系统干扰分布阵未知的GPS／SINS故障诊断算法

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Fault diagnosis algorithm for GPS/SINS with unknownperturbation distribution matrixQian Huaming，Fu Zhenduo，Ning Xiuli，He Rui(College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)Abstract：Aiming at the system model uncertainty and unknown input disturbances，in order to decouple the unknowninput disturbances and not depend on the priori information of the system unknown input disturbance distribution ma-trix，a fault diagnosis algorithm for GPS/SINS(global positioning system/strapdown interial navigation system)withunknown perturbation distribution matrix is presented.The MEP-UIO(model eror prediction-unknow input observer)fault diagnosis observer was designed.We improved the deficiency of conventional unknown input observer(UIO)that is assuming the system unknown disturbance distribution matrix is known a priori.We constructed the objectivefunction of the unknown disturbance distribution matrix adopting the convex quadratic programming optimal princi-pie.We also proposed the optimal estimation algorithm of the unknown input disturbance distribution matrix thatmeets the requirement of minimum objective function and the design method of the fault diagnosis system gain matrixthat makes the variance of the state estimation error minimum.The simulation results show that the proposed designalgorithm of MEP-UIO fault diagnosis observer possess better accuracy compared with traditional Kalman filter，whichverifes the eficiency of the fault diagnosis algorithm。

Keywords：fault diagnosis；integrated navigation；robustness；distribution estimation引 口组合导航系统故障诊断中，基于模型的故障诊断技收稿 日期：20126 Received Date：20126基金项 目：国家自然科学基金(61104036)资助项目术以系统实现简单、诊断效率高，受到了学者的广泛关注 。由于解析模型不能精确描述被监控系统 ，基于模型故障诊断中最重要的问题是对建模不确定的鲁棒性问题 ，诊断算法的鲁棒性是算法是否能成功应用于实际的第 1期 钱华明 等：系统干扰分布阵未知的 GPS/SINS故障诊断算法关键。为提高故障诊断的鲁棒性，目前采用奇偶关系法、参数估计法以及未知输入观测器 。 。但大多系统在诊断算法的设计中，假设系统的未知输入扰动(包括建模不确定性)的分布矩阵的先验信息已知，在实际系统中这种假设是不能令人信服的，甚至可能导致算法发散，影响系统的可靠性。GPS/SINS组合导航故障诊断系统中，未知输入扰动分布阵往往是未知的，因此，在算法保证鲁棒性的前提下利用其他设计余度，设计-种可估计系统未知输入扰动分布阵是必要的。

文献[12]采用周期奇偶向量与残差关系对线性离散周期系统设计了残差信号，设计的残差信号对未知扰动解耦 ，算法具有鲁棒性，减小了故障诊断的误报率。但假设未知扰动分布阵先验信息影响了算法的-般性，实际系统未知扰动的先验信息往往不可预知；文献[13]对线性离散系统的故障诊断问题提出了几种最优解决方案，给出了故障诊断设计标准，通过解 Riccati方程，得到了最优 H./H 、H2/H 滤波器，设计的算法具有良好的鲁棒性 ，但在参数的设计过程中利用了未知输入扰动分布阵的先验信息；文献[14]提出了最优三阶段Kalman滤波器(optimal three-stage kalman fiter，OThSKF)，设计的滤波器同时估计了状态及故障信号，借助未知输入扰动分布阵先验信息 ，设计了滤波器参数，获得了最小方差估计。

本文针对上述方法的不足，提出了-种离散形式的全阶未知输入观测器，系统对干扰解耦 ，设计的残差具有鲁棒性，在未知输入观测器的参数设计中，避免了传统假设未知干扰分布矩阵已知的缺陷，提 了-种模型估计预测(MEP)方法，构造了关于未知扰动的目标函数，应用最优化理论证明了未知扰动矩阵满足目标函数全局最小值的条件，并且在 UIO参数设计中，提出了状态估计误差方差最小的增益矩阵设计准则，在诊断决策单元设计了干扰解耦残差降低了故障诊断误报率。

2 问题描述考虑如下带有建模不确定性及传感器故障的离散线性系统：fX l(A △ ) ( AB )U l，ty C x w式中：x 、 为状态向量及量测向量；l 为控制输入；， 为传感器故障；A 、B 、C 、R适 当维数的矩阵；AA 、AB 为建模不确定 性；l 、w 为不相关 白噪声，方差分别 为k 、Ⅳ o对上式进行变换 ，推导出关于未知输入扰动的系统描述： A B l， ， IY ：C j ：w设 E d D ，则 D 描述了系统的未知输入扰动等建模不确定性，提出了-种 MEP方法，构建了系统未知输入扰动的 目标函数，证明了满足函数全局最小值的， 经过离散型 UIO，推导了对未知输入扰动(包括建模不确定性)具有鲁棒性的残差向量，在 MEP-UIO故障诊断算法参数设计中，未知干扰分布矩阵E 在缺少先验信息的前提下可实时估计得到，具体故障诊断算法流程图如图 1所示。

图 1 故障诊断算法流程图Fig.1 The flow chart of the fault diagnosis algorithm3 MEP-UIO故障诊断观测器设计针对 GPS/SINS组合导航系统建模不确定性及未知输入扰动导致的传统故障诊断算法鲁棒性差的问题，本节结合凸二次规划最优化理论方法，提出了估计未知输入扰动阵的MEP算法，避免了对未知扰动分布阵假设已知的局限性 ，采用干扰解耦状态估计原理，提 出了-种UIO设计方法，使未知干扰解耦，在存在的设计余度中，设计了使状态估计误差具有最小方差的增益阵。

对随机系统(1)构造如下形式故障诊断观测器：fZ川 F z G B u Q Y ，Ll z lL l l ，式中：F 、G㈧ 、L 、Q 为待设计参数，设状态估 计误差 ：e lx -王l (3)考虑带有故障诊断观测器(2)的系统(1)，存在UIO的充要条件 是同时满足：1)rankC 1 E rankE2)F 渐进稳定21O 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷定理 1：带有 UIO观测器(2)的系统(1)干扰解耦的充要条件是观测器参数满足下列条件：G l I-L 1C 1E d L l C lE dF ：(I-L C )A -Q 1CQ：。F㈧LQ 。Q ，Q 证明：考虑系统(1)、(2)，根据式(3)可得到系统状态估计误差为：e 1 1- l l-(z十lL lY 十1) l-L 1(C 1 I ：1 1)-[F lz G lB (Q 1Q 1)Y ] (J-L lC 1) 1-L l.， I-l c， l～F lz -G 1B -Q 1 C -Q 1 -Q -Q 。Y (4)式中：FkIz I( - Yk)FkI( - . -LkY )-F le F 1 -F ILkY (5)将式(5)代入式(4)中：口 l ：(I-L lC I) l-L11.， l-L l 厂 1F l -F l F 1LkY -G lB -Q 1C -Q 1w -Q 。 - 。Y式(1)代入上式整理得：I：FkIP -Q j1.， -L (j- J) -[F -(J-L c 1)A Q 1Ck] (J-L 1)E d (F 1L -Q 1)Y [(I-L lC 1)曰 -G 1曰] -L 。-Q ， (6)若使设计的故障诊断观测器对未知干扰解耦，则状态估计误差方程中参数应满足下列条件：G lI-L 1 1E d L l C 1 E dF (，-L C )A -Q C (7)Q 。F LQ Q 。Q 。

式(7)中的第 2个方程出现系统未知干扰分布阵E d ，在无干扰分布阵先验信息时，系统未知参数大于方程数，所设计的故障诊断观测器无法得到，本节提出了-种系统未知扰动估计方法，构造系统未知扰动目标函数，证明了在 GPS/SINS组合导航系统中，满足 目标函数全局最小值的未知输入扰动阵的条件，本文提出的 MEP-U]0故障诊断算法为适用于组合导航系统，不失-般性，推导的未知扰动阵最优估计过程不考虑系统(1)状态方程的控制输入项。

定理2：满足系统未知扰动 目标函数 J(O(k))÷[.)，(k1)-多(k1)] [Y(k1)-歹(k1)]÷ (k)WD(k)存在全局最小值的未知扰动分布最优二估计 (k)为：D(k)( 。W)。 G ClC lL 1 C lP l(G lRC lL lR)厂 1(G C㈧L )1。

证明：构 造 关 于 系 统 未 知 扰 动 的 目标 函 数：j(o(k))：÷[ (k1)-歹(k1)] i [Y(k1)-( 1)]- 1 ( )wD( ) (8)设s。(D(k))Y(k1)-歹(k1) (9)由于 、 为正定阵，则式(8)为严格凸函数，则满足式(8)全局最小值的凸规划的充要条件为在未知扰动为小量的前提下函数的-阶导数为零，式(8)对D(k)的微分为：VD( )t，(D(k))2R 8o(D(k))VD( )80(D(k))2WD( ) (10)当式(8)存在最小值时， o( )J(D(k))0so(D(k))Y(k1)- (k1)C。 j l l-C 1 I：C lA C lD(k)C l V lW l-C lL lC l 十l-C lL lj l-C lL 1w， l-C J z 代入系统(1)状态向量 ：0(D(k))(C lA -C l 1C lA ) (C I-C lL lC 1)D(k)(C l-C lL lC 1) (R -CL R)， (J-C L)'.， -Cz (11)由式(11)以及故障诊断观测器结构(2)可知：VD(k)80(D(k))C -C LC G C川(12)由系统(2)可知： ：z LY进而：C lz 十1C l( 1-L 1Y 1)C 十l l-C lL l(C l 1j lw 1)-(c1 lC l l-C lL l C 1 lC 十1L 十l C l 十l-C l 1)-C L 1-CL C IZ I - C 1 L 1 C I P IG I C l 十1-C L R s -C L '.， (13)将式(13)代入式(11)得：s0(D(k)) G lC lA G lC lD(k) G 十lC 十I G l kl G 十1' 1 - C 1z l G lC j( I- )G IC Il G j .， G l.， l-C lz 1C lL lC1e l(G lC1L 1)J l(G lL川) 川因为：第 1期 钱华明等：系统干扰分布阵未知的GPS/SINS故障诊断算法 2l1VD( ).，(D(k)) ：Ri 0(D( ))Vo(k)80(D(k))WD(k)0 (14)定义 ：lC lL l C le l(G lRc lL l ).厂 l(G川 C L )W (15)将式(12)、(15)代人式(14)，可得到满足系统未知扰动全局最小值的未知输入扰动：D( )(R。W) G C令 E d D(k)，则满足方程式(7)可解条件，故障诊断系统参数可根据式(7)得到。

状态估计方差是状态估计方法品质好坏的重要指标，考虑状态估计误差方程式(6)，可见故障诊断系统增益阵 。影响估计方差大小，因此 ，可通过最优化状态估计方差，进而设计系统增益阵 Q .。

定理 3：满足状态估计方差 E[x - ][X -； ] 最小的增益阵 为： Q 。：G A P C [C P C -N ]证明：考虑式(6)，设计的故障诊断观测器对未知干扰解耦，则状态估计误差为：e lFk1e -旦IlW -LklW l(J-L l 1) -L -Q 。Rf (16)因此，状态估计方差阵为：P lE[e I tT1]代人状态估计误差方程，可得状态估计方差为：P l(G IA -Q IC )P (G lA -Q lC ) -Q lⅣ (Q 1) - lⅣ lJL l十G lMkl G l-(L 。欠)E[， .(， ) ](L 。R) -(Q 足) [， (.厂 ) ](Q R) (17)，P -G A (P p T)C lC (P P )C - ( NT)所以，满足状态估计方差最小的 为：。G A P C [c c - ]由上述推导及证明，可得到本文提出的 MEP-UIO故障诊断观测器参数，设计的参数满足干扰解耦、状态估计误差方差最小，并且算法在缺少未知输入扰动分布阵的先验信息时，可通过提出的模型预测方法估计得到。

MEP-UIO故障诊断观测器参数设计步骤如下 ：步骤 l：将式(7).1(代表式 7中的第 1个式子，下述同理)代入式(7)-2，系统在无故障时，状态估计误差服从高斯分布，根据定理 2可得到故障诊断观测器参数G l、 十l。

步骤2：设置初始值Poe(o)，由定理3，则 Q：可求，代入状态估计方差式(17)，则在P.可求。

步骤 3：根据式(7)-3、式(7)-4、式(7)-5计算 F 、。 、 .。

步骤 4：将计算得到的MEP-UIO故障诊断观测器参数代人式(2)，计算状态估计； 及Z 。

4 干扰解耦残差 r(k)的设计设计了 MEP.UIO故障检测观测器，剩下的重要任务就是诊断决策，本节提出了未知干扰解耦的故障表征信号的设计方法，即表征系统(1)故障特征残差的设计。

残差设计 目标为满足如下条件：1)当f ：0时，控制输入以及未知扰动不影响残差r( )收敛于未知小量并且 im r(k)

为满足上述残差设计条件，构造如下残差：r(k) Tz T J， (18)式中： 43 为相关维数行向量并满足条件 1)、2)的待设计矩阵。

由故障诊断观测器式(2)：P -L Lz ： -LkY X -e -L [C X J . ]G X -e -L Rf -L将上式代入式(18)：r(k) T[G X -e -L Rf -L W ]卢 [C X 十 W ]：- T e [ G T c ]X [ T R- T L R]f [卢 - T L ]1.， (19)对 V k，残差式(19)对干扰可解耦：r(k)- T [卢 T足- T R]f (20)因此， 满足下式：r TG C 0卢 - TL 0L - T L R ≠ 0由第2节的 MEP.UIO故障诊断观测器参数设计步骤可计算 G 、 ，因此同时满足残差干扰解耦以及残差预设条件 1)、2)的待设计矩阵 T 可求。

对比干扰解耦式(16)、(20)和未干扰解耦式 (6)、(19)可知，状态估计误差式(16)中，lim e 6( 为小量)，而设计的干扰解耦残差式(20)仅依状态估计误差及系统故障分布。当系统无故障时，状态估计误差及残差趋于小量，当系统为故障状态时，状态估计误差及残差依故障分布。因此可通过预设门限阈值 判断残差是否超出预设范围来决策故障是否发生，本节提出的残差设计方法使系统状态以及系统量测噪声从残差中解耦，从而设计的残差能更好地表征系统状态特征(有无故212 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷障)，降低了故障诊断过程的误报率，设计的MEP-UIO故障检测观测器达到了鲁棒故障诊断目的。

5 实验结果与分析分别采用提出的MEP-UIO故障诊断观测器算法以及传统Kalnmn滤波器对GPS/SINS组合导航系统进行状态估计，并应用故障诊断算法对组合导航系统进行故障诊断。

选取 当地地理坐标系，即东北 天 (east north up，ENU)坐标系作为 GPS/SINS导航坐标系〖虑平台误差角、速度误差 、位置误差 、惯性仪表误差作为组合导航系统状态向量，因此：X [ p N u 8 8 N 6 u 8L 8A 8h 8h 占ks ， 8 ：rSINS系统误差状态方程为：(t)F(t)X(t)G(t)W(t) (21)本文选取 GPS/SINS位置-速度组合方式，则系统量测包括 GPS与 SINS位置及速度差值，因此，SINS与 GPS位置差值量测方程为：r( ，-L ) ]z (f)I(A，-A )R cos L l L， -.Jr 8L ⅣⅣ ]I Ⅳcos L8AN lHf，(t)X L8 Ⅳ JSINS与 GPS速度差值量测方程为：r - 础]z (f)l ， - G l ( ) ( )p ( )L- yGh J由 SINS与 GPS位置、速度差值量测方程可得到GPS/SINS组合导航系统量测方程：[zZp (t )][ ：；]Xc [： j]H cxc ，V(t) (22)为方便 MEP-UIO故障诊断观测器算法的实现，将连续 GPS/SINS组合导航系统状态方程、量测方程离散化，如式(23)所示 ：f ∑EF(t)Tl /n!J ” (23)-- ∑EF( ) /n! ( )T式中：选取迭代步长 T1 S，在仿真算例中，离散化过程中仅取式(23)前两项。式(21)、(22)的参数具体说明见