基于键合图理论的复杂伺服传动系统的建模与仿真

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M odeling and simulation analyses of complex servo drive system based on b0Ild graph theoryZhou Wei，Liu Jun，Li Xiaolun，Lin Lihong(College of Mechanical Engineering，Chongqing University，Chongqing，400030 China)Abstract：Electromechanical coupling for complex servo drive system affects the dynamic behavior and response characteristics ofthe servo drive system.Simulation models of the complex servo drive system are developed.In traditional dynamics modeling，part of the physical process is difficult to characterize and the state equation is difficult to be solved by mathematical methods；however，using bond graph theory and signal flow of hybrid modeling method can avoid these defects for the complex servo drivesystem modeling.The models of each subsystem are established through the modeling method based on bond graph theory andsignal flow.The global coupling model of the system is established based on the 20-Sim software platform- The simulation analy--sis is carried out and the effect of load damping on dynamic characteristics of the system is analyzed.which provides the parame-ters for further optimization of this system。

Key words：servomechanisms；bond graph；electromechanical coupling；modeling；simulation伺服技术在机电-体化产品中应用最为广泛，各种高性能机床、精密控制、运动轨迹的控制等方面都有应用。在许多情况下需要借助机械传动装置来执行运动过程，它是-个机、电、液等多能域相结合的过程，系统需要实现控制信号到机械传动的转换以及不同能量的转换与传递，这就造成系统是-个多物理过程、多子系统和多种形式的机电耦合方式的复杂机电系统u J。

复杂伺服传动系统由永磁电动机、伺服系统、传动系统和负载系统组成。它是-个多能域、多子系统和多参数的复杂机电系统。在实际工程实践中往往存在不良工况、非线性振动等现象l3]，例如：该系统中齿轮传动部分产生的机械谐振，会影响复杂伺服传动系统的动、稳态特性；该系统非平稳过程中所产生的机电耦合振动，会影响系统的正常运行。目前，对于多参数多维度的机电耦合的深层次研究大多数仍然局限于机械和电气两个独立的部分，因此对于复杂伺服系统的全局耦合仿真分析非常有意义。本文运用传递函数方法和键合图理论的结合对该系统进行建模，该方法在建模复杂程度、准确性以及合理性上都优于传统的动力学建模。

键合图理论是 20世纪 50年代末由麻省理工学院Paynter教授提出的，于今已经逐步完善，广泛应用于工程实践中4]。键合图不仅能表示系统中的信号流向，而且能表明功率流向，同时可以规定因果关系，在实际复杂系统中涉及到电、磁、机械、液压和热力等多个能域。很多传统建模方法，如动力学建模方法，仅适用于-种能量范畴或特殊系统中，而键合图这种能实现多能域系统的建模方法，在某种程度上具有相当大的优越性c56。笔者运用键合图专用软件 20-Sim，对所建立的系统模型进行仿真分析。

1 键合图理论键图是彼此间用键连接起来的键图元件的集合。图1中某机械系统的键图模型。图中R、c、I、Se、TF、1和 0是键图元件。两个键图之间的连线是键。它表示功率从势元 Se流向惯性元 I，容性元C，经过变换器 TF又流向阻性元 R和惯性元 I 。

构成机电系统的元件有的部件存在惯性，有的部件的柔性系数不容忽视，有的部件之间的运动存收稿日期：2013～05-17基金项目：国家自然科学基金资助项目(51005254)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20100191120007)作者简介：N](1978-)，男，讲师，主要研究方向：精密伺服系统机电耦合，cqzw2001###126. om748 中 国 科 技 论 文 第 8卷R Rf- - - 1LI n图 1 某机械系统的键合图模型Fig.1 Bond graph of a mechanical system在摩擦、阻尼、电阻和电感等。这使得机电系统中存在惯性效应、容性效应和阻性效应，而这些元件就可以等效为惯性元件、容性元件和阻性元件。因此用键合图理论能够很好地实现这些元件的建模。键合图理论中涉及 4种广义变量，其中势变量和流变量称为功率变量，广义动量和广义位移是能量变量。

表 1 广义变量对应表Table 1 Generalized variables2 伺服系统的建模复杂机电伺服传动系统在数控机床、工业机器人和航空航天精密仪器的定位等领域都有非常广泛的应用。本文针对某大型精密数控机床进行机电耦合仿真分析。此复杂伺服系统主要由直流伺服电机、伺服控制系统、减速器和负载系统组成。直流伺服系统是-个双闭环调速系统，主要由速度环和电流环组成。为使转速负反劳电流负反馈分别起作用，系统中采用了 ASR转速调节器和 ACR电流调节器。双闭环调速系统是-个两输入单输出的系统。为增加系统的机械特性，对于负载位置会增加- 个位置负反溃因此伺服控制系统是三闭环控制系统，由-个速度反愧-个位置反劳-个电流环反馈组成 。

直流伺服系统的调速系统是-个双闭环调速系统。采用基于数学方法的建模方法，得出各环节的传递函数，由自动控制原理可以建立系统模型。

1)电压与电流之间的传递函数。由电路原理知电枢回路的电压平衡方程为，r r ，r - EjdRL Ua d-R( d告TUl d)。

U A J在零初始条件下对上式进行拉氏变换，可以得到电压与电流的传递函数：1- U。(s)- E(s)- 1 Tl S。 (1)式中， 为电枢回路电磁时间常数，R为电枢回路总电阻，L为电枢回路总电感，T ：L/R。

2) 端电压与电流之间的传递函数。由电流和力矩的关系GD。 dn Tm dEa · -丽 经过拉氏变换得到E(-RId(s)- IL(s) T 。 (2)式中：， 为电枢电流； 为负载电流；( 为电动机的转矩电流比；Tm为电动机的机电时间常数，Tm-而 ，C。为电机的电动势转速比，Gj为电机折算到电机轴上的转动惯量。

3)整流器的传递函数。晶闸管整流器可以等效为-阶魄性环节，传递函数为≈ 。 ㈦ 式中，丁s为晶闸管的失控时间，K 为为晶闸管整流器电压放大系数。

4)速度和电流反婪节传递函数〖虑速度和电流反馈的的滤波电路，速度反馈的传递函数为r/- 南T S 。 ㈩ (5) 1式中，a表示转速反馈系数， 为速度反馈的控制时间。

电流反馈的传递函数为Id - T S 。 (5) (s) ， 1。 -式中，口表示转速反馈系数， 为电流反馈的控制时间。

5)速度调节器 ASR和电流调节器 ACR都为比例积分环节，其输入分别设有限幅电路。ACR输出限幅值为己，m，它限制了晶闸管整流器输出电压的最大值 U ；ASR输出限幅值为 ，决定了主环中的最大允许电流 Ja。

综合上述传递函数(1)～(5)可得到双闭环直流调速系统的结构图如图2所示。

盯吓c-， --第 8期 周 伟，等：基于键合图理论的复杂伺服传动系统的建模与仿真 749图 2 双闭环直流调速系统的结构图Fig.2 Double closed loop IX；speed control system3 传动系统键合图模型3.1 传动系统工作原理复杂伺服系统中常用传动装置有滚珠丝杠传动副、行星减速器和谐波齿轮传动等。笔者采用单级2K-H行星齿轮变速器传动装置，其中太阳轮 a为输入，c为行星轮，共有 3个，b为固定的内齿轮，H为行星架作为输出。其工作原理示意图如图3所示。

图3 2K-H行星齿轮工作原理图Fig.3 Schematic diagram of the 2K-H planetary gear当齿轮 b固定时传动比 由下面公式求得：曼：-/a--/H- (-1)-Zb-Zc---Zb； (6)//b 。-- /'/H ZcZa Z abH- 1-iH-1 。 (7)，Ga式中， 、 和 z 分别为齿轮 a、b和 C齿数。

3.2 2K-H行星减速器键合图模型在 2K-H行星减速器运动过程中，主要存在太阳轮的自转和行星轮的公转。针对本模型的键合图建模过程中主要考虑：齿轮的转动惯量、轴的扭转刚度和主从动轮轴系的黏性阻尼系数。因此主要存在容性元和(C元)、惯性元(I元)、阻性元(R元)、共势结(0结)、共流结(1结)和变换器(TF元)。根据 2K-H行星减速器的工作原理和功率流向，可建立其键合图模型如图 4所示。其中 C和 C 分别为主动轴和从动轴的柔度；J和 J 分别为输入齿轮和输出齿轮的转动惯量；TF为行星齿轮传动比；R和R 分别为主动轮轴系和从动轮轴系的黏性阻尼系数。

C ， C1 nC I C I下 上 下--70----1-7TF- O----1 I r-rF R R1图4 2K-H行星减速器键合图模型Fig.4 Bond graph of the 2K-H planetary gear4 电动机的键合图模型直流电动机的工作原理如图 5所示，它主要由电枢电阻(阻性元 R)、电枢电感(惯性元 L)、电动机转矩转换常数(回转器 GY)，以及转子的转动惯量、电动机转子的黏性阻尼 C组成。根据电动机工作原理和功率流向，建立模型时，将被控制电流作为变势源，向系统中输入功率；经过共流结(1结)，回转器和共流结(1结)最终-部分功率输入到减速器 J上l6]。电动机键合图模型如图6所示。

电枢侧 转子侧图 5 电动机的工作原理图Fig.5 Schematic diagram of the DC motorR R1R RMs。 f GY fl iI I，图6 电动机键合图模型图Fig.6 Bond graph of the IX；motor5 全局机电耦合建模本研究中针对某大型数控机床进行机电耦合分析，该复杂机电系统的伺服控制系统是三闭环控制系统，由1个速度反愧1个位置反劳 1个电流环反馈组成。系统位置要求响应快，没有震荡，因此位置控制器采用比例调节器即 P控制。转速的超调与动态速降均可由抗干扰指标衡量，而抗干扰指标以典型的Ⅱ系统为最佳，因此为满足速度环响应快并且有良好的硬度特性，采用比例积分调节器即 PI控制。电流环是速度环的内环，它的主要作用是限制电流，因而电流的跟随作用尤为重要，-般将电流环矫正成典型的 工系统，电流凋节器选择 PI调节器，以满足快速响应。整流器的作用是将输入的三相交流电整流成直流电，提供给逆变器作为它的直流输入电压；在此整流器由1个电流限幅和 1个电流给定前向滤波组成8]。电动机 的输 出转速作为变势源MSe输入到2K-H行星减速器。综合减速器的键合图模型，在最终输出轴上增加 1个位置反馈到前向通道上。

除了3个反婪节外，在前向通道上，由位置调节器、速度调节器、功率逆变器、伺服电动机、精密齿轮传动以及负载等环节组成∝制部分采用信号流建模，机电传动部分采用键合图建模。仿真软件 20-Sire能够高效的支持信号流和功率流的混合建模，模型如图 7所示。

750 中 国 科 技 论 文 第 8卷图7 伺服传动系统全局耦合模型Fig.7 Global coupling model of a servo drive system6 全局系统模型与仿真采用键合图专用软件 20-Sim进行建模与仿真。

为了检验系统的响应特性，采用典型的阶跃信号作为输入信号。参数设置：位置环P控制器K -20，电流调节器 P1控制器 K2- 1.24，r2-0.000 35；速度调节器为 P1控制器 K3- 60.6，r。- 0.003。

表 2 系统机电参数表Table 2 M echanical and electrical parameters参数名 参数值定子电阻，R/n电动机转子转动惯量，J e/(kg·m )负载转动惯量，J。/(kg·m )电感 ，L/mH减速器转动惯量，-，2/(kg·m )传动比，i5.62.O5×10 34.8×10 311.571.25×10 G106.1 仿真结果设置好参数，运行系统进行仿真，当负载阻尼R-O.2得出电动机转速响应如图 8(a)所示，负载转速响应如图 8(b)所示，电动机转矩响应如图 8(c)所示，负载转矩响应如图 8(d)所示∩见在启动阶段，转度逐渐增加，电动机和负载都有-定的超调，最终稳定。

1200， 1000800· 600专 402(x05- 432。10 5 1.0 l 5 2.0 2.5 3.0时间/s(Il电动机输出转矩f0 0.5 1.0 1 5 20 2.5 3.0时问/s-100.。皇 80g 60402Offf0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0时间(b)负载输出转矩25-2015喜105f/f0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0时问/s( )电动机输f转矩 (d)负载输出转矩图8 输出转速和转矩图Fig.8 Output speed and torque6.2 改变参数后仿真结果改变负载阻尼，负载阻尼 Rz由 0.2改为 0.02时，电动机转速响应如图 9(a)所示，负载转速响应如图9(b)所示，电动机转矩响应如图 9(c)所示，负载转矩响应如图 9(d)所示∩见阻尼的变小，电动机转速启动特性不是很好，启动阶段有小幅波动，负载转速启动特性很差，超调大，稳定时间长。当负载阻尼变小的时候，电动机启动转矩较之前波动较大，而且最终有效转矩较小；同时负载转矩启动阶段振荡严重，最终有效转矩很小，不利于正常工作。

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0时Ihl/s(a)电动机输H转速厂 / //c 1 /、 八 /， V0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0时间，s(b)负载输出转速时间/s 时间/sC)电动机输出转矩 fd)负载输出转矩图 9 输出转速和转矩图同理，利用该模型，改变电流调节器参数和减速器参数等，可以研究系统中各参数对系统动态性能的影响，从而较好地研究系统中各机电耦合参数对该系统动态特性的影响，对进-步优化系统有重要的意义。

7 结 论1)伺服传动系统是-个复杂的机电系统。通过多能域的机电耦合仿真，采用传统的数学方法进行建模存在繁琐和易出错等缺陷，采用键合图和信号流的混合建模能够避免这些缺点，实现对某大型数控机床进行建模与仿真；研究了负载阻尼的改变对系统动态特性的影响，负载阻尼过小系统启动阶段不稳定。

2)对于直流伺服系统的建模，通过传递函数数学方法的简化，得到伺服控制部分的信号流模型。

可见采用传统的数学方法得到系统的信号流模型是- 种最基本最优先考虑的方法，但在多个能域多物理过程的建模，单纯的数学建模方法具有局限性。

3)键合图能够较好地适用于行星齿轮减速器、滚珠丝杠等精密机械传动系统的建模，能考虑到系统中的电流调节器、刚度、阻尼和转动惯量等机电参数的影响因素。20-Sim仿真软件能够将伺服系统控制部分、电机部分、行星齿轮传动部分以及负载部分很好地结合起来，建立信号流和功率流混合模型，从而实现跨能域、多子系统的机电耦合的建模。对于类似的复杂伺服传动系统，这样的建模和仿真方法具有借鉴意义。

(下转第 755页)瑚 啪 伽f E-J第 8期 黎 杰，等：基于MoTec的发动机ECU标定方法 755(上接第 750页)[