DDA法圆弧插补误差分析及解决办法

插补是指数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点(例如起点、终点)的情况下 ，计算机根据线段 的特性(直线、圆虎椭 圆等)，运用-定的算法，自动地在有限坐标点之间生成-系列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。

圆弧插补：零件程序提供圆弧起点、终点、圆心坐标，数控装置将起点、终点之间空间进行数据密化，用-个个脉冲把这-空间填补成近似理想的圆弧，即对圆弧段进行数据密化。

二维插补：对于平面曲线，通过二个坐标的插补运算，就能控制两个坐标轴走出所需轨迹。

多维插补：对于空间曲线(三维、四维)，需要多个坐标轴联动，也就需要多个坐标的插补运算。

常用的插补方法有逐点比较法、数字积分法(DDA)、数据采样法，本文就数字积分法对圆弧插补出现的问题进行讨论，下面以第-象限逆圆为例讨论数字积分法圆弧插将左式对时间t求导得2Xi dxi2yi誓0I (I)式中，dx/dtv 为动点 P在 x方向的分速度；dy/dtv为动点P在Y方向的分速度～(I)式写成参量方程，则作者简介：张丙星(1978-)，男，山东德州人，讲师，研究方向为机电自动化。

有 -kyj， kxi(I)式中，k为比例系数。对Ⅱ式求其在 A到 B区间的定积分，to和 tr1分别对应出发点和终点r的时间，其积分值为A到B的坐标增量，即x。-X0-ky；r tdt，Ye- Y0f.kx dt，(Ⅲj将式Ⅲ用累加和代替积分式得Xe-、 、 . . 。

x0- kyi△t，y -y0 kxiAt，若取At为-个脉冲时间间隔，即At1，则x。-x。-∑kyi，y -Y0∑kxj由此可见，圆弧插补也可由两套数字积分器来实现，圆弧插补被积函数为变量(kx；和 ky；)，且随着溢出脉冲而不断变化。在 出发点时Jvx、Jv分别存放出发点坐标值Yo、o。在插补过程中，Y积分器的累加器 ，每溢出-个脉冲，则 X积分器的J寄存器应该加1”；反之，X积分器的累加器 k 每溢出-个脉冲，则Y积分器的 寄存器应该减1”。

此外，在圆弧插补时，X坐标值(x；)累加的溢出脉冲作为v轴的进给脉冲，而 Y坐标值(Yi)累加 的溢出脉冲作 为x轴的进给脉冲。在终点判别时，因圆弧插补的两个坐标不-定同时到达终点，故在两个方向上都要进行终点判别，其判别条件分别为Jx：1x。xo l，J Iy。-yo 1只有当两个坐标都达到终点的，才停止插补计算。

按照上述原理对圆圾行插补易出现误差，例如：-段圆弧起点 S(0，5)，终点为E(5，0 o我们对其应用 DDA法进行插补：q的取值应满足q max(0，5，5，0)5取q为8，即三位寄存器，插补完这段圆弧刀具沿X，Y轴应走的总步数为 NIXe-XsllYe-Ysl10，插补过程如表 1所示。

由图2显然看出插补轨迹未到达终点，为什么出现这种问题哪，由上图看出刀具在 X轴运动超过了终点 E，而在 Y轴则未到达x轴。再看-看插补过程中第9个脉冲· 54· 价值工程到来时，刀具在 X轴方向 y已到达终点，应该就此停止。而没有停，从而多运行了-步，而73具在 X轴和Y轴方向上运动的总步数- 定，这就导致了刀具在 Y轴方向少运动-步，从而最终导致了运动轨迹与实际圆弧产生误差。

表 1X脉冲 X积分器 Y积分器 终点差个数 别YY-1 SxS Y SxSx-q 溢出 XX1 SyS- SySvY 溢出n0.N O 5 Oq8 O 0 q8 10OO0<1 055 0 O十O0< nO2 5 10-82 Xq o11 q 1l 1 112< n1十4 5 12-84 Xq 112 q l2q 9-81 X213 q 13 3 73 n37 11-83 X 10-82 -Y5-14 q 314 10>q 25 4 64 n59 11-83 X 10-82 -Y4-13 q 415 10>q 27q 9-81 X 12-84 -Y3-12 516 12>Q 29qN那如何去避免这种情况的出现哪我们在实际操作中，分别给刀具在 X轴和 Y轴方向上加-个终点判别寄存器 JIJx和 JLY。那么插补过程-直进行到终点判别器的值为零时，整个插补运算结束。由题意，JLxlXe-Xsl5：JL IYe-Ysl5，插补过程如表 2所示。

由图 3可知刀具运动轨迹完全符合题意插补要求。再由插补过程知道，刀具在 X轴方向和 Y轴方向各进给了表2X积分器 Y积分器累加次数 YY- SxSx SxSx- XX S- SySy 溢出 Jh 溢出 JLy l Y q 1 Y Y0 5 0 q8 5 O 0 q8 5O5 O十01 5 55q 2 O11 0q 4 l12 2q 213 4q 3 1 314 10>q 2 43十4 24 81 47q 3 415 10>q 225 10 停止 37q 42 4512 5 9-81 -Y 12-11 9>q15 13 1 56q 315 O 5 停止五步 ，在第九次累加时，JLx变为零，就意味着 X轴插补结束，刀具在 X轴方向进给结束，在 Y轴方向继续，直至 JLv变为零。才 3最终插补结束。

总结以上过程，我们在应用 DDA法插补圆弧 n时，为了减序避免误差的出现，我们在插补过程S. 。

sE I4图3X加-个终点判别器分别判断多轴的插补结束，而不是单纯的看总步数是否满足要求。这样我们就可以提高此种插补方法的精确度。