基于LMD的能量算子解调机械故障诊断方法

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当旋转机械系统出现故障时，机械故障振动信号往往表现为调制形式口 ]。实际存在的齿轮与轴承故障振动信号就常常为若干调幅调频(amplitudemodulating-frequency modulating，简 称 AM-FM)信号之和，通过信号解调可以很好地提取出故障特征，因此信号解调方法在机械故障诊断中具有广泛的应用。常用的信号解调方法有 Hilbert变换方法，但是由于 Hilbert变换方法不可避免的加窗效应，使得解调效果出现非瞬时响应特性，从而增大解调误差[4]，同时还会出现难以解释的负频率等缺陷。

Smith[5 提出了局部均值分解(1ocal mean decompo-sition，简称 LMD)方法 ，该方法将多分量 的调幅调频信号分解为若干个乘积函数 (production func-tion，简称 PF)之和，每个 PF分量均由-个包络信号和-个纯调频信号相乘得到，其中包络信号为 PF分量的瞬时幅值，且 PF分量的瞬时频率可由纯调频信号得到[6]。因此，LMD方法不仅是-种新的时频分析方法，也相当于-种新的信号解调方法，被称为LMD直接法”。该方法克服了Hilbert变换方法中会出现难以解释的负频率的缺陷，但其在求取瞬时频率时具有-定的条件限制，且 LMD方法本身在实际环境中会因为噪声影响到瞬时幅值与瞬时频率的提龋能量算子是 Teager在研究非线性语音建模时引入的-个数学算法[7]。在机械故障诊断中，能量算子解调方法也经常被用于处理振动信号来提取故障信息，它 的结果 明显优于 Hilbert解调[8-93。比起LMD直接法，其计算量也大大降低。但是能量算子解调方法只适用于单分量的调幅调频信号，而大多数的机械故障振动信号为多分量的AM-FM 信号。

笔者提 出了基于 LMD的能量算子解调方法 ，先将机械故障振动信号分解为若干个 PF分量，然后对每-个 PF分量进行能量算子解调，得到各分量的瞬时幅值，再对各瞬时幅值进行包络谱分析∠之传统的通过带通滤波把故障振动信号分解为多个单分量的 AM-FM 信号的方法，LMD法作为-种 自适应的分解方法，克服了滤波时中心频率和带宽难以选择的缺点，较之常用的EMD方法，它更好地解决了模态混淆、端点效应等问题[1 。

1 基于LMD的能量算子解调方法LMD方法的实质就是将非平稳调制信号分解为若干个由包络信号和纯调频信号乘积而得的PF分量，对于任意原始信号 -z( )，其具体分解算法， 国家 自然科 学基金 资助项 目(编号：50775068)；国家 高技术研 究发展 计划 (八六三”计划)资助项 目(编 号2009AA04Z414)；中国博士后科学基金资助项 目(编号：20080430154)收稿 日期：2011-03.05；修改稿收到 日期：2011-04-25振 动、测 试 与 诊 断 第 32卷如下[9]。

1)确定信号z(f)的所有局部极值点 通过各极值点 ，计算两相邻极值点 ，，z的平均值 和包络估计值 ami- (1) --- ln - (2)2)将各相邻的局部均值 m 和包络估计值n 用直线相连 ，用滑动平均法进行平滑处理得局部均值函数 m ( )和包络估计函数 口 (f)，将局部均值函数 m 从原始信号中分离出来后，再通过包络估计函数 口 。对所得结果进行解调，得到调频信号 sl1(f)为hl1- z0)- 11(f) (3)∽ - ㈤ 3)通过判断包络估计 函数 是否满足a (f)-1来识别 轧( )是否为-个纯调频信号 如果(f)还不是-个纯调频信号，则将其作为原始数据重复迭代过程，具体如下其中( )1(- 2(m ∽ -。- h12 (t)is(6)迭代终止条件为lima1 (f) 1 (7)在实际应用中，为了减少迭代次数，降低运算时间，可设置变量 △，使得当满足条件 1-△≤n ≤1A时，迭代终止。

4)迭代结束～迭代过程中所得的全部包络估计 函数相乘得到瞬时幅值函数 口 ，再将 口 (f)和纯调频信号 ( )相乘得到第 1个 PF分量口l-aln12口1 -Ⅱn1 (8)g 1PF1- a1(t)51 (9)进-步根据纯调频信号S ( )可求得第 1个PF分量的瞬时频率 (f)fl( 1 (1o)5)从原始信号中分离出第 1个 PF分量后，-般剩余信号 ( )中还含有较多有用的频率成分，因此继续将 作为原始数据重复以上步骤得到第2个PF分量。重复这个过程直到 为-个单调函数为止，如此便可分离出所有的PF分量三 ( )-PFl(f) 。102(1) Ulf最终的信号可表示为z(f) PFp uk(t) (12)其中：残余函数 ( )代表了信号的平均趋势。

每个 PF分量都是-个单分量的调幅调频信号，为了进-步获得幅值信息和频率信息，必须进行PF分量的解调处理；因此，将原始信号分解为多个PF分量以后再进行能量算子解调处理，具体步骤如下m]。

1)由于每个 PF分量均是由-个包络信号和-个纯调频信号相乘得到，所以可以写成如下形式z(t)-口(t)cosFg(t)] (13)2)定义非线性信号能量算子(z) ] - (t)童( ) (14)将 z(f)代入 ，即(z)Ea( ) ( )]。口 (f) sin[2 (f)]/2COS。[ ] (口) (15)其中(口) [ ( )]。-口 ( ) (16)3)-般来说，调制信号的变化要比载波信号变化慢得多，此时的瞬时幅值和瞬时频率相对于载波的变化是缓变的，因此可以近似地把它视为常数 ，这样就有 (a)≈o， (f)≈o，于是有(z)≈ Ea ] -a (f)叫 (17)同理有( )≈ a ( )硼 (f) (18)4)由式(17)和式(18)就可以得到 PF分量的瞬时幅值 ln( )i和瞬时频率 训(f)la∽ I≈ (19)、， 5 ，、 /) 第 6期 程军圣，等：基于LMD的能量算子解调机械故障诊断方法 917)≈√ (2O)5)在机械故障诊断中，将得到的瞬时幅值I口l进行频谱分析后，即得到采用能量算子解调方法所得的PF分量的包络谱P FFT(1口(f)1) (21)通过对包络谱进行分析，即可有效地获取故障信息。

基于LMD的能量算子解调方法利用 LMD将多分量的 AM-FM 信号分解为多个 PF分量，再根据能量算子解调方法得到幅值信息和频率信息，从而提取原始信号特征来进行故障诊断。

2 仿真信号分析为了验证该方法的可行性，考察如式(22)所示的仿真信号 XO)- (1 0.5cos(60ut))cos(600rt2cos(407rt)) (1 0.5sin(20rt))sin(2007rt)(22)该信号由两个调制分量组成，添加均值为 0、方差为 1的白噪声序列，同时与 LMD直接法的运用进行对比分析。图 1(a)为信号的时域图，图 1(b)为信号经过 LMD分解所得的前两个 PF分量 ，由图 1可知，两 PF分量受噪声影响严重。图 2是 PF 和PFz采用能量算子解调所得的包络谱，从图中可以明显观察到两分量的幅值调制特征频率 30 Hz和10 Hz。

、 lO r---------------------------------------l0 叫、 -10 I------------JL------------.JL---.--.-.--......I............J.........J0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.050- 5邑 5、 0- 50.0 0.2 0.4 0.5 0.8 1.0t/s(b)PF图 1 仿真信号时域波形及其前两个 PF分量为了证明基于 LMD的能量算子解调方法在提取幅值信息方面的有效性，将其与LMD直接法作对比，图 3为利用 LMD直接法所求的图1(b)所示PF。和 PF。的包络谱图，由图 3可知，直接法也得到了两分量的瞬时幅值包络，但效果不如图2明显。通过图2和图 3的对比，基于 LMD的能量算子解调方法效果明显优于 LMD直接法。

r 0.5g0.O0.5日O.00.5吕O.0e 0.5邑O.0f/Hz(a)PF 的包络谱O图 250 100 150 200Hz(b)P 的包络谱采用能量算子解调得到的包络谱t Hz(a)PF。的包络谱lI-lz(b)PF 的包络谱图 3 采用 LMD直接法得到的包络谱3 基于LMD的能量算子解调方法在旋转机械故障诊断中的应用当滚动轴承内圈或外圈表面存在故障时，在轴承的旋转过程中，由于冲击脉冲对高频固有振动的调制特性，要提取轴承的故障特征必须对轴承振动信号进行解调。图 4(a)是某 6311型外圈有凹槽故障的球滚动轴承的振动信号时域波形，采样频率为4 096 Hz，转频为 1 500 r/rain，经过理论计算该轴承的外圈故障频率为 76 Hz。图4(b)是该振动信号经过LMD分解所得的前 3个 PF分量 c ，c。和 c。。由图 4(b)可知，振动信号的第 3个 PF分量只含有很少的频率成分，故只对前两个 PF分量采用能量算子解调得到瞬时幅值进行包络谱分析，其包络谱如图 5所示，在图上可清晰地观察到故障信号在 76 Hz918 振 动、测 试 与 诊 断 第 32卷2O2t/8(a)时域波形- O·00 0·05 O·10 O·15 0·20 0·250.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 二 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25(b)前3个PF：r量图 4 外圈故障轴承振动信号时域波形图及其前 3个 PF分量0.15. 0.10邑 0.050.000.100.050.000 200 400 600 800 1 000lHz(a)c 包络谱0 20o 400 600 8oo 1 000Hz(b)c2包络谱- 2O10吕 0- lOq -200.00 0.O5 0.10 0.15 O.2O O.25ts(a)时域波形r 0.15· O.1O邑 0.050.000 200 400 600 800 l 000fHz(b)第1PV分量的包络谱图 6 内圈故障轴承振动信号的时域波形及其采用能量算子解调所得的第 1个 PF分量的包络谱.、 lO0504- -. 2目 10图 5 采用能量算子解调所得的图 4中 和 的包络谱 O处存在明显谱线，与轴承的计算故障频率相符合。

图 6(a)为 某 采 样 频 率 为 4 096 Hz，转 频 为1 20O r/min的 6311型球滚动轴承的振动信号时域波形 ，滚动轴承内圈有 凹槽 。图 6(b)为该信号的第 1个 PF分 量 经 过 能 量 算 子 解 调 所 得 的包 络 谱。

图 6(b)可在 99.2 Hz处发现明显谱线 ，与该实验条件下计算得到的轴承内圈故障频率99.2 Hz相符合。

同时，在正常滚动轴承采用能量算子解调方法所得的PF分量的包络谱中，均不能发现轴承的故障特征频率。图7(a)为某裂纹故障齿轮的振动信号时域波形 ，采样频率为 1 024 Hz，转频为 6 Hz，该信号经过 LMD分解所得的第 1个 PF分量如图 7(b)所示 。图 8为该分量经过能量算子解调后所得的包络谱，由图 8可以清晰地观察到在 1倍转频和 3倍转频处有明显谱线，证明该齿轮确有局部故障，与实际情况符合。

lOO l50Hz图 8 采用能量算子解调所得图 7(b)中PF分量的包络谱4 结束语笔者提出基 于 LMD的能量算子解调方法，并将其应用于旋转机械故障诊断中。LMD方法能够根据信号自身的时间尺度特征自适应地将工程实际中的非平稳多分量信号分解为若干个 PF分量，每个 PF分量由-个包络信号和-个纯调频信号组成。通过 LMD方法，可将多分量的AM-FM信号分解为单分量的 AM-FM 信号，再结合能量算子解调方法 ，分别对每个 PF分量进行能量算子解调包络谱分析，获得了机械故障振动信号的幅值调制信息，提取出故障特征。实验结果表明，基于LMD的能量算子解调方法能够有效地运用于旋转机械故障诊断中。

第 6期 程军圣，等：基于 LMD的能量算子解诃机械故障诊断方法 919[1][2][3][4][5][6]