采用碳足迹分析的产品低碳优化设计

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Optimal Design of Products with LowCarbon Based on Carbon Footprint AnalysisBao Hong，Liu Guangfu，and Wang Jikai(School of Mechanical and Automotive Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009)Abstract：To support low-carbon product development，a model of carbon footprint based on productstructure is built by using modularization and lifecycle analysis methods.Sensitivity analysis is appliedto determine the mapping relationships between the change of key low-carbon design parameters andcarbon emission.On the basis of revising analysis results，a multi-constrained obj ective optimizationmodel of low-carbon design improvement of key modular unit was established with a target of the mostreduction of carbon emission which is caused by the improvement of low-carbon design parameters。

Back-tracing and genetic algorithm are applied to numerically solve the problem.Finally a case study ofdishwasher is given to illustrate the feasibility and applicability of this method。

Key words：carbon footprint；product structure；low-carbon design；sensitivity analysis；optimizationmodeling开展绿色设计 ，开发环境友好 的产品已被公认为解决制造业能源及资源利用率低、污染严重等环境问题 的根本途径 ，也是产品设计领域的研究热点之-.随着全球变暖问题的 日益严重 ，如何减少产品生命周期碳排放已成为亟待解决的重要问题.在设计阶段考虑能源与材料消耗，将产品碳足迹分析与设计过程相集成，开展低碳设计技术与工具研发，是绿色设计研究领域的趋势和难点，对于支持设计人员进行低碳产品开发具有重要的理论与现实意义。

国内外许多学者对此领域进行了研究.Laurent等 ]分析碳足迹与人体毒性等其他环境影响指标之间的关系 ，探讨将碳足迹作为-种产品或生产行为的环境性能指标的可能性；Dias等 ]分析和对比了ISO l4040/14044标准、PA$2050和CEPI框架中定义的3种碳足迹计算结果和应用情况，并对 3种方法差异性产生的原因及如何提高计算结果的-致性收稿日期：2012-03-08；修 回日期：2012-06 29.基金项目：国家 自然科学基金重点项 目 (51135004)；国家自然科学基金(51105127)。

鲍 宏(1982-)，男，博士研究生，主要研究方向为产品绿色设计理论与方法、拈化设计、产品配置等；刘光复(1945-)，男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为绿色制造、计算机集成制造系统等；王吉凯(1987 )，男，硕士研究生，主要研究方向为产品碳排放计算、绿色设计评估等。

第 2期 鲍 宏 ，等：采用碳足迹分析的产品低碳优化设计进行探讨；Zhang等 采用层次分析法对连接单元的碳足鉴行递归分配，提出-种连接单元的碳足迹计算方法；Song等 提出采用零部件温室气体排放当量的估算模型进行产品低碳设计，并开发相应的电子产品生命周期低碳 设计系统 ；Jeong等5 提出-种应用全球变暖和经济性 2个指标进行低碳设计评估改进的方法，并与生命周期成本方法进行集成；曹华军等L6 在对机床构成及其生命周期特点进行分析的基础上，提出-种机床生命周期碳排放评估方法 ；尹久等 通过分析机械制造系统碳流动态特性，提出基于扩展-阶混合 Petri网构建碳流动态模型；戚贽徽等 从能量聚类优化角度提出了低碳产品结构组合设计方法。

现有的低碳设计方法主要侧重于产品碳排放建模、分析和计算，涉及到产品碳排放变化与低碳设计参数变化的映射关系研究方面的文献较少，仅针对碳排放的减少而没有考虑成本、性能等设计约束，缺乏采用有效的数学规划方法来找到关键拈单元的最佳低碳设计改进方案.本文从产品结构和生命周期思想 出发提出产品碳足迹 分析模型 ，并采用敏感性分析和优化建模方法进行关键拈单元低碳优化设计。

1 基于产品结构的碳足迹分析产品碳足迹是指在某个 产品的特定系统边界内，该产品生命周期各阶段产生的温室气体排放之和(以二氧化碳 当量表示 )，以测度它们对全球变暖影响的贡献 ；这里系统边界为原材料及能源获娶制造和装配、运输、使用和回收阶段.根据功能结构映射关系，产品族可分解为若干功能拈单元，通过需求驱动各功能拈单元又可派生出功能相同而碳足迹不同的若干拈单元实例.在确定统-的功能单位及系统边界的基础上 ，本文采用基于过程 的清单分析方法及基于碳排放因子的计算方法得到产 品系统或拈单元中每-过程的碳排放.为了计算的方便，需要根据每-类产品的具体特点构建对应的输入/输出清单分析模板，列出对产品碳排放影响较大的重要过程及其数据输人项，并规定统-的数据格式和质量要求.当产品数据不全时，可参考企业同类相似产品的已有数据项或该数据项行业平均水平进行数据补偿.基于产品结构的碳足迹分析模型如图 1所示 。

Gm l p GP ld Gd-I G图 1 基于产品结构的碳足迹分析模型图 1中以原材料及能源获茸段为例 ，其中，是该 阶段 的总输入 ，G 是该阶段输 出的碳排放.根据碳排放的产生原因，工 可分为材料消耗 JM和能量消耗 .G 包括两部分G - G M G E (1)其中 G M，G e分别表示材料消耗引起的直接碳排放和能源消耗引起的间接碳排放，单位为 kgCO e。

- l r Gr在收集各阶段的材料、能源消耗种类及消耗量等碳排放活动数据的基础上，采用碳排放因子对碳排放进行间接计算，本文将碳排放因子划分为材料生产排放因子、能源生产排放因子和二氧化碳当量因子 3类.产品在原材料及能源获娶制造装配阶段或回收阶段的碳排放可分解为各拈单元及其组成零部件的碳排放，其直接和间接碳排放的通用计算计算机辅助设计与图形学学报 第 25卷公式分别为 h OG -∑∑ ·F -∑∑c ·F (2)k- 1 J- 1 k 1 l 1hG E> > E ·FE1 (3)k1 i 1其中，G m，G 分别表示产品在原材料及能源获娶制造装配或回收阶段直接和间接碳排放； ，E 和C分别表示第 k个拈单元在原材料及 能源获取 、制造装配或回收阶段消耗的第J类材料实物量、第 i类能源 实物量 和排放 的第 z类 温室 气体 实物 量；FMj，F 和 F 分别表示第 J类材料生产排放因子、第 i类能源生产排放因子和第z类温室气体的二氧化碳当量因子，单位为 kgCO e/kg。

通过收集各加工过程所加工的质量及加工单位质量零部件所消耗的能量和电力生产排放因子等清单数据，可计算产品加工过程的间接碳排放，并采用平均分配方式对整个生产线上的单个产品装配过程的能耗进行估算.产品运输阶段的碳排放主要撒于交通工具种类、运输距离和产品质量，各拈单元在该阶段的碳排放根据其质量进行分配.产品使用阶段碳排放需分析产品运行能耗组成情况 ，建立各拈单元的能量因素集，并根据其在不同使用模式下的功率及运行时间建立相应的能量函数[1 ；通过确定各拈单元内的产生碳排放的介质源及其消耗的实物量进行相应的二氧化碳当量的换算.产品使用阶段碳排放计算公式为G -∑∑ 出·F ∑∑ ·Fc (4)k 1 i 1 k- 1 1其中，P ，t 分别表示产品在使用阶段的第 k个模块单元在第 i种使用模式下的功率和运行时间，i-1表示处于关机模式，i-2表示处于开机模式，i-3表示处于待机模式；F 表示全国电网平均电力生产排放 因子 ，单位为 kgCO e/(kW ·h)。

2 本文方法根据产品及拈单元的碳足迹分析结果，可以确定对产品碳足迹贡献较大的生命周期阶段及相应的需低碳设计改进 的关键拈单元.针对关键拈单元，分别从能量消耗与材料消耗两方面分析其碳排放产生形式并识别与提取关键低碳设计参数，基于敏感性分析方法得到关键低碳设计参数变化与碳排放变化之间的映射关系.以关键拈单元的各低碳设计参数改进引起的碳排放减少量最大为优化目标 ，并考虑敏感性分析结果对优化 目标进行量化分析 ，在确定各参数改进范 围约束的基 础上构建低碳设计改进多 目标优化模型 ，通过模型求解确定关键拈单元的各低碳设计参数改进的最优解.基于碳足迹分析的产品低碳优化设计与概念设计阶段和详细设计阶段相集成，旨在设计早期提高产品低碳排放性能，其过程如图 2所示。

3 产品低碳优化设计图 2 基于碳足迹分析的产品低碳优化设计过程3.1 关键低碳设计参数的确定在确定关键拈单元之后，就可以根据其碳排放产生的形式，在碳排放分析的基础上确定与材料消耗及能量消耗有关的关键低碳设计参数.关键低碳设计参数的确定由碳排放影响因素识别和低碳设计参数处理 2个阶段组成：第-阶段是碳排放影响因素识别.根据产品碳足迹分析结果得出影响材料第 2期 鲍 宏 ，等：采用碳足迹分析的产品低碳优化设计消耗及能量消耗的碳排放影响因素集，从中剔除出不由设计过程控制的碳排放影 响因素 ，并采用可拓层次分析法[1对其 中的碳排放影 响因素进行重要度评价 ，筛选 出重要度较高的关键低碳设计参数集 ；第二 阶段是低碳设计参数处理.对关键低碳设计参数集进行定量与定性分 析，其中仅与产 品某-设计参数相关 的低碳设计参数的变化可独立地影响碳排放 ，会直接为低碳优化设计建模所用 ；而与多项设计因素存在耦合关系的低碳设计参数可采用公理设计方法Ll。]进行耦合分解处理，将其转换为可行的具体低碳设计参数及相应的量值范围，从而优化产品的低碳性能。

3.2 关键低碳设计参数的敏感性分析根据各低碳设计参 数对碳足迹影 响类 型的不同，可将其划分为正相关参数和负相关参数.正相关参数越小，则碳足迹会随之减小；负相关参数对碳足迹 的影响趋势与之相反.设拈单元 的关键低碳设计参数集合为 X ：z 2/7 ，‰ )，且各设计参数在指定范围内独立地连续变化不会影响设计可行性，则各关键低碳设计参数与碳排放之间的敏感性关 系，即各低碳设计参 数的变化如何对产 品碳排放的变化产生影响，可由求偏导函数获得.拈单元的碳排放与其关键低碳设计参数之间的函数关系可表示为Gk- (Xkl，Xk2，，‰) (5)其中， 表示拈单元的碳排放；.厂G 表示拈单元的碳排放与其关键低碳设计 参数之 间的函数 表达式。

第 i个关键低碳设计参数的极小单位变化对应碳排放改变的比率，可由敏感性指标公式计算为-a-a (Xkl，Xk2， ，z )- ---- - (6)在式(6)右侧变换式中代入基准拈单元参 数值 ，则正相关与负相关低碳设计参数在极小变化 下所引起 的基准拈单元的碳排放变化值计算公式为△ . -- S ·Az (7)△ . - S ·△ (8)其中△ ，，S 和 △ 分别为第 i个关键低碳设计参数在极小变化下引起拈单元 的碳排放变化 、敏感性程度和极小变化。

3.3 优化设计模型的建立与分析设拈单元的各关键低碳设计参数在单位变化比率为 1 时对应的敏感性指标量值集合为 S -S S ，S )，关键低碳设计参数 ‰ 的改进备选方案集合为 AX -△z ，△z ，，△‰ )，并相应地计算其相对于基准参数值的变化比率及其单位变化倍数，从而得到各关键低碳设计参数的改进备选方案的碳排放的变化值；通过对不同低碳设计参数的多个改进备选方案进行组合，可计算得到关键拈单元 的多个低碳设计 改进 方案 的碳排放量 化值.低碳优化设计综 合考虑成本 、相关环保法律 法规、参数改进范围等因素，以关键拈单元低碳设计参数改进备选方案组合的碳足迹最小为优化 目标 ，构建优化设计模型为min G -G ∑∑1O0· ·AGi 1 1 山 ki(9)其 中， ， 分别表示基准拈单元 的碳足迹量化值和低碳设计参数值；Y 表示决策变量，当选择第 i个低碳设计参数的第 J个改进方案时，Y ，-1，否则Yk - 0。

低碳优化设计中的主要约束条件分析如下：1)成本约束.低碳设计改进不仅需要考虑碳足迹的减少 ，而且其各参数改进引起 的成本不能超 过- 定范围，改进后关键拈单元 的总成本应控制在企业所能承受的限值内.该约束关系可表示为C ∑∑Y ·AC ，≤C (10)i-1 J-1其中，c 表示低碳设计改进后的关键拈单元成本最大限值 ；△Cx 表示第 i个低碳设计参数 的第 J个备选改进方案对应的成本。

2)设计参数改进范围约束.针对具体的拈单元，其低碳设计参数改进有着相应的合理变化范围。

该约束关系可表示为△z i ≤ △z ≤ Ax (11)其中 △ ，△‰ 表示关键拈单元的第 i个低碳设计参数改进的最小值和最大值。

3)碳排放相关法律法规约束.关键拈单元的低碳设计改进需满足碳 排放相关法律法规要求 ，如欧盟近年颁布了用能产品的生态化设计指令(eco-design requirements for energy-using products，EuP)E13，并根据具体的产品类别出台了相应的特定生态设计要求，对其能效、干燥性能及清洗性能指数等方面进行分级限定.该约束关系可表示为E ∑∑Y ·△EE ×lOO% ≤ rim (12)其中，E ，E 和AE 分别为基准产品的能量消耗268 计算机辅助设计与图形学学报 第 25卷量化值、产品能耗限定值和关键拈单元的第 i个低碳设计参数 的第 个 改进方案对应 的能耗变化值；]max表示EuP法规中限定的产品能效指数值。

4)改进方案选择性约束.每个低碳设计参数 的备选方案中必须而且最多选择-个改进方案∑Y -1 (13)3.4 优化设计模型的求解上述模 型属于 多约束优化 问题.遗 传算法(genetic algorithm，GA)是-种基于生物进化思想的全局寻优算法 H]，处理这类问题具有较强的求解能力 ；其缺点是易于收敛于局部最优和收敛 速度较慢l引.回溯算法 (back tracing，BT)通 过对 问题 的系统搜索得到问题的所有正确解.根据约束条件，本文采用 BT算法进行过滤计算找到可行解集，然后在可行解集内采用 GA求解多约束优化 目标问题的最优解，可提高求解的收敛性和高效性。

BT算法主要包括 2个步骤 ：Step1.对低碳优化设计约束进行描述与分析，确定约束的类型及其作用的对象。

Step2.将所有低碳设计参数改进备选方案与相关设计约束进行约束过滤计算，获得可用改进方案备询.约束过滤计算拈如下：FS CONFfor(k-1； <- ；k) //n为约束条件的个数for(i1； < t； ) /It为关键低碳设计参数的个数for(j-1； <-s； ) //s为各低碳设计参数改进备选方案的个数if ][ ]不满足约束 R[ ]从 x[ ]中移出 [ ][力))染色体编码是采用 GA求解问题的关键要素。

将染色体长度设为低碳设计参数的个数 t，各低碳设计参数改进备选方案的个数为 S ，各低碳设计参数备选方案的基因值为[1，S ]中产生的随机自然数.适应度函数的构建不仅需要考虑碳足迹 目标优化函数，还需使用罚函数对相关约束条件进行处理，罚函数旨在目标函数中增加约束违背函数，将约束优化问题转化为无约束优化问题进行求解.适应度函数F(g )- G G。 (14)其 中 g ，G。分别为第 i个染色体和罚函数。

在 GA中交叉和变异运算用于新-代种群的生成 ，每个染色体具有相应 的选 中概率 P ，适应度越高的染色体具有更高的选中概率.设解生成的种群大小为 N，则选中的概率P -毒 (15)∑F(g i 1本文算法的具体求解流程如图 3所示。

图 3 低碳优化设计模型的算法求解流程 图4 实例分析下面以洗碗机为产品实例来说明基于碳足迹分析的产品低碳优化设计过程.通过功能结构映射，洗碗机产品可分解为洗涤拈、结构拈、动力拈和预处理拈 4个部分 ，其三维模型如图 4所示.该款洗碗机为独立型 8套容量 ，整机质量为 38 kg，标准循环时间为 105 min；各拈单元主要零部件及材料清单如表 1所示，其中，编号对应于图4中的零部件编号 ，PP，ABS和 PA66为非金属塑料。

计算机辅助设计与图形学学报 第 25卷图 5中应用本文方法计算得到的洗碗机碳足迹量值为3 685.88 kgCO。e，而图 7中生命周期评价系统计算得到的碳足迹量值为 3 612.20 kgCO e，这2种方法的计算结果存在的差异较小，属于合理的误差范围之内.根据图 5的计算结果，洗碗机在使用阶段的碳 排放最高 ，其量值为 3 491.59 kgCO e，占产品碳足迹总量的 比例为 95.1 ，是需要重点关注的生命周期阶段.该阶段的碳排放贡献 比率以动力拈和洗涤拈最多，对该阶段的贡献 比率合计约为 73 。

4.2 关键低碳设计参数的确定及敏感性分析根据碳足迹分析结果，本文将动力拈和洗涤拈作为需要进行低碳设计改进的关键拈单元，分析关键拈单元的碳排放产生原因及组成；建立相应的碳排放影响因素集 ，分析碳排放 与各低碳设计参数之间的函数关系，采用第 3.1节方法提取出能为设计过程所控制的对碳排放影响较大的关键低碳设计参数 ，如表 3所示。

表3 洗碗机关键低碳殳计参数的提取根据各低碳设计参数与其对应的拈单元碳排放之间的函数关系式，采用式(5)～(8)对各关键低碳设计参数进行敏感性指标计算，以该款洗碗机为基准产品并代入各低碳设计参数输入值，得到各关键低碳设计参数在单位变换下与使用阶段碳排放之间的敏感程度，结果如表 4所示。

表 4 各关键低碳设计参数与使用阶段碳排放之间的敏感程度4.3 低碳优化设计建模与求解该款洗碗机低碳优化设计要求如下：满足能效指数、洗涤性能指数和干燥性能指数等生态设计要求，在将成本控制在企业所能承担的范围的前提下降低洗碗机产品生命周期碳排放.洗碗机的低碳优化设计要求和关键技术参数分别如表 5，6所示。

设关键低碳设计参数集合为 X-t，a，d， ，S，D， ， - ， ，，z。，第 个低碳设计参数37表 5 洗碗机低碳优化设计要求表 6 洗碗机关键技术参数及其取值范围的改进备选方案集合为 AX - ”，Axs )。

对企业现有技术改进选择项分析，采用约束过滤计算拈得到关键拈单元的低碳设计参数改进备焉行方案如表 7所示.按式(9)建立低碳优化设计第 2期 鲍 宏，等：采用碳足迹分析的产品低碳优化设计 271模型，根据表 5中生态设计要求建立相关设计约束，采用 Matlab7.0工具箱求解，得到-组最优解[Ax23，△ 3，Ax42，Ax5，△z △z73，Ax84]，该款洗碗机关键拈单元低碳优化设计方案如表 8所示。

表 7 洗碗机关键拈单元的低碳设计改进备焉行方案表 8 洗碗机关键拈单元低碳优化设计 方案4.4 分析与对 比洗碗机产品优化设计前后的方案对比结果如表 9所示，其中，差异表示从原方案到优化设计方案的变化百分比.与原方案相比，优化设计方案的能效指数、水耗及洗涤性能指数均有不同程度的改善，且干燥性能及回收率的降低均控制在设计要求范围内，产品使用阶段碳排放由初始的 3 491.59 kgCO。e减少到 2 795.34kgCO。e，达到了在不影响产品性能的前提下减小产品碳足迹的目的。

表 9 洗碗机关键技术参数及其取值范围5 结 语本文在基于产品结构的碳足迹分析基础上，将低碳优化设计方法与传统设计过程相结合，利用敏感性分析结果对关键拈单元的低碳优化设计目标及约束建模，并采用 BT和 GA进行求解.最后以洗碗机为例，运用本文方法对其低碳优化设计，结果表明，该方法为洗碗机低碳设计优化设计提供了有效的支持.为了提高本文方法的应用效率，开发实用化的低碳优化设计辅助软件以及与碳足迹评价基础数据库的集成是我们后续研究工作的重点。