基于EEMD和改进的形态滤波方法的轴承故障诊断研究

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Rolling element bearing fault diagnosis based on EEM Dand improved morphological filtering methodSHEN Chang-qing ，Peter Tse ，ZHU Zhong-kui ，LIU Fang ，HUANG Wei-guo ，KONG Fan-rang(1.Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China；2.Department of Systems Engineering and Engineering Management，City University of Hong Kong，China；3.School of Urban Rai1 Transportation，Soochow University，Suzhou 215123，China)Abstract： Localized defects in bearings tend to arouse periodical impulsive vibration，and bearing fault diagnosiscan be realized by detecting and extracting impulsive response components.However，under the practical environment，the fault-related impacts are usualy overwhelmed by noise.Based on analysis of ensemble empircal mode decomposition(EEMD)and morphological filtering，a hybrid method combining EEMD method and an improved morphological filteringwas proposed.A new structural element decision strategy was proposed to analyze intrinsic mode functions(IMFs)andextract periodical impulsive signal features.The performance of the proposed method was validated by detecting vibrationsignals of defective rolling bearings with outer and inner circle faults.The results showed that the proposed method iseffective for extracting periodic impulses and suppressing noise of vibration signals。

Key words：bearing；fault diagnosis；EEMD；filtering；mathematical morphology滚动轴承在旋转机械设备中承担关键的角色，其降状况影响着整个机械系统的工作状态，因此对轴承的监测与诊断具有十分重要的意义。轴承的常见故障有外圈、内圈、滚动体故障，轴承运转时出现以上故障之-，机械系统正常运转受到影响，将会产生周期性的脉冲信号，从而导致调制信号的产生，不同的故障呈现不同的故障频率。因此如何有效地获取故障信号特征，是该领域当前的研究重点之- J。

EEMD，即整体平均经验模态分解，是 由 Huang等 提出的-种有效的非平稳信号分析方法，其本质是将信号从高频至低频分解至有限个反映不同振动模基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51075379)；江苏省 自然科学基金资助项目(BK2010225)收稿日期：2012-04-29 修改稿收到 日期：2012-08-08第-作者 沈长青 男，博士生，1987年 1月生通讯作者 黄伟国 男，博士，讲师，1981年 10月生态的本征模态函数(IMF)。同时，EEMD方法利用高斯白噪声具有频率均匀分布的特性，使混入白噪声的信号在不同尺度上具有连续性，可以有效解决经验模态分解的模态混叠问题l4 J。如陈略等 将 EEMD方法与1.5维谱方法相结合，对机车走行部齿轮箱齿轮裂纹故障微弱特征的提取；郑旭等 应用改进的 EEMD方法分离柴油机活塞敲击引起的机械激励成分与燃烧爆发激励成分，诊断主要振动源；曹冲锋等 利用 EEMD方法对大型旋转机械非平稳信号进行去噪；Lei等 利用EEMD方法对转子信号进行分析，都取得较为理想的效果。

作为-种图像处理方法，数学形态滤波器被Niko-laou等 引入故障诊断领域。数学形态学的基本思想是用具有-定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。它是由赛拉博士和马瑟荣教授在从事铁矿核分析及预测其开采价值的研究中提出击中/击不中变换”的理论，并在理振 动 与 冲 击 2013年第 32卷论层面上第-次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。作为-种基于数学形态学的非线性滤波方法被广泛应用到各个领域。如胡爱军等 m 利用数学形态滤波器剔除脉冲、降低随机噪声干扰，提高振动信号的信噪比，郝如江等 利用形态滤波器对轴承故障信号进行特征提取，均取得良好效果。

在分析 EEMD方法机理的基础上，将 EEMD与改进的形态滤波相结合，通过 EEMD提取蕴含故障信息的本征模态信号，然后通过改进的形态滤波对本征模态信号进行处理，提取反映故障的非稳态信号。并将该方法用于实际轴承故障信号分析，能有效对振动信号去噪并提取轴承局部故障导致的冲击响应特征。

1 基本理论1.1 EEMD基本原理与方法EEMD可以将任意非线性、非平稳信号分解为若干具有不同振动模态的本征模态函数(IMF)和余项。

传统的经验模态分解方法，由于异常事件(如脉冲干扰等)的存在，导致物理过程的重叠，即产生本征模态函数的模态混叠问题。在经验模态分解方法基础上，EEMD，即整体平均经验模态分解方法引入白噪声进行多次分解求平均，通过白噪声缓和异常事件的局部干扰，从而有效解决模态混叠问题。本征模态函数需要满足条件 J：① 序列中，极值点数与过 0点数必须相等或者最多相差-个；② 在任意时间点上，由信号局部极大值确定的上包络线和由局部极小值确定的下包络线的均值为0。

给定信号 (n)，运用EEMD分析方法对信号进行处理的步骤为：(1)在原始信号中多次加入高斯白噪声序列，形成混入噪声信号集合：(n) (n)Ⅳ (凡) (1)(2)寻找 (n)极大值和极小值点，通过三次样条曲线拟合出信号的上包络和下包络并对包络求平均，得到均值序列m(凡)；(3)从 ( )中去除均值序列 m(凡)得到待检测信号，根据本征模态函数条件判断待检测信号是否为本征模态函数，若不满足，重复步骤(2)处理待检测信号，直至满足本征模态函数条件；(4)计算剩余信号：Rn(凡) (n)-IMF 。(n) (2)式中：尺 (n)为剩余信号，IMF (n)为本征模态函数；(5)将剩余信号作为待处理信号，重复步骤(2)和(3)，依次获得IMFd( )、IMF 2( )，，IMF (n)；(6)对步骤(1)中获得的下-个混入噪声信号同样经过步骤(2)～(5)，获得各 自的本征模态函数；(7)将上述对应的IMF进行整体平均，消除多次混入的白噪声对真实本征模态函数的影响：ⅣIMF (n)： IMF (凡) (3)再 式中：/v为本征模态函数数量，IMF ( )为第 i个混入噪声信号的第. 个本征模态函数。

1.2 形态滤波基本原理形态滤波是-种基于数学形态学的非线性滤波方法，它可以有效地消除噪声并保留原信号中的-些形状特征信息～形态滤波理论运用于信号分析的基本原理为利用携带信息的结构元素去探测信号，当结构元素在信号中移动时可考察各部分信号直接的内在联系，以研究信号结构特征。

假定信号l厂(n)长度为Ⅳ，结构元素g(m)数据长度为 ，则形态滤波包含四类算子：(1)腐蚀算子：(fog)(n)rainIf(n，n)-g(，n)] (4)(2)膨胀算子：(f###g)(几)max[f(n-，n)g(m)] (5)(3)开算子：(fog)( )：(fOg###g)(n) (6)(4)闭算子：(f，g)( )(f###gOg)(n) (7)其中：m0，1，2，，M-1，n0，1，2，，N-1，0，q≥，。和·分别表示腐蚀算子、膨胀算子、开算子和闭算子。

定义某-数字序列-厂(n)，其中，凡1，2，3，，36，f(n)为任意整数，其波形如图1(a)所示♂构算子g(n)为0，0，0，0。该数字序列以g(n)为结构算子经过4种形态变换后的结果如图1(b)～1(e)所示，滤波结果显示：腐蚀算子能够抑制正脉冲、平滑负脉冲，膨胀算子能够抑制信号的负脉冲、平滑正脉冲；形态开可以抑制信号中的峰值噪声，具有反扩张性；形态闭算子可以抑制信号中的底谷噪声，且使邻近目标连接起来，具有扩张性。所以开运算用来消除散点、毛刺和小桥，即对图像进行平滑，闭运算则填平小洞或将两个邻近的区域连接起来。为更好的发挥这两种算子的优点，同时抑制信号中的峰值噪声和低谷噪声，构造了形态闭-开算子和形态开 -闭算子。闭-开算子：CO(n)( gog)(n)(f(gOgOgQg)(n)(8)根据闭、开算子的性能特点，使用复合型形态闭 -开算子可以同时发挥闭、开算子的优势，滤除正负脉冲噪声，即抑制信号中的峰值噪声和低谷噪声，故将其应用于轴承故障诊断研究中。

2 基于 EEMD与改进的形态滤波方法的轴承故障诊断方法2.1 改进的形态滤波结构元素选择策略结构元素的设计在滤波过程中起着关键作用，它第2期 沈长青等：基于EEMD和改进的形态滤波方法的轴承故障诊断研究 41墨 二：二 二：：二 ：二二：二：二二：二 ：：二：0 5 10 15 20 25 30 35序列/n(a)原数字序列；[三三 三三0 5 1O l5 20 25 30 35序列/n(b)腐蚀算子处理结果三三三至三三三三0 5 1O l5 20 25 30 35序lJ/n(c)膨胀算子处理结果. 。i0厂--------------1 墨 二三二二二二兰序'J/n(d)开算子处理结果墨 三三三三三三三序列/n(e)闭算子处理结果图 1 数字序列经过 4种形态滤波后的结果Fig.1 Examples决定于要处理的信号形状，其结构要旧能接近待分析信号的形状特点。根据研究结果 表明，结构元素的选择对滤波结果的影响很小，为了计算简单，采用0幅值直线形状的结构元素。此外，结构元素长度的确定是形态滤波中最重要的工作，它决定 了形态滤波过程中信号每个样本点的滤波尺度，元素长度过短则因忽视对全局信息把握而达不到去除无用信息的目的，过长则导致有用信息损失。

在形态滤波器设计过程中，对实际信号滤波应力求去除旧能多的噪声信号，保留旧能多的反应故障的脉冲信号。但是在故障未知情况下，相应的故障信号周期亦未知，而故障信号蕴含于信号极值中。此时，若将局部极值作为确定结构元素的重要依据之-，则可以基于局部极值确定结构元素长度。基于以上考虑，针对信号的局部极值特点提出-种 自适应结构元素选择方法，步骤如下：(1)找出信号各局部极大值的位置，并计算其与时问轴围成的面积为参考面积：k-1s，∑S (9)i1式中：s 为原始信号极值与时间轴围成的面积，Si0.5×length ×(max max)为相邻两个局部极值与时间轴围成的面积，k为局部极值个数， 1，2，，k-1，length 为局部极值间的距离，max 为第 个局部极值。该步骤以信号局部极值与时间轴围成的区域面积为形态滤波结构元素设计参考标准，力求通过保留极值信号来实现移除旧能多的噪声信号，保留旧能多故障信号。

(2)设定结构元素基本步长step，step为信号采样周期，即采样频率倒数，依次增加扫描各倍率长度，从1×step，2×step，，m×step分别对原始信号进行形态滤波结果与时间轴围成的面积，并与步骤(1)中所得参考面积对比，由上文关于闭 -开算子的性能特点，过短的结构元素无法有效去除无关信息，含有较多噪声成分，过长则易导致有效信息流失，故障脉冲信号流失，这两种情况均导致滤波后信号与时间轴围成面积和参考面积的偏离，因此，找出两者面积最接近情况下采用的结构元素的步长，定为最佳结构元素，步长为n×step。

(3)根据步骤(2)中得到的最佳结构元素长度，根据式(8)利用闭-开算子对信号进行形态滤波。

2.2 EEMD与改进的形态滤波方法的轴承故障诊断策略实际工况下，机械设备所处环境不可避免的受到噪声的干扰，反映故障信息的脉冲很容易被淹没，不易探测，从而给机械故障诊断带来难度。单-的信号处理方式往往达不到预期的效果。对于含有严重噪声的原始信号，EEMD方法可以根据其振动特性，将其按照从高频到低频的顺序分解为具有不同振动模态的子成分，因而可以有效地将信号中的噪声成分分离，但是EEMD信号的信号分离能力有限，本征模态信号中反映机械故障的脉冲成分仍不同程度的受噪声影响。改进的数学形态学方法作为-种 自适应非线性滤波方法，可以进-步去除信号中的噪声成分，显著增强故障特征，但是在低信噪比情况下处理能力有限〖虑EEMD方法和形态滤波各自的性能特点，提出 EEMD和改进的形态滤波方法相结合的轴承故障诊断策略。即结合各自的优点，先通过EEMD获取蕴含轴承故障的本征模态信号，再通过改进的形态滤波方法提取本征模态信号中反映轴承故障信息的非稳态脉冲成分，根EEMD分解，获得本征模态信号根据形态滤波机构元素选择方法确定合适的结构元素长度对本征模态信号形态滤波提取脉冲成分I1 分析频谱，诊断l图2 EEMD和改进的形态滤波方法相结合的轴承故障诊断策略流程图Fig.2 The flow chart of the proposed beating faultdiagnosis scheme combining EEMD andimproved morphological filtering methods42 振 动 与 冲 击 2013年第32卷据频谱中的特征频率信息判断轴承故障，算法流程如图2所示。

3 滚动轴承故障特征提取应用以滚动轴承为研究对象，通过对其振动信号处理验证本方法的有效性。轴承外圈故障特征频率表达式为：寺( d cos z (10)内圈故障特征频率表达式为： (1 d c。s z )其中：z表示滚珠数目，d表示滚珠直径， 为轴承压力角，D 为轴承滚道节圆直径， 为旋转频率。当外圈产生缺陷时，z个滚珠滚过外圈上该缺陷的频率即为式(10)对应频率，产生该频率的周期性脉冲，同理，当内圈产生缺陷时，z个滚珠滚过内圈上该缺陷的频率即为式(11)对应频率，产生该频率的周期性脉冲。

轴承型号为6205-2RS JEM SKF，对信号的采样频率为12 kHz。轴承详细参数如表 1所示。

表1 6205-2RS JEM SKF轴承参数(单位：英寸)Tab.1 The specifcation of the testedbearing 6205-2RS JEM SKF(inch)根据式(10)及表 1中相关参数得出，在 1 797r/min转速时外圈故障特征频率分别为107.3 Hz。图3为该轴承在 1797 r/min转速下外圈故障信号及其频谱，由于信号中混入严重的噪声，因此从时域信号中很难识别故障相关的脉冲成分，从信号频谱图中亦无法识别故障频率及其谐波。

/×10-3/Hz(b)外圈故障信号频谱图3 外圈故障信号及其频谱Fig.3 Frequency spectrum现利用文中提出的诊断策略对外圈故障下振动信号进行处理，图4为振动信号经过EEMD分解后前三阶本征模态信号，按照EEMD分解后本征模态信号按照由高频到低频的排列准则，通过计算，第-阶本征模态信号与原始信号相关系数为0.837 8，高于其他任何本征模态信号，第二阶及之后的本征模态信号以低频分量为主，与故障信息相关性不大，故采用第-阶本征模态信号进行后续处理。根据提出的自适应形态滤波结构元素长度选择策略，长度为 12个样本间隔的结构元素被确认为最佳结构元素，形态滤波结果及包络谱分析结果如图5所示，图5(a)为闭-开算子对外圈故障信号第-阶本征模态信号滤波后结果，其频域信息如图5(b)所示，反映故障特征的外圈故障频率及其谐波被清晰展现，噪声亦得到有效抑制，与图5(C)所示包络谱分析结果相比，噪声成分能量幅值较低，故障频率成分能量幅值较高，进而验证了方法的有效性。

(b)囊 匿曩(c)图4 外圈故障信号经EEMD分解前三阶本征模态信号Fig.4 The first 3 IMFs decomposed by EEMDmethod for the outer race fault signal馨(a)最优sE对第-阶本征模态信号滤波结果fx 10。 /Hz(b)处理后信号频谱，×10 /Hz(C)原始信号包络谱分析结果图5 形态滤波算法用于外圈故障本征模态信号及包络谱方法处理结果Fig.5 The results generated by the improvedmorphological and envelope analysis现进-步利用轴承内圈故障下振动信号进行分析，图6为该轴承在 1797 r/min转速下内圈故障信号及其频谱。根据式(11)及表 1中相关参数得出，内圈故障特征频率为 157.9 Hz，同样由于信号中混入严重的噪声，从时域信号中很难识别内圈故障相关的脉冲5 0 5 2 O 2 2 0 之 鉴第2期 沈长青等：基于EEMD和改进的形态滤波方法的轴承故障诊断研究 43(a)内圈故障信号>j型 0馨 -5> 20罂 .2fx 10。/Hz(b)内圈故障信号频谱图6 内圈故障信号及其频谱Fig.6 Frequency spectrum0 3 6 9 12 l5t×102/s(a)0 3 6 9 12 15f×10。2/s图7 内圈故障信号经 EEMD分解后的前三阶本征模态信号Fig.7 The first 3 IMFs decomposed by EEMDmethod for the inner race fault signal童：匝(a)最优sE对第-阶本征模态信号滤波结果重 3. (b)处理后信号频谱 耋 i厂×10。/Hz(C)原始信号包络谱分析结果图 8形态滤波算法用于内圈故障本征模态信号及包络谱分析处理结果Fig.8 The results generated by theimproved morphological analysis成分，从信号频谱图中亦无法识别故障频率及其谐波。

现利用文中提出的诊断策略对该信号处理，图7为内圈故障信号经过EEMD分解后前三阶本征模态信号，选定与原始信号具有最高相关性(相关系数为0.848 1)的第-阶本征模态信号，根据提出的自适应形态滤波结构元素长度选择策略，长度为l3个样本间隔的结构元素被确认为最佳结构元素，形态滤波及包络谱分解结果如图8所示，图8(a)为闭-开算子对外圈故障信号第-阶本征模态信号处理后结果，其频域信息如图8(b)所示，反映故障特征的内圈故障频率及其谐波被清晰展现，幅值高于图8(C)中包络谱分析结果，噪声成分亦相对于包络谱方法得到更有效的抑制，进而验证了方法的有效性。

4 结 论以滚动轴承为研究对象，在分析 EEMD及数学形态滤波器的基础上，将 EEMD方法与数学形态滤波器结合，发挥各自优势，并提出-种自适应的结构元素选择方法，用于提取本征模态信号中的反映故障信息的瞬态成分。

将此方法应用于真实轴承故障振动信号特征提取表明该方法能够有效提取轴承在外圈、内圈故障情况下特征频率。基于EEMD和改进的形态学滤波方法具有较强的去噪能力，方法易于实现，实时性好，适用于周期瞬态特征的检测并用于在线故障监测与诊断。