矩形非球面圆弧半径误差分离及补偿技术

矩形非球面圆浑径误差分离及补偿技术林晓辉 ， 王振忠 ， 郭隐彪 ， 王 健 ， 杨 峰(1.厦门大学 物理与机电工程学院，辅 厦门 361005； 2.中国工程物理研究院 激光聚变研究所 ，四川 绵阳 621900)摘 要： 研究了砂轮圆浑径误差对大口径矩形轴对称非球面加工的影响。采用直线光栅式平行磨削的加工方式，建立了砂轮圆浑径的误差分离的数学模型，分析影响面形精度的因素，根据加工及测量方式将砂轮圆浑径误差分离出来，利用分离的砂轮圆浑径误差更新砂轮圆浑径，同时采用分离后的误差数据进行补偿加工。实验结果表明：对比不分离的补偿加工结果，粗磨和精磨条件下的分离误差补偿加工 面形误差分别减小了 14 和 35 ，该误差模型能够有效地分离出砂轮圆浑径误差 ，分离误差效果明显，提高了加工的精度。

关键词： 矩形轴对称非球面； 砂轮圆浑径； 误差分离； 补偿加工中图分类号 ： TH16I 文献标 志码 ： A doi：10.3788/HPLPB20132501.0017大口径非球面透镜具有口径大、像质精度高和异性孔径等特点，故惯性约束聚变(ICF)的巨型激光装置用它来实现激光光束的聚焦。这类元件的加工-般经历两个阶段：磨削和抛光。磨削阶段主要保证工件的面形精度并减小亚表面损伤，以减少抛光阶段的去除量。影响轴对称非球面磨削的加工精度因素很多，比如机床精度、工件变形、夹具误差和砂轮误差等。分析各项误差对磨削加工精度的影响，建立非球面磨削的误差模型和进行相关的数据处理，针对误差进行补偿加工是有效提高精度的手段。陈明君等针对汹径、大深度内凹非球面建立砂轮安装和形状误差对于非球面磨削精度的影响模型l]。F.J.Chen等研究了在位检测的接触式测量误差，分离误差并进行补偿，得到良好的效果l2]。Y.Hwang分析了砂轮轮廓对非球面面形精度的影响，并进行相应的仿真[3]〉念辉等基于多体系统理论，建立非球面磨削成形的统-误差模型，并计算了主要误差的误差传递函数L4]。目前基于非球面加工的误差模型基本限于回转加工方式，对于利用直线光栅式平行磨削加工方式加工矩形元件则讨论得较少。另外，由于实际中误差类型多样，实际上全面的误差分离和动态补偿(最佳补偿)往往很难甚至不可能进行，而对于采用平行磨削加工方式而言，圆浑径误差是影响加工精度的最主要因素。本文主要分析了砂轮圆浑径误差在大口径矩形非球面光学元件加工中的影响，建立数学模型，分离砂轮圆浑径误差，利用分离后的误差数据进行补偿加工，从而达到提高加工精度的要求。

1 矩形轴对称非球面加工及检测方式本文采用的是直线光栅式的平行磨削的加工方式。采用 圆火刚石砂轮使得砂轮切削方向和工件 的运动方 向相同，即砂轮线速度与工件速度方向平行，加工点在工件上的投影为直线，砂轮运动轨迹为弧线。加工 时，砂轮上 的加工点是不断变化的，即参与磨削的有效切削刃增加。采用合理的圆浑径砂轮，可以使砂轮磨削宽度变大，磨损减校 该加工方式不仅可以加工轴对称非球面，也可以加工非轴对称非球面，且加工元件形状和类型不受限制，如矩形工件、楔形非球面和离轴非球面等5 ]。如图1所示。

测量采用在位检测方式 。在 X 方 向和 Z 方向上分别划分若干条测量轨迹，如图2所示 。设置传感器的采样频/ grinding whe ceFig.1 Schematic diagram of grinding图 1 加工示意图 收稿日期：2012-02-28； 修订日期：2012-07-09基金项目：国家科技重大专项项 目(2011ZX04004-061)；国家自然科学基金项目(51075343)作者简介：林晓辉(1985-)，男，博士研究生，从事精密加工与检测研究：lxhgogle###gmil.corn。

通信作者：王振忠(1981-)，男，博士，副教授，主要研究方向为精密加工装备及系统控制；wangzhengzhong###xmu.edu.cn。

18 强 激 光 与 粒 子 束 第 25卷率、采集点数、采集长度和磨床 x，Z轴的运动速度，使得各参数相匹配。采集到误差数据后 ，经过剔 除奇异项 、平滑处理、去倾斜和面形插值及拟合，得到整个非球面工件的误差数据。误差数据叠加到理想曲面上生成补偿数据，然后进行补偿加工[ ]。

2 砂轮圆浑径误差分离模型2.1 矩形轴对称非球面砂轮 圆浑径误差每次测量和加工都以轴对称非球面顶点为原点，使得轴对称非球面顶点误差为0，采用现有的磨削方式，只要是采用圆弧砂轮 ，圆弧砂轮的表面必然与轴对称非球 面工件相切 ，即圆弧砂轮 的圆心与非球面基措径的圆心连线必然经过Fig.2 Schematic diagram of measurement图 2 测量示意图砂轮加工点。如图3所示，原本砂轮加工在 A点，由于存在圆浑径误差 △R，实际上加工到 c点，故由此产生的误差为 l BC l。记3(x，z)-l BC l，由几何关系可以得到圆浑径引起的误差函数 。

8(x， )- 丽 - (1)式中：R是非球面基措径；p(x，z)是加工点到非球面中心的距离；AR是圆浑径误差。

由于是矩形轴对称非球面工件，加工轨迹并不经过非球面母线，并且采用的是光栅式的测量方式，在 X和Z方向分别测量，故 l 0 D I不是定值，为了方便说明，记p(x，z)-I O D l，根据坐标关系，得到 l O D l的表达式如下Pcz， -√(导-z) (W - )。czX测量方向z- ， i∈ (o，7z- 1)， z ∈ (o，L)Z测量方向z- ， ∈ (0， - 1)， z∈ (0，V式中：7'/是 X方向测量的条数；m是 Z方向测量的条数；L和w 分别是测量的长度与宽度♂合式(1)和(2)，得 到整个矩形轴对称非球 面工件 的圆浑径误差函数表达式上Fig.3 Principle diagram of wheel-arc radius error separati on图3 砂轮圆浑径误差分离原理图 砑 - 了 (3)2.2 误差分析由式(3)可以看出，非球面基措径、矩形非球面尺寸和非球面上位置点都是影响误差的因素。为了方便起见，本文以正方形工件作为分析对象，并设定砂轮半径误差值为 7/xm。图4(a)显示不同非球面基措径分离的误差值，半径越小误差越大。图4(b)显示不同工件尺寸分离的误差值，可以看出工件长度或宽度越大，误差越大。同时，从两个图都可以看出越靠近非球面顶点，误差越小，边缘处误差最大。最小误差刚好等于砂轮圆浑径误差值，这与采用的平行磨削方式相对应。

2.3 误差分离处理本文的砂轮圆浑径误差分离主要由剔除奇异项、分离圆浑径误差数据和计算圆浑径误差 3部分组成。具体的误差分离流程如图 5所示。从传感器采集到的误差数据包含了奇异项，奇异项是粗大误差，它的存在使得处理后的数据误差大大增加，必须剔除奇异项。

根据测量方式，误差数据是沿着测量路径分布的，利用最小二乘法使得各条误差与圆浑径误差之差的平方和M(AR )和M(2xR )最校即如式(4)和(5)所示，然后分离出 X和 Z方向各条圆浑径误差 AR 与2xR ，再由式(3)得到各条测量路径上的圆浑径误差函数，进而分离圆浑径后的误差数据。

第 1期 林晓辉等：矩形非球面圆浑径误差分离及补偿技术吕i呈length(width)/mm length(width)/mm(a)for diferent radi (b)for diferent dimensions ofwc -pieceFig.4 Effect of radius of aspheric surface and dimension of work-piece on error图 4 非球面半径和工件尺寸对误差的影响M(AR )-∑ [ -8(x，z)] ，i-o，1，， ～1(4)P- 0W M(AR，)-∑ [ 。-8(x，z)] ，J-o，1，， -1(5)式中： 和 是X 向与Z向的实际误差；i和J分别是X向与Z向的测点数。对分离后的误差数据经过-定的插值处理，得到了整个非球面的误差数据。

由于补偿加工不仅需要分离圆浑径误差后的误差数据，还需要更新砂轮圆浑径误差。因此，对所有的误差数据进行最小二乘法拟合，使得所有误差与圆浑径误差之差的平方和最小，即使得式(6)中M(AR)最小，然后分离出整体圆浑径误差 AR。用 AR更新砂轮圆浑径。

n 1 LM(AR)：∑∑ [ -艿(z，z，aR)] )0 P 0m - 1 W ∑(∑ 哦 - (z，z，zXR)] ) (6)3 砂轮圆浑径误差分离实验3.1 实验准备Fig.5 Flow chart of arc radius error separation图5 分离圆浑径误差流程为了验证了分离砂轮圆浑径误差模型的正确性，特别是针对矩形轴对称非球面的磨削加工，做了相关的对比实验 。

加工设备采用高精度平面磨床 2MK1760，检测设备为非接触式传感器 KEYENcELK-G10。工件尺寸分别为 430 mm×430 mm和 410 mm×410 mm，采用两种砂轮型号：DI51和 D15A，非球面基措径分别为4200 mm和 6000 mm。本实验分别用金刚石砂轮 D151做半精加工和用 D15A做精加工，并分别进行补偿加工。两次加工的非球面表面参数相同，只是基措径不同。加工完后用非接触式传感器进行面形测量，测量范围分别为 380 mm×380 mm和 400 mm×400 mm，对测量结果进行相关处理后，半精加工常规补偿结果如图6(a)所示，PV(峰谷)值为 1O.19 m，RMS(均方根)值为 1.64 m。精加工常规补偿结果如图6(c)所示，PV值为 8.02 gm，RMS值为 1.51/zm。

3.2 圆浑径分离与补偿用如前所述的分离砂轮圆浑径误差的算法，利用补偿加工测量的误差数据，分离出各组的圆弧砂轮半径误差和总的圆浑径误差，进而得到分离后的误差数据，并进行插值处理。

更新了砂轮圆浑径和误差数据后，进行分离圆浑径误差的补偿加工。分离误差的补偿加工的工作、加工参数与初始补偿加工参数-致。图6(b)显示采用 D151半精加工、分离砂轮圆浑径误差的补偿加工的测第 1期 林晓辉等：矩形非球面圆浑径误差分离及补偿技术 21[7][8][9][1O][11]nology·1996，62(4)：38 7-392·Saeki M，Kuriyagawa T，Lee J S，et.alMachining of aspherical opto-device utilizing parallel grinding method[C]// 16th ASPE AnnualMeeting.2001，25：433-436。

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Key words： rectangular axisymmetric aspheric surface； wheel-arc radius； error separation； compensatio I grinding