转子――密封系统振动特性分析

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

36 转子一密封系统振动特性分析 2013年10月文章编号：1006—1355(2012)06．0036—05转子一密封系统振动特性分析马 俊(海军驻葫芦岛431厂军事代表室，辽宁 葫芦岛 125004)摘 要：针对Jefcott转子，采用修正的双控体密封模型，建立转子一密封系统模型。进行模型简化得到系统的状态方程，改进双控制体模型并利用连续性方程和动量方程得到其控制方程；将所得的系统状态方程和控制方程结合，研究转子一密封系统的振动动特征，分析转子的非线性振动现象。

关键词：振动与波；密封力；转子；迷宫密封；双控制体中图分类号：TH113 文献标识码：A DOI编码：10．3969／j．issn．1006．1335．2013．06．008Vibration Analysis of a Rotor-seal System Based on ai1 ImprovedSeal Force M odelJun(Navy Representives Ofice No．43 1 Shipyard Huludao，Huludao 125004，Liaoning China)Abs~act：A model of a rotor-seal system of the Jefcott rotor based on improved double—control volume model wasproposed．The Jefcot rotor model was simplified and the state equation of the system was obtained．The double—controlvolume model was improved SO that the control equations of the system were obtained according to the continuity andmomentum equations．The vibration characteristics of the rotor—seal system were investigated by combining the stateequation with the control equations，and the nonlinear vibration phenomena of the rotor-seal system were analyzed.

Key words：vibration and wave；seal force；rotor；labyrinth seal；double—control—volume model气流激振力一直是转子密封系统中研究的重要对象，气流力的产生一般是转子的小偏心或挠动等引发的。为了消除这一气流力，迷宫密封被广泛用于透平机械中，其 目的是将高气压经过一个腔而变成低压气。特别是现在高功率高转速的旋转机械中迷宫密封应用的更加广泛。因此如何描述这一气流激振力是很多学者研究的课题和 目标。Thomas和Alford基于叶轮的局部效率损失提出了间隙激振的概念 ，认为问隙气体激振力是由于转子在间隙中偏置引起的，习惯上把此力叫做Alford力，基于此得出 了线 性 的 Alford力 ；Muszynska在 Thomas和Alford的基础上提出了Muszynska密封力模型，此模型是一种非线性模型，但是经过多方面的研究和实收稿 日期：2013-04．10；修改 日期：2013—07—19作者简介： 俊(1979．)，男，辽宁省辽阳市人，工学学士，目前从事轮机及转予动力学方面的研究。

E—mail：majun一1979###163．com验发 现 Muszynska模 型对较 大 的偏心 不适用 ；1watsubo首先提出了控制体这一重要概念来解释密封中的实验现象 。他通过控制体连续方程和周向动量方程定义迷宫密封腔内的流体平均(总体流动)周向流速，通过泄漏方程定义轴向流速。该模型考虑了周向流动这一重要因素，称为单控制体模型(One．contro．volume Mode1) ]。 随 后 ，Childs和Scharer~b充考虑了间隙面积变化的情形，修正并完善了单控制体模型 ， ， 。此后，不少研究者对单控制体模型做了各种修正，以适应不同应用。然而实验研究表明，单控制体模型不能准确描述迷宫密封内的流体流动状况。为更准确地反映密封腔内流场的流动特性，Wyssmann于 1984年 首次提出了双控制体模型(Two．Contro1．Volume Mode1)理论 ，随后Childs等人针对双控体控制模型做了很多相关的研究 ， 。国内外很多学者针对密封力模型做了相关研究但大多都是停留存对Muszynska模型和双控制模型的运用，而Muszynska模型在大的偏心下很难第33眷第5期 噪 声 与 振 动 控 制 37准确对转子的运动状态进行描述，针对上述模型的的不足情形下，基于双控制体模型 和转子运动方程提出了一种新的密封力非线性模型。并运用此模型对转子在不同运动速度下的运动现象进行了研 Cr究。

1 系统状态方程本文所研究的转子一密封系统模型采用两端铰支，且质量集中于转轴中间单盘 的Jefcot转子模型，如图1所示。因为本文只考虑密封力随转子运动的影响，因此本文不考虑油膜力的作用，将轴承横向振动的恢复力简化为刚度为 的弹簧， 为转子横向振动的有效质量，取圆心 0为坐标原点，0 为转子质心所在位置，令偏心距为 e，角速度为 ft1，F ，F 分别为作用在转子上的密封力，此外取静平衡位置为坐标原点，转子的重力因素忽略不计。

一
密封 J，、图 1转子密封系统的Jeffcot模型Fig．1 Jeffcot model of the rotor-seal system对图1的转子一密封系统进行动力学分析，建立Jefcot转子一密封系统动力学模型陶I 圈l圈= ～嚣令 =X ， =Y。则把模型(1)写成状态方程为一 K +击F +e 2 COs一 K + F
y
+e 2 sin∞2 双控制体模型建立(2)针对气体密封，对每一腔室内的流场划分为两个控制体如图2和图3所示。

一 个控制体在腔室内部，另一个控制体在腔室与定子间隙处。此外假定该密封腔室是有限个，并作如下假设：图2密封结构Fig．2 Seal structure定子C．V．IP、 U1、 W 1转子图3双控制体模型示意图Fig．3 Two—control volume(1)腔 室 内气 体小 司压缩 ；(2)腔间压力变化比腔室内部大得多；(3)腔室热现象不考虑；(4)腔室内湍流涡旋速度不变。

根据连续性方程和动量方程可以得到双控体模型的三个控制方程+ +=0日 + + +( ) 。 ( )一 (4)( 一 )=0OU2
+ 等+ (2 ) +f-51c(~-j一 1=0上面三个方程即为双控制体模型的控制方程，三个方程分别描述了控制体内部流体的动量和连续性关系，为推导本文所提 的方程控制模型提供 了理38 转子一密封系统振动特性分析 2013年 l0月论基础。

3 方程控制模型的建立j．1 制 力 程 即 尢 亘 化 为了推导的过程和计算的简便，对双控制体三个控制方程进行无量纲化c普+ 2 斋+ 嚣+ ( 一 ) +(6)筹+ 考+( 一 ) 一( 。+1) =0(7)or
OC+
#0(~ 籍 ( g )=0(8)无量纲变化式如下p= ， = ， = ， c=等，； = = ，= = =苦，簧 = 。= = ，z ， 毒， 舌，' 青 程 制 植为了将上述模型简化，在此对两个控制体的周向速度 ， 和腔室压力P进行傅里叶展开。在展开的过程中忽略二阶以上的小量，展开式如下所示K=Ko+K 1 COS +Ki2 sin0+Ki3 cos20+K sin20将上述的展开式代入无量纲化控制方程，然后运用摄动法和伽辽金方法对展开后的方程进行处理可以得到量纲化后的残差表达式，也即3个偏微分方程。

南 G1+xG1c+yGh xG +(2一Y。)G +GG。+(2一 )G。 + G一 G：一 G2c— Gh(9)(10)G? 【 ，J其中 j ，j ，J麓，J ，J 。j 。G ，G GG：，G ，G ，G。，G G 为 控 制 方 程 中， Lp对时间丁的导数表达式。

结合转子运动方程一 1o — 1l + l2 COS r— 10 — 11 + 12 sin 7-(12)根据= 一J。 c。s d (13)／ =一Je。2P
p sin dO将 ， ，P的傅里叶级数展开式代入(13)可得密封力模型表达式为= 一w(P +p，COS )， ： (14)= 一 Ip +p4 sin )上述的推导过程即为密封力方程控制模型的推导过程，方程(14)即为方程控制模型推导的密封力动力学模型。从上面的推导过程可以看出此模型考虑了气流和转子问的相互耦合，能更好的体现气流流经腔室时流体和固体相互的作用，使方程控制模型对密封力描述更为准确。

4 理论仿真针对上述的模型，可以做出转子密封系统运行过程中转子轨迹图和庞加莱图。根据转子密封系统的庞加莱图和轨迹图分析其运动特征。

图4一图7给出了转子～密封系统在不同转速下下的轨迹图、频谱图和庞加莱图，不同转速下的表现出了其不同的运动特征从上面的轨迹图和庞加莱图可以看出随着转速逐渐增加，整个仿真出来的转子系统表现出不同的特征，单周期运动、倍周期运动、1／3谐波运动和 1／4谐波运动都逐渐出现，通过本模型仿真可以看出当转速达到某一定值时，整个系统将会出现分岔现象，系统表现出不稳定特征。通过以上现象可以说明方程控制模型可描述转子密封系统的非线性运动过程。

5 结 语对Jefco~转子进行模型简化得到系统的状态方程；对双控制体模型进行修正和改进且利用连续性方程和动量方程得到控制方程；将所得的系统状态方程和控制方程结合，分析了不同转速下的转子非线性振动现象，为密封转子系统的动力学分析和设计提供参考。

第33眷第5期 噪 声 与 振 动 控 制 39参考文献0 皿噩l】^ S黑删ⅢI】0 ． 0．3一 O_4- O．5— 0．6- O 7O．2 0 0．2x，无量纲位移(川0．080．06斟 0 04‘ 0．0200 1 2×102频 率／Hz一 0．5 0 0
．5X，无量纲位移(川 (a)轨迹图 (b)频谱图 (c)庞加莱图(a)trajectory diagram (b)frequency spectrum (C)Poincare map图4单周期运动 w=3 000 rad／sFig．4 Single circle motion at w=3 000 rad／s—O 1— 0-3． O 5- 0．7． 0．9．0．5 O 0 5，无量纲位移(O 250 20．15‘0．10．0500 1 2×l0频~／I-Iz． O．3区 ． o．6(a)轨迹图 (b)频谱图(a)trajectory diagram (b)frequency spectrum图 5倍周期运动 w=3 600 rad／sFig．5 Double circle motion at w=3 600 rad／s[1】K Kwanka．Improving the stability of labyrinth gas seals[J]_Joumal of EI ne ng for Gas Turbines and Power,2001，123：383—387.

[2】 Muszynska A．Stability of whirl／whip in rotor／bearingsystems[J]．Journal of sonnd and Vibration,1988，127：508—513.

[3】U Yuce1．Effects of labyrinth seals on the stability of rotors，Ph D Thesis，Lehigh university,Bethlehem，PA，USA，2000.

[4]D W Childs．Dynamic analysis of turbulent annular sealsbased on Hirs’lubrication[J]．Journal of Lubrication一0．2 0．2无量纲位移(x0(c)庞加莱图(c)Poincare mapTechnology,1983，105：429—439.

[5】L A San Andres．Dynamic force and moment coeficientsfor short length annular seals[J]．Journal of Tribology,1993．115：61—70.

[6]K K Wanka．Dynamic coeficients of stepped labyrinth gasseals[J]．Journal of脚 蛐 for Gas Tm-bine andPower,2000，122：473—477.

[7]D Eser．Rotordynamic coeficients in stepped labyrinthseals[J]．Computer Methods in Applied Mcelmnies andEj哑：illeBljng，2002，191：3127—3135.

[8]Q Ding．Hopf bifurcation analysis of a rotor／seal system[J]．Journal of Sound sad Vibration,2002，252(2)：817—8334 2 0 2 4 6 8 o o o n .

一 删 040 转子一密封系统振动特性分析 2013年 10月0．20一 O 2。 o 40-o．6删茁l1．o 8一 1． 1 2．0 5 0 0．5，无量纲位移(0．40 3m_}{L 0．20．10O 1 2×lO频率／Hz0．2O． O．2- 0．4．0 6删Ⅲl；一0．8． 1． 1-2(a)轨迹图 (b)频谱图(a)trajectory diagram (b)frequency spectrum图6 1／3谐波运动w=4 200 rad／sFig．6 1／3 harmonic motion at W=4 200 rad／s0 6O 40 20一 0 2．_4黑 -0 68：0 ．1． 1．2． 1．4． 1 0 1，无量纲位移(x00 90 7O．5斛0．30．1O 1 2×102频率／HZ0 60 2． 0-2-O．6． 1． 1．4- 0．4 0 0 4，无量纲位移㈤ (c)庞加莱图(c)Poincare map一 1 ．02 0．6x，无量 纲位移((a1轨迹图 (b)频谱图 (c)庞加莱图(a)trajectory diagram (b)frequency spectrum (C)Poincare map图 7 1／4周期谐波运动 w=6 000 rad／sFig．7 1／4 harm onic motion at W 6 000 rad／s[9】 P Sundarajan and S T Noah．An algorithm for responseand stability of large order nonlinear systems—applicationto rotor system[J]．Journa1．Sound and Vibration, 1998，214(4、：695—723.

[1 0]Jing J P’Meng G．On the non—linear dynamic behavior ofa rotor-bearing system[J]．Journal of Sound andVibration,2004，274：1031．1044.

[11][12][13]Dara W Childs，Joseph K Scharrer．Experimental rotordynamic coefi cient results for teeth·—on-rotor labyrinthgas seals[J]．ASME，Jouraal of EtIgi∞耐ng for GasTurbines andPower,1992：259—271.

陈佐一．流体激振[M]．北京：清华大学出版社，1 998.

闻邦椿，顾家柳 ，夏松波 ，王 正．高等转了动力学[M】．北京：机械212_qk出版社，2000.

一 -喜