基于PSO算法优化BP神经网络的数控机床热补偿

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Thermal Error Compensation for CNC Machine Tools Based on PS0.BP Neural NetworkREN Bing，REN Xiaohong，LI Guozhi(Department of Automation and Electrical Engineering，Sichuan University of Science&Engineering，Zigong Sichuan 643000，China)Abstract：Thermal error is one of the most pfima factors that afect the machining precision of NC machine too1. In order tominish the therm al error and to improve the machining precision，taking GMC4000H/2 five coordinate moving beam machining centeras study object，compensation model between temperature change and thermal error was established using PSO-BP neural networks。

The detection approach of therm al error and error compensation based on embedded systems were introduced. PSO-BP neural networksmodel with a better compensation capab ility and fiting perform ance is more excelent in compe nsation purpose than ordinary BP neuralnetwork. The simulation results show that the method is feasible and va1id。

Keywords：PSO algorithm；Machine tools；Th ermal error compensation；BP neural network随着精密加工技术的广泛应用，对数控机床加工精度的要求日益提高。大量研究表明，热误差是数控机床等精密加工机械的最大误差源，占总误差的40%～70%左右。要减小热误差，提高加工精度，热误差补偿是-种有效的措施。文献 [2]中指出数控机床热误差补偿技术已经成为以误差补偿技术为代表的现代精密工程的重要技术支柱之-。目前采用的热误差补偿方法除了经验公式法、实验法、回归法等外，文献 [3]中介绍了-种基于 BP神经网络的热误差补偿方法，并分析了该方法的可行性。BP神经网络是-种多层前馈型神经网络，可以实现从输入到输出的任意非线性映射，但由于BP神经网络热补偿方法初始化网络权值的随机性，在实际应用中，难以确定-组较好的初始权值，并且 BP神经网络具有学习收敛速度慢、训练时间长、易陷于局部极小 等问题。

粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization，PSO)是计算智能领域的-种群体智能的优化算法，该算法最早由KENNEDY和EBERHART在 1995年提出 。PSO算法具有收敛速度快、易于实现、不需要目标函数的梯度信息、没有许多参数需要调整等优点。经PSO算法优化后的BP神经网络，充分利用神经网络的学习能力和 PSO算法的优点，既能提高神经网络的学习能力，又能增强神经网络的泛化性能和预测能力。

作者将粒子群优化算法与BP神经网络相结合，提出-种基于PSO算法优化 BP神经网络、建立热补偿模型的误差补偿方法，对数控加工中心的热误差进行实时补偿。

1 PSO优化 BP神经网络1.1 PSO算法PSO算法源于对鸟类捕食行为的研究。该算法首收稿日期：2012-01-3O基金项目：人工智能四川省重点实验室重点项目 (2010RZO02)；四川理工学院20I1年研究生创新基金项目 (y2011013)作者简介：任兵 (1986-)，男，硕士研究生，主要从事基于嵌入式的智能工业控制器的设计与研究等。E-mailrenbin9527### 163.com。

· 60· 机床与液压 第4l卷先初始化-群粒子，然后通过迭代寻优找出最优解。

每-次迭代过程中，粒子通过跟踪个体极值 P 和群体极值G 更新自身的速度和位置。

假设在-个D维的搜索空间中，由n个粒子组成的种群X(X ，X ，， )。其中第i个粒子表示为-个D维的向量 X ：( ，， 。)。，代表第i个粒子在D维搜索空间中的位置。根据目标函数即可计算出每个粒子位置墨对应的适应度值。第i个粒子的速度为 l， ( ∽ ，，13 ) ，其个体极值为P (P P ，，P 。) ，种群的全局极值为 P (P P ，，P ) 。

在每-次迭代过程中，粒子通过个体极值和全局极值更新自身的速度和位置，更新公式如下 ：。 k C1r1(pk -Xk d)C2r2(P - )(1)Xk X k 譬 (2)式中：d1，2，，D；i1，2，，，rb； 为当前迭代次数； 为粒子的速度；c 和c 为非负的常数，称为加速度因子；r，和r 为分布于 [0，1]之间的随机数； 为惯性权重。

为了更好地平衡算法的全局搜索能力，根据文献[6]，c，按公式 (3)进行更新：(t)：∞ -t( -∞)/t (3)式中：t为迭代次数，t 为最大迭代次数； 为最小惯性权重， 为最大惯性权重。

1.2 PSO优化BP神经网络分析用PSO算法优化 BP神经网络的目的就是通过PSO算法得到更好的BP网络初始权值和阈值。其基本思想就是用粒子群的位置向量代表网络的全部初始权值和阈值，初始随机产生Ⅳ个微粒群，然后依照粒子群优化算法步骤，通过迭代寻优寻找全局最优位置向量，即最优的BP神经网络初始权值和阈值，使式 (4)的均方误差指标达到最小，即适应值达到最蝎全局最优位置向量作为 BP神经网络的初始权值和阈值，使用 BP神经网络算法根据这些权值和阈值进-步寻优，从而得到网络权值和阈值的最优值。

1 Ⅳ CJ ∑∑( - ， ) (4) 1 ， 1其中：N是训练集样本数；)， d是第 个样本的第 个网络输出节点的理想输出值； 是第i个样本的第个网络输出节点的实际输出值；C是网络输出神经元的个数。

开始构建BP网络，初始化 网络参数初始化PSO算法参数二二 二 计算粒子的适应度值PSO算法迭代寻优，寻找全局最优位置暴 二二 耋 暑更新粒子位置、速度 ，生成新-代粒子图 1 PSO-BP算法流程2 热误差补偿的实现2.1 基于嵌入式的热补偿系统图2是基于嵌入式的热误差补偿系统总体框图，该补偿系统以三星公司设计的低功耗、高集成度 、基 于 ARM920T核 的 16/32位 RISC微处 理器s3C2440A为核心，搭建外围电路，构成补偿系统的硬件平台，以嵌入式 Linux操作系统为核心搭建软件环境，在此基础上开发应用程序以及控制界面等。运用 PSO算法优化后的BP神经网络建立误差补偿模型，将误差补偿模型固化到 ARM存储单元中。通过实时采集温度数据和位置误差数据，然后根据建立的误差模型计算出综合误差补偿值，将误差补偿值通过通信接口送人机床数控系统，数控系统根据补偿值对刀架或工作台进行附加运动来修正误差以完成实时补偿。热补偿系统需要实现PSO-BP神经网络建模、温度数据实时采集、误差数据采集、补偿值计算、显示温度数据和温度采集通道号以及补偿器与数控系统通信等功能。

H机床 控52 补偿信号 制系统l I I 加辜凳H 3处C理24器0A 巫 单元Il H蕉型壁图2 热误差补偿系统总体框图2.2 实验数据检测方法基于神经网络建立误差补偿模型，首先需要获得大量用 于 网络训 练和测 试 的实验 数据。以GMC4000H/2五坐标横梁移动龙门加工中心 Y轴为研究对象，介绍实验数据的检测方法。数据检测方法是：首先在引起热误差的关键温度点安装温度传得 ] 第3期 任兵 等：基于PSO算法优化BP神经网络的数控机床热补偿 ·61·感器，根据情况总共安装了8个温度传感器，测量包括电机外壳、上轴承座、十字滑座右、环境温度等8路温度数据，然后安装激光干涉仪用于检测机床对应时刻的位置误差。机床开机起，首先测量-次温度数据和热误差数据，然后每行走 170 mm进行-次热误差测量，单向总行程为3 400 mm，热误差数据包括Y轴正向和负向行走的数据。每间隔20min重复数据的采集。总共采集了21组温度数据和误差数据，其中包括升温和降温的温度数据和误差数据。

3 热补偿建模及仿真结果分析3.1 PSO-BP神经网络建模采用 经 PSO 算 法 优 化 后 的 BP 模 型 对GMC400OH/2五坐标横梁移动龙门加工中心热补偿进行研究。根据图1的算法流程图，首先需要确定 BP神经网络的结构，分析测量的温度数据，从中选择温度变化较大的电机外壳、上轴承座和十字滑座右温度数据作为神经网络的输入，另外将刀具当前时刻位置距离刀具的初始时刻位置的距离也作为神经网络的输入，因此神经网络输入层的个数确定为4个，又通过定理 可计算隐含层的个数为 (2N1) ：2×419个，最终确定 BP神经采用4-9-1结构，即4个输入层节点、9个隐含层节点、1个输出层节点。

BP神经网络拓扑结构如图3所示。BP神经网络训练时使用的输入输出数据是在机床运行时测量得到的温度和误差数据，从测量的数据中抽取-部分用来训练网络，另-部分用来测试网络。BP神经网络训练参数设置如下：最大步数 1 000，学习率 0.1，学习目标0.001。PSO算法参数初始化如下：迭代步数50，种群规模40，加速度因子 c，C 2，由文献 [8]确定维数 D4×99×19155。

隐含层图3 BP神经网络拓扑结构3.2 仿真结果分析根据上述分析，将电机外壳、上轴承座和十字滑座右3个温度点数值以及刀具当前时刻位置距离初始时刻位置的距离的特征参数对应的数据通过 MATLAB仿真，得出数据拟合情况和误差补偿效果如图4和图5所示。

l0O8O60鲁40200. 20. 40l0O8O60莹402O瘴0- 20. 40100 150 200 25O工件序号PSO-BP补偿效果0 50 100 150 200 250工件序号图 5 BP补偿效果图4为经PSO算法优化后的BP神经网络训练数据后得到的补偿效果图，可见：经热误差补偿后，残余误差范围为：-6.442 1～11.152 4 m，拟合性能好，预测能力强。图5为普通 BP神经网络训练后得到的补偿效果图，其残余误差范围为：-9.964 9～-13.528 3 Ixm。对比图4和图5可知：经 PSO算法优化后的BP神经网络残余误差范围更小，补偿效果更好♂果表明，采用基于PSO算法优化后的BP神经网络的热误差补偿方法大大提高了机床加工精度。

4 结束语以 GMC4000H/2五坐标横梁移动龙门加工中心为对象，针对影响机床加工精度的热误差因素，提出了-种将粒子群算法与 BP神经网络相结合进行机床热误差补偿的方法。在介绍热误差检测方法和热补偿系统的基础上，运用所检测到的实验数据，建立误差补偿模型，进行MATLAB仿真，验证方法的可行性。

(下转第25页)4如 图0 第3期 李西兵 等：亚像素技术在表面贴装电子组件对准中的应用 ·25·正方形标记或长方形标记的中心点误差要比采用圆形标记或椭圆形标记误差校目昌昌昌盲目、 。。

：：椭圆形 长方形(e)连线方向距离误差.鉴邑≤图6 4种常用标记重建轮廓的中心点误差对比图5 结论通过对表面贴装电子组件上的4种常用标记进行分析，可以得到如下结论：(1)采用亚像素方法对表面贴装电子组件进行对准要比采用传统像素方法的对准精度高，其对准误差可以减小2，/3-4/5，即其对准精度可以提高约两倍；(2)采用正方形或长方形标记要比采用圆形或椭圆形标记的对准精度高，采用传统算法时误差减小约 1/4，采用亚像素算法时误差减小约 1/2；(3)采用标记中心点对准要比采用标记轮廓对准精度高，其误差减小约 1/2。

通过分析可知：宜采用正方形或长方形作为表面贴装电子组件的标记，通过亚像素方法对标记数据进行处理，把标记中心点作为对准点，可以使对准误差减小到约0.2 pixel，且当噪声-定的情况下，采用亚像素方法对精度的提高更明显。