点的曲线便随之确定，新的切片轮廓也随之生成.自行设计-带有 自由曲面的三维模型，对其进行 STL转换，并对曲面部分进行局部细化.模型原图、STL模型以及细化后的 STL模型分别如图4～图6所示。

图4 模型原图Fig.4 Original image of model图5 STL模型Fig.5 STL model图6 局部细化STL模型Fig.6 Local refinement STL model模型总高为 15 13/1，设置层厚为0.175 HI1TI，对模型进行切片，处理完成后共生成 92个切片轮廓.依次对所有截面轮廓进行有无自由曲线的判定，并对含有自由曲线的截面轮廓提取轮廓点进行NURBS曲线的拟合.判定后显示模型切片的前 33层均为直线段不包含自由曲线，直接保存原始的截面轮廓作为产生成型代码的信息模型，而后 65层的切片中均包含自由曲线.以第 56层切片轮廓的处理为例，获得其原始轮廓如下图7所示，截面与 STL文件相交获得 50个截面轮廓点，如图8所示，经过 NURBS曲线拟合后的效果如图9所示.对比可看出拟合后的曲线相比较直接用微小直线段连接数据点构成轮廓的图7，明显减少了失真度，尤其是在曲率较大的部分，从图上看出提高了轮廓的几何精度以及平滑度。

图7 原始截面轮廓Fig.7 The original section profile3 FDM 工艺验证 图8 截面轮廓点Fig.8 Sectional contour points图9 NURBS拟合后的轮廓截面Fig.9 The section profile after NURBS curve fitting经过上述处理，在课题组开发的基于 FDM工艺的三维打愈 DOGO480上进行实例验证，将完成NURBS曲线拟合的切片文件导人系统，调整参数进行打印，并与未经拟合处理的初始切片打印效果进行比较.成型结果如图 10、图 11所示。

对比两图曲面放大部分可以明显看出，图10中曲线有微小的直线段，导致曲面部分有明显的棱边，而图 11中构成曲面的曲线则明显不存在图 10中的微小直线段，从而具有较高的平滑度以及成型精度，验证了 NURBS曲线拟合对提高局部精度的效果。

4 结论本文提出基于NURBS曲线拟合的提高 STL零件局部精度的方法，在对 STL模型局部细化的基础上～ 18 -