基于遗传算法和NURBS曲线的开槽锯片减振优化设计

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圆锯片是-种高效的切断加工工具，工业、交通运输业以及城市建设的快速发展极大的推动了金刚石锯切T具的需求 ，并由此带动了金刚石工具业的发展。据世界锯工国际协会(IACDS)和美国基于混凝土锯切和钻孔联盟(CSDA)的-项调查表明：随着混凝土切割技术的飞快发展，目前全世界锯切公司的数目超过10000家。然而，锯切工具在快速发展的同时也给环境带来了极大的污染，这主要是由于锯片在锯切工件过程中产生的振动以及辐射的噪声导致。随着世界各国环境保护以及实现绿色制造呼声的高涨，近年来针对于圆锯片的减振降噪优化及创新设计成为顺应切割工具制造业潮流的新课题。圆锯片基体上开槽是-种效果很好的减振降噪方式，当前企业所采用的基体开槽结构形式基本上没有理论依据，究竟在锯片基体上开何种形式、何种结构的槽是-个值得深人研究并探讨的课题，同时也是锯片生产厂家迫切需要的。提出了-种开NURBS样条曲线槽的方式并基于遗传算法获得有利于锯片减振降噪的槽的优化形状和几何参数， 通过分析验证了优化槽的减振降噪效果。

2开 NURBS样条曲线槽锯片结构设计2.1开槽锯片减振降噪基本原理(a) (b)图 1传统的开径向槽、弧向槽几何结构Fig.1 Traditional Geomet Structure on Radical or Annular Slots近年来，计算机辅助激光技术的使用拓展了锯片的开槽技术。

开槽是切割圆锯片减振降噪的有效手段，最初是用来释放切割过程来稿日期：2012-07-14基金项目：天津市自然科学基金项目(11JCZDJC23100)；河北省自然科学基金项目(E2011202114)作者简介：姚 涛，(1979-)，男，山西应县人，博士，讲师，主要研究方向：机械优化设计、结构仿真；段国林，(1963～)，男，河北人，博士，教授，主要研究方向：CAD/CAM技术第 5期 姚 涛等：基于遗传算法和 NURBS曲线的开槽锯片减振优化设计 7l中的热应力，但是大量实践证明槽对降低噪声也有-定的效果。上世纪 60年代初，Bobeczkd 发现基体中带有切缝的金属圆锯片在切割铝板时能降氐噪声，设想基体中有了切割缝后从基体周边到中心的振动线被切缝割断，基体的噪声共鸣反弹、振动噪声减弱。文献日详细研究了槽对圆锯片的振动模态、工作状态下的临界速率的影响。典型的开径向槽和弧向槽结构形式，如图 1所示。

2.2 NURBS曲线描述NURBS曲线具有局部性、变差缩减性、凸包性 、参数连续性以及权因子的调形性等-系列优良性能，在计算机辅助设计和制造过程中得到广泛应用131。NURBS曲线提供了对标准解析几何和自由曲线、曲面的统-数学描述方法，可以通过调整控制顶点和权因子，方便地改变曲线形状，同时也可方便地转换成对应的贝塞尔曲线，因此 NURBS方法已成为曲线、曲面建模中最为流行的技术。

NUBRS曲线定义如下：给定 n1个控制点 (i0，1，n)及权因子W (i0，1，，n)，则后阶( -1)次 NURBS曲线表达式为：c. P/ /vI (1)其中'Ni 善s 。

(u) 兰二 竺 -如果 NUBRS曲线存在 个控制点，曲线几何形式 ，如图 2所示。其表达式为：p( )： l-- ， 占 ! (2)(1-u) 2u(1-) ， ，图2三次NURBS控制曲线Fig.2 Cubic NURBS Spline Control Curve3锯片减振降噪结构优化模型构建研究将 NURBS曲线中起点 、终点 、中间控制点 、权因子和槽的个数作为变量进行描述，为了合理构造 NURBS曲线，将锯片基体分为八个等分区域，保证三次NURBS曲线起点、终点以及控制点构成的 NURBS曲线槽落在其中的-个区域内，如图 3所示。

图3 NURBS曲线可行设计域Fig.3 Feasible Design Field for NURBS Curve南文献141知，结构振动辐射噪声声功率与 2>的关系可以定义为：WaR (3)式中： -辐射阻抗的实部，也称之为辐射值；(2j 构振动速度的时空平均值。

实际上，结构的噪声辐射撒于结构表面振动和结构转移振动能量到其他介质中去的能力之间的耦合。如果结构周围的介质不同，那么结构周围的介质不同，那么结构转移振动能量的能力也不同，因此(3)式可写为： jiR d 。>p0csDr， (4)式中：p -空气密度；c-空气中的波速 ；p。c-空气的特性阻抗；厂 结构的辐射效率。

计权的声功率级为： 10log(W 。)101ogp0c101ogp0s101oglOlogADrr-lOlogW0式中：Wole-12，W-基准声功率； -计权函数在该振动频率 L的值。

由以上公式可知 ，锯片辐射的声功率和锯片各个节点振动的速度的平方值有关，因此可以将任-子步时锯片上各节点的速度平方值的总和作为优化目标函数，使其最校4遗传算法实现机械有限元优化设计采用的基本方法包括梯度法、POWEII法 、随机搜索法 、罚函数法和复合形法等，但这些方法均存在局部最优解，很难找到全局最优解，遗传算法可以从整个解空间寻找到最优解从而避免了局部最优，实现过程 ，如图4所示。

图4遗传算法流程图Fig.4 Flow Chart of Genetic Algorithm遗传算法起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究，美国某大学的某教授及其学生受到生物模拟技术的启发，创造m了- 种基于遗传和进化机制的适合于复杂系统优化的自适应概率优化技术-遗传算法同。由于其良好的鲁棒性和搜索性，遗传算法现已广泛应用于机械工程设优化中。

No.5Mav.2013 机 械 设 计与 制 造 73a) b)图 10 NURBS曲线槽优化 1000代结构形式Fig.10 The Result after 1000 Generations Basedon Genetic Algorithm优化后曲线槽形状 ，如图 1O所示。分布有 6个槽，以240Hz频域响应分析为例，优化迭代 600代后 ，响应峰值为 0.035，相比迭代 100代后的响应值降低了0.065，相比开径向槽的响应值降低了0.085，。由以上结果可知，传统的径向和弧向槽对圆锯片的减振降噪效果没有经过遗传算法优化后的结果产生的效果好，遗传算法在600代左右达到收敛。优化结果比较，如表 1所示。

表 1优化结果比较Tab.1 Comparison of Optimization Result5结束语在满足-定刚度、强度等约束条件下，锯片基体开新的的几何结构形式的槽能够有效地降低锯片工作及空转过程中产生的振动与噪声。基于 NURBS曲线生成原理 ，提出-种改进的开槽几何表达方式，和基于遗传算法的进化设计过程很好地结合，生成最优化的 NURBS曲线槽 ，经分析证明，该种槽相对于传统的径向与弧向槽的减振降噪效果更显著，为开槽锯片的创新设计提供了-种新的思路。