一种基于主轴动态创成规律的回转误差反求算法

Reverse Algorithm for Rotary Errors Based on Dynamic Motion Law of SpindleW ANG Fei ，XU Guanghua。 ，ZHANG Sicong ，LIANG Lin ，SONG Lei(1.Xian Jiaotong University，Xian Shaanxi 7 10049，China；2.Machinery Manufacturing System Engineering State Key Laboratory，Xian Jiaotong University，Xian Shaanxi 710054，China)Abstract：The dynamic motion law of precision spindle was researched.A new reverse method Was put forward that could beused to separate the rotation eror of the spindle completely.The computational process was introduced in detail.The simulations weremade by examples，and the simulation results were analyzed.The results show that using the method，the testing accuracy of rotationerror of precision spindle Can be improved。

Keywords：Precision spindle；Dynamic motion law；Rotation error；Reverse algorithm主轴 回转误差是反映机床动态性能好坏的关键指标之-。通过对回转误差的测试与分析，可以预测理想加工条件下机床所能达到的最小形状误差、表面质量和粗糙度，可以用于机床加工预测和补偿控制，判断产生加工误差的原因，以及可用于机床的状态监测和故障诊断，还可为机床主轴回转误差预测、控制提供重要的测试基础 。因此，对主轴回转误差的精确测量具有重要意义。

目前，主轴回转误差测量的方法都是知-求二的方法，即已知传感器的测量数据 (其-)，通过误差分离技术，来求得主轴的回转误差与主轴的圆度误差(其二)，如多点法误差分离技术、数理统计误差分离技术等 ，但是这类方法都因存在着原理性的缺陷而不能将主轴回转误差与圆度误差完全分离。因此，提出-种可将主轴回转误差完全分离的方法，对主轴回转误差的研究有着重要意义。

1 精密主轴动态采集数据构成分析针对主轴回转误差测试实验中传感器采集获得的数据进行详细分析。

主轴回转轴心是垂直于轴截面且其回转速度为零的那条线。它与主轴几何中心不同。主轴旋转后才存在主轴回转轴心，它与几何中心不-定重合。

主轴回转轴心在理想状态下是不变的，但由于轴颈和轴承的加工和装配误差、温度变化、润滑剂的变化、磨损和弹性变形等因素的影响，使主轴在回转过程中，其回转轴心将与理想的轴线产生偏离。

设主轴圆轮廓是顺时针运动的，并且主轴的回转轴线绕着轴心轨迹是逆时针平动的，主轴圆轮廓的旋转角速度与回转轴线运动的角速度之比是 1：1。如图1所示，点 0为轴心轨迹的中心，位置1是圆轮廓的水平位置，位置2为轴心轨迹顺时针0位置。主轴从位置 1运动到位置2，主轴圆轮廓绕着回转轴线逆时针旋转0，并平移到位置2。主轴的运动包括自转和公转两个过程∩是，当进行实际主轴回转误差测量时，传感器安装所在轴线的交点绝大多数情况下都不是主轴轴心轨迹的中心，因此，传感器采集获得的数据并不是主轴的回转误差与圆度误差简单叠加的结果。

收稿日期：2011-12-31基金项目：国家科技重大专项 (2010ZX04014-015)；云南省省衅技合作专项 (2010AD01 1)作者简介：王菲 (1985-)，女，硕 士研究生，主要研究方向为现代信号处理、机床故障诊 断与在线 监测系统开发。

E-mail：fei-st### 126.corno第 1期 王菲 等：-种基于主轴动态创成规律的回转误差反求算法 ·5·. I l L 、- ：图 1 主轴运动示意图设主轴圆轮廓方程为f( ，Y) 0，回转轴线为坐标原点 0。当旋转 角，方程变为：f (COS0-ysin0，xsin0ycos0) 0再作平动，偏移量为 (a，b)，则圆轮廓曲线方程变为：g( ，)，)，(( -口)cos0-(Y-b)sin0，(Y-b)·cos0( -a)sin0)0设传感器安装偏心为 (m，n)，传感器安装轴线交点于点0 ，则传感器采集来的数据可表示为：S ag( ，，，)I(Y0)S 6g( ，y)I( 0)其中：g( ，Y)I(Y0)，g( ，Y)l( 0)分别是圆轮廓坐标经过旋转和平移后在坐标系 0～Y中的∞ 轴截距和y 轴截距。a、b可看作是传感器安装偏心 (m，n)与主轴回转误差分量的 (R (oc)，R (oc))和，即：aR ( )mbR (。C)n则传感器数据表达式应为：S (R (。c)，n)cos0g( ，Y)l(Y0)S (R (oC)n)sin0g( ，Y)I( 0)2 基于主轴动态创成规律的回转误差的反求算法根据上述分析，作者尝试用-种知二求-的方法来解决如何将主轴的回转误差完全分离的问题，即已知传感器采集获得的数据和被测轴的圆轮廓，根据主轴形状误差和回转误差的动态创成规律来反解出主轴回转误差∠之以往的方法 ，已知条件增加了，从理论上分析，计算精度及可靠性可显著提高。

具体方法如下：在主轴上标记-个起始采样点 ，根据主轴转速以及每周采样点数来设置采样频率。设主轴每周采集 Ⅳ个点，主轴从第-个点运动到第二点，其中心不仅沿着轴心轨迹做平面运动，还绕着自身的中心做旋转运动，即在这个过程中，主轴既有公转又有自转。主轴每个凶段的运动都是主轴的自转和公转耦合的结果。因此，主轴从位置1到位置2的运动可以看作是主轴先在位置 1作完旋转运动，再平动到位置2，如图2所示。测试中传感器采集获得的数据为主轴外表面与非接触式传感器探头的距离，根据传感器安装位置可以计算出传感器探头与坐标原点 0的距离O S.与0 S：，减去传感器读数，得 0 B，O C，即运动后的圆轮廓曲线在坐标系 0y 中与横纵坐标轴的截距。则B、c两点坐标必然满足圆轮廓曲线经旋转和平移后的曲线，将其分别代入轮廓曲线方程，便得到-含有两个未知量 a、b的二元方程组♀方程组，便可求得圆轮廓偏移量 a、b。至此，便得到主轴轴心轨迹中-点。以此类推，可以求出主轴的轴心轨迹。然后再计算轴心轨迹的重心坐标，就是传感器测量坐标系原点与主轴回转轴心旋转围绕中心的偏差。

击 ， lxI- t-，.....-，，.，'儡 。、 、Jtf f 6 ，B I 、 /，/、 .. - -， (a)先旋转 (b)再平移图2 主轴由位置 1运动到位置2的分解动作为了方便计算，每-位置的偏移量都由圆轮廓曲线在坐标系 0y中旋转和平移得到。

基于回转误差与圆度误差的动态创成规律的反解算法的数据处理流程如图3所示。

( 开始 )J读入圆轮廓数据文件. 计算得到矩阵 储存 主轴回转轴线偏移量坐标拟合轮廓曲线方程 ( r 6 (扣O，1，2·，Iv). 将初始位置时主轴外圆轮廓 求矩阵 的列平均值。 与 、Y轴 的交点坐标代入曲 线拟合方程，得二元方程组， 为传感器安装偏心(口，6)计算得初始位置主轴的偏移 l 量 0，6o)咕 A，Y：，1)-al丑 ：，2)-b将轮廓曲线方程旋转( 2/N)l 绘制主轴轴心轨迹，并将第 点的X轴与Y轴交点坐标 与给定轴心轨迹对比代入方程，得到二元方程组l i解方程组得到第i点相对于 计算主轴回转误差原点的偏穆量(ni， 评定主轴回转精度I< 结束 、 /图 3 数据处理流程图· 6· 机床与液压 第41卷3 仿真数据分析当圆轮廓是标准圆，如图 4所示，圆轮廓正转，轴心轨迹反转，假设主轴圆轮廓的旋转角速度与回转轴线运动的角速度之比是 1：1，每周采集360个点，生成传感器采集数据，而圆轮廓标准圆方程已知。基于圆度误差 图4 数据生成模型与回转误差动态创成规律反求算法的计算结果如图5所示。

-0.4- 0.5-0.6-0.7-0.8-0.9. 1 (a)轴心轨迹计算结果 (b)计算结果细节图图5 模拟数据计算结果模拟结果分析：模拟给定偏心为 (0.5，0.5)，经基于主轴动态创成规律的回转误差反求算法计算得偏心为 (0.498 2，0.498 2)，误差为0.36%，计算得轴心轨迹与模拟数据给定的轴心轨迹最大误差为1.07% 。

当轴心轨迹不规则时，基于圆度误差与回转误差动态创成规律反求算法的仿真分析结果如图6所示。

(a)轴心轨迹计算结果 (b)计算结果细节图图 6 反求轴心轨迹计算结果根据图 6的计算结果可知：模拟给定偏心为(0.5，0.5)，经基于主轴动态创成规律的回转误差反求算法计算得偏心为 (0.504 2，0.497 1)，误差为0.84%，计算得轴心轨迹与模拟数据给定的轴心轨迹最大误差为 1.19%。

最后，当圆轮廓是复杂曲线时 (如图7所示)，其中圆轮廓为椭圆，而轴心轨迹为不规则曲线。那么，基于圆度误差与回转误差动态创成规律的反求算法仿真分析结果如图8所示。

2I.5l0.50-0.5-l- l。5.2则的情况图8 反求结果与给定轴心轨迹对比根据图8的对 比结果可知：给定偏心为(0.039 6，- 0.035 3)，经基于主轴动态创成规律的回转误差反求算法计算得偏心为(0.039 2，-0.035 6)，误差为0.85%，计算得轴心轨迹与模拟数据给定的轴心轨迹最大误差为 1.38%。-系列实验表明，所提出的回转误差反求算法在提蓉转误差方面的有效性。

4 结束语基于圆度误差与回转误差动态创成规律的反求算法，在分离出主轴轴心轨迹的同时，也成功地计算出了偏心误差 ，可将主轴的回转误差完全分离，且误差孝精度高。为实现高精度补偿加工和机床运动误差的精密测试提供了理论依据。