转子-机匣碰磨密封混沌系统的状态观测器研究

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间隙越来越小 ，导致转子和机 匣之 间的碰摩事故经常发生 ，不仅会影响系统的正常运行 ，而且严重时还会导致断轴等恶性事故L1]。目前的研究主要集 中在转子-机匣系统碰摩 的物理现象和过程，碰摩 的动力学模型，碰摩研究中的数值方法，碰撞稳定性分析，碰摩转子的振动随机响应以及 系统的故 障诊断 ，碰摩过程中的分叉现象等方面 ]。文献[1]研究了在气流激振力作用下的转子-机匣密封碰摩混沌系统，笔者在文献[1]研究的基础上，对转子-机匣密封碰摩混沌系统应用状态观测器理论的混沌反镭制设计方法，研究分析密封结构的各 主要参数和气流激振力对系统工作稳定性 的影 响因素 ，在此基础上给出了转子-机匣密封碰摩 混沌系统的状态观测器的Brunovsky状态空间形式 的参 数化表达式 ，其所含参量为被控系统的混沌状态用重构状态代替后的全部输入参数和控制律。选择状态观测器方法是因为大多数混沌同步方法都以系统的所有状态变量能得到并可以参加控制为前提，从实际物理过程来看 ，-般非线性系统的状态并不都是 可以得 到的，而状态观测器方法可以通过适当的调整输入参数来估计被控系统的工作状态稳定性，并通过选择合适的控制律将状态估计量用于反馈以获得期望 的控制效果。

通过仿真实验，表明本文所提出的状态观测器方法可 以将 由外界干扰引起的系统碰摩混沌状态有效的调整到正常工作状态，为旋转机械 的理论设计 和动态监测提供了-种理论依据。

1 在气流激振力作用下的转子-机匣密封碰摩混沌系统的动力学模型在文献Eli中，将作为支撑部件和封套的机匣、Jefcott转子组成的系统简化为如图 1所示的动力学模型，并作如下假设 ：摩擦力为库仑摩擦力；机匣具有线性支撑刚度 ；忽略转子与机匣的塑性变形与转轴弯曲变形的影响；转子与机匣的碰撞为弹性碰撞 ；密封力采 用能 反映流体 激振 力非 线性 特性 的Muszynska模型。在此基础上 ，分析了在气 流激振力作用下的转子-机匣密封碰摩混沌系统的耦合动力学行为和碰撞稳定性 ，给出了转子-机匣密封碰摩混沌系统的耦合动力学模型口。]。本文在此研究基础之上进行进-步的研究。

在转子与机匣接触之前，转子的径向位移矢量小于转子与机匣的间隙，转子 的运动主要 由转子偏心量引起 ，此时转子与机匣之间的碰摩力为 0，故本收稿 日期 ：2013-03-26基金项目：山西势技攻关项目(20100321058-01)作者简介：岳-领(1972-)，女，山东济宁人〔师，主要从事机械设计及理论，远程监控等研究，(Te1)1363347115359O 太 原 理 工 大 学 学 报 第 44卷图 1 转于-机匣 系统碰厣的力学模型文不做研究 ；当转子与机匣接触时 ，相互间的振动彼此影响。当转子的径 向运动位移量 大于转子与机匣的间隙 r时 ，转子与机匣之间产生的非线性碰摩力为 ：l P -k (1- 0)[z2-zl ( 1- 2)]， 、(1)J P - f 1-- )Ey2-此- ( I- 2)]。

式中：z ， 为转子轴 心位置坐标 ； z， 为机匣中心位置坐标 ； 为转子与静子接触时的摩擦因数；忌为 机 匣 与 转 子 接 触 时 的 径 向 刚 度；r-/(x x-X ) ( 。- 。) 为转子轴心与机 匣中心的相对位移量 ；P ，P 为转子与机匣的碰摩力 。

密封力采用能反映流体激振力 的非线性特性的Muszynska模型[ ：( )--[K二 K -[- q ( )- ). Lz订 D 广l。 J(2式中：K 为密封力的当量刚度 ；D为当量阻尼 ； 为当量质量m 是流体周向平均流速比，是反映流体动力特性的关键量 ； 为转子转速 ；F ，F 为作用于转子上的非线性密封力[4]。设 m ，m 分别为转子与机匣的质量 ；g为重力加 速度 ；e为转子不平衡偏心距 ；考虑转子在水平和垂直两个方向上运动 的非线性相互影 响，故引入轴刚度非线性项 系数 k l5]，于是，文献[1-4]中的在气流激振力作用下的转子-机匣密封碰摩混沌系统的动力学方程完善为式(3)：m lC12c1志1 1忌 z1( j )-m1 cost P F ， lcl kl 是 ( j)- (3)m1 sinD P F - mlg，2 2 C2 2 k2 2-- P ，m2 2 C2夕2 是2 2-- P - m2g。

对式(3)进行无量纲化 ：1 ( H 份 JP1- Lz 2-2 1( i) Ncos(r)，- H宝 G多 - 1 十 经2-2u l( i )： Nsin(r)- g， (4)2P茔2- l l 2- 2- 0，2 2- l- l十 Si2 z- -Vm 2g。

it- ，72 f8， .- tf 釜 - d!t/dr，多 -d2 /dr；莹 d2 /dr。， -d /dr ；- 是 ( - )订nD- ( l f) ( - )M- ；s ： - ； 。m 2 (m1 f)是 忌 (1- )K- rn- - -，R - ，P - ，Q - - - 1， 丁 - G ： ，H - ； -，- ； 。(m] f) n 2U- 是 /(mlmf) 。，r D，t。

2 转子-机 匣密封碰摩混沌系统的状态观测器设计基于状态观测器理论的混沌反镭制设计方法参见文献[7～8]，下面将应用非线性观测器理论建立-个混沌反镭制系统，控制转子-机匣密封碰摩混沌系统 。通过导出-个在-定意义下等价于原系统的重构系统 ，即取原系统作为正变量 ，将其经增益矩阵L反荔送到重构系统积分器的输入端，形成第 5期 岳-领，等 ：转子-机匣碰磨密封混沌系统的状态观测器研究 591- 个闭环反镭制系统 。

为估计系统(4)的状态 ，采用如下的等价于原系统的-个重构系统 ：1 G奎1 1髓 1J21- Lz2- M2 2U1(篇 )- Ncos(r) r(r)，1- 1 1- 1 1 临 2- 2U j(并 ；)- Nsin(r)-Rmlg7-t(r)， (5)2 胯 2- 俺 $ Q2- $ 2- (r)，z - - ### z-～ Vm 2g (r)。

式 中：Ncos(r)，Nsin(r)-Rm1g，～V 2g为已知激励函数，r(r)、r，(r)、 (r)、和 (r)为待定的控制输入，即控制律。令 -z ， - ，奎 - 。， - ，2- 5， 2- 6，空2- 7， 2-lz8，则式(5)可重写为状态空间形式 ：鄹 罢堕--Gr 3-Hx 4-Ixl-Jx 2 50rMot 6-U-丁1( ； 1) Ncos(r)r1(r)；dx- - H 3- Gx 4 Jx1- Ix 2- Mx 5 L：r 6-drU：c z(z i)Nsin(r)-Rm1g/1(r)； (6)dsr5- 期 -- 7 l- Sx 2- Qz 5 Sx 6 l(r)；drd：r6- 船 - P 8 Sr1 Tx 2- S.r 5-arQr 6- Vm 2g 1(r)。

定义 -厂-F(x ， z，， )，由于考虑的是混沌系统，从而满足 Lipschitz条件 ，则 厂(z)- (z l ；)，厂(z)-U(x2z z2。)，C-(1 1 0 0 0 0 0O)，厂(z)和 厂( )是可 以测量得到的，可选择非线性状态观测器形式如下：l- 3 Zl(z- 1)，23-- G叠3- H七4- lZ2(z- 1)- 2 5 6-U(x z1 ；)Ncos(r)r1(r)，主2- 4 Z3( - 2)，奎 - H 。- -如 2 l4(z- 2)- 5L2 6-U2(z 2 ；) (7)Nsin(r)- Rmlg r l(r)，5- 7 l5( - 5)，Jc7-- 7 1- S：c 2- 5：6 8Z6( - 25) S：c 6 l(r)，- 28 Z7( - 6)，- - Per 8 S 1 2- S宝5-6 Z5(z- 6)- 2g 1(r)。

由此可得到误差动态系统 ∈-(A-LC)，系统中增益矩阵 L-(Z 。Z。Z z z z z。) 的选择需保证所选择的非线性状态观测器(7)的状态 U( )与它的估计 霞( )之间的误差 e-- 以指数收敛到零，从而使 Ac-A-LC稳定 ，因为(C，A)能观的，所 以这样 的L是存在的。

选择输入 r(r)、r (r)、/(r)、和 (r)分别为：r(r)-- Ncos(r) Ncos( )(G-G) 。 (H- 膏)土 (I- ，) (.，～J)尘2- (L-L) 5-(M- ) 6 (U- (，)z1( ；2；)，/(r)-- Nsin(r) ～sin- (H- 冉)23(G-G)24- (-，-厂) l(I-，) 2 (M - ) 5- (L- ) (8)(u-c，)2z(z ；)Rmlg-Rm1g，(r)- (P-p) 7- (T- t) (S-S) 2 (Q-Q)土5-(S-S) ，(r)- (P-户) - (S-S) -(T- T) 2 (S- S) 5(Q-Q) 6 (V-V)mzg。

由于误差是动态线性的且估计值和真实值之间的误差 以指数形式衰减至零，故式(8)的控制律可以采用估计值 2～其代人式(7)，得到如下被控系统 ：莹 G奎 砼 J - -D (霸 j)- cos(f)e(r)，- 脏 G多 - 腑 - l(霹 ；)- N'sin(r)-/)m1ge (r)O O O O O O Po 0 o o o o 。 M 。 L 。 s 。

。H。 o 。 o o H o o o o， J S 。 。 。 。 r) i r. r f 592 太 原 理 工 大 学 学 报 第 44卷莹 p圣。-论 $。 ～ - (r)，2 2- l- 1 2 2-- g (z.)。

式中：(r)- (G - G)( 3- lz3)(H - H )(24- 4) ( - )(21- z1)(.，- J)( 2- z2)- (L- L)(土5-375)-(M - M )(26- z6)； (r)- (H - H )(23- 3)(G-G)( -z )- (J- J)( 1- 1)( - I)( 2- 2) (M - M )( 5- 5)-(L- L)(26- z6)；(r)：(P-p)( - z )-(T- 丁)( - lz1)(S- S)( 2- z2) (Q- Q)(卫5-z5)-(S- S)(26- 6)； (r)- (P-p)( 8- 8)- (S- S)(21-z1)-(T - T)(22- z2) (S- S)( 5- z5)(Q-Q)( 6- 32 6)。

1(r)I≤ Ml e-a ，l e (r)I≤ M2e z ，I (r)I≤ M3 e ，1 e (r)1≤ M4 e ，M 1> 0，M 2> 0， > 0，M4> 0，al> 0，a2> 0，a3> 0，d4> 0，从而 (r)呻 (r)， (r)斗 夕 (r)，而且收敛是指数形式的。

3 转子-机匣密封碰摩混沌系统的状态观测器仿真实验设定系统实验参数为：n1 419 rad/s，m1- l0 kg，m2- 20 kg，e- 0.000 05 m ，Ap - 5× 10 M Pa，- 0.000 1 m ， - 0.06，b- 0.5，n- 2，o- 0.07， -- 0.25， - 0.5，Z - 0.1，R 0.05 rrl，Z- 0.01 m ，c- 0.000 1 in，Cl- C2- 860 N/m。，惫1- 4×10 N/m，忌2- 2.O5× 10。N/m，晟 - 4×10。N/m，愚 - 2.05× 10 N/m， - 5 m/s，y- 5，g- 9.8 N/kg。

设定转子-机匣密封碰摩系统 的未控制之前 的状态参数为 ：S1- (H - 0.001， -- 10.158 6，P- 0.030 3，J- 0.610 9，L -- 10.181 0，M 0.610 9，Q -- 5.040 1，G - 0.06O 6，N - 0.499 9，S -- 0.305 5，V - 2.483 2× 10- ，I - 0.022 4。

J - 2.985 0× 10 。，U - 1.986 3×10 )经计算其李亚普指数值为 L -0.076>0。转子-机匣密封碰摩系统未控制之前处于混沌状态 的轨迹如图 2所示。

位移图2 控制前系统的状态轨迹设定转子-机匣密封碰摩 系统 的稳定状态参数为：S2 (H - 0.023， -- 10.158 6，P- 0.030 3，J- 0.610 9，L -- 10.181 0，M - 0.610 9，Q-- 5.0401，G - 0.060 6，N - 0.499 9，S-- 0.305 5，- 2.483 2× 10～ ，J - 0.022 4，J - 2.985 0×10- ，U - 1.986 3× 10 )同时，选择控制律为 r(r)--1.757 42。，r (r)--1.757 4Jc ，其中 。，3c 为由状态观测器所获得的状态估计值，转子-机匣密封碰摩系统控制后的处于稳定状态的系统行为轨迹如图 3所示。

蚓位移x图3 控制后系统的状态轨迹4 结论应用非线性状态观测器理论 ，通过导出-个在- 定意义下等价于原系统的重构系统，对在气流激振力作用下的转子-机匣密封碰摩混沌系统建立-第 5期 岳-领 ，等 ：转子-机匣碰磨密封混沌 系统 的状 态观测器研究 593个闭环反镭制系统，来估计被控系统的状态，并将系统的混沌状态调整到正常的工作状态。通过仿真实验模拟对 比图可以看到状态观测器方法具有 比较强的控制能力 。