高速微型球轴承摩擦力矩分析与试验研究

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Analytic and Experimental Study on Friction Torque for High·speedM icro Ball BearingLi Songsheng Chen Jian Ling Jie Gu Jiaming(1.School of Mechatronic Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China；2.Shanghm Tianan Bearing Co.，Ltd，Shanghai 201 108，China)Abstract：Based on thermal elastohydrodynamic lubrication theory，a theoretical analysis model for calculating the fric-tion torque on high-speed precision micro ball bearing was built.By means of high-speed precision micro bearing machine，the model was verified by test under inner rotation.The results of analysis and test show that the friction torque is increasedwith the increase of the rotational speed under a certain axial preload.The model built is suitable for the analysis of high-speed micro ball bearing，and it also can be used to analyze the bearing load temperature，structure parameters，the charac-teristic of lubrication oil and the condition of bearing。

Keywords：thermal elastohydrodrnamic lubrication；high-speed micro ball bearing；friction torque；bearing machine随着我国经济的飞速发展和综合国力的显著提高，各种精密微小型机械的转速及其承载能力也得到了很大的提高，因此要求精密微型轴承的转速越来越高、承载力越来越大，并且应具备良好的动态稳定性和较长的使用寿命。

关于常规尺寸的轴承的研究已有很多，而对微型轴承的研究尚很少，这是由于微型轴承的应用诚较为精密，其性能的影响因素有很多，同时在试验方面难度较大，尤其在高速条件下运行时，易受其他部件的影响。陶益民等 介绍了-种新的测试方法，对轴颈尺寸在百微米级、摩擦力为毫牛级的微型轴承的摩基金项目：国家科技攻关项 目 (2001BA203B03，MKFr-04。

58D)；上海市机械自动化及机器人重点实验室资助项目 (D。

1 1-0109-09-026)；上海大学创新基金项目 (SHUCX128001)。

收稿 日期 ：2013-01-08作者简介：李松生 (1961-)，男，博士，高级工程师，博士生副导师，主要研究领域为高速电主轴技术以及转子动力学、摩擦学.E-mail：lisongshengl 1 1###sina.tom。

姜绍娜等 介绍了-种微型轴承低温启动摩擦力矩测试装置，测得的数据具有较好的重复性。Brian等介绍了-种带有传感器的微型滚动轴承的结构，并利用有限元法分析了外圈滚道的受力情况。

本文作者基于热弹流理论，建立了高速微型球轴承摩擦力矩理论分析模型，并借助于高速精密微型轴承试验机，在轴承内圈旋转条件下进行试验验证。

1 理论模型影响微型球轴承摩擦力矩的因素有很多，不仅与轴承本身的结构尺寸、几何精度、材料性能有关，还与轴承载荷、装配精度、润滑条件以及加工工艺等有关 ]。在高速运行条件时，轴承内部滚动体与套圈滚道之间有利于形成弹流润滑 。基于热弹流理论，采用Ree.Eyring非牛顿流体模型 ，分析轴承摩擦产生的机制，建立摩擦力矩计算模型，准确计算摩擦力矩是必要的。

1.1 弹性滞后引起的摩擦力矩分量球在套圈滚道上滚动时，由于材料的弹性滞后性2013年第8期 李松生等：高速微型球轴承摩擦力矩分析与试验研究 33质，对微型球轴承产生-个摩擦力矩，弹性滞后引起的摩擦力矩分量 为MR 芝...I.，J；/f.J、，； 。Egi(e).jlni( )-n lJsi( )J( ) ( ) ( ㈩式中：i，e为表示内、外圈；口为材料弹性滞后系数；Z， 为球数和第 球；Ki(e] Li(e)，j表示第-类和第二类完全椭圆积分；n ，n 为套圈的转速和球的公转转速；Si(e)d为球与滚道接触点至轴承旋转轴中心线的距离； -(e)为接触面的曲率和；k.(e)为接触椭圆长轴与短轴的比值；E ，E 为球与套圈的弹性模量；A ，A(e)为球与套圈的泊松比；Qi(e 为每粒球与滚道之间的接触载荷。

1.2 弹性流体动压引起的摩擦力矩分量球与滚道接触处存在油膜隔开，形成弹流润滑。

随着轴承的运行，润滑油中的内摩擦消耗功率，其引起的摩擦力矩分量 为去 篱[( )2( ) 二 2 dy (2)hi(。)√ J式中： (e)， 球与套圈油膜接触区计算域； 为接触区油膜厚度；叩为润滑油黏度；P.(e 为接触区油膜压力； I(e)为球和滚道在接触处的线速度； ，Y为接触椭圆长轴和短轴的坐标。

1.3 差动滑动引起的摩擦力矩分量由于球与滚道接触椭圆面上各点的线速度不同，从而产生微观滑动，引起的摩擦力矩分量为M D 1～ (3)式中： ㈤.，为球与滚道之间接触摩擦因数。

1.4 自旋滑动引起的摩擦力矩分量高速运行时，球与滚道处发生自旋摩擦，由此产生滑动，引起的摩擦力力矩分量 为： ： ： (4)10."n'//，i(e)式中： Bi(e).，为球与滚道间的自旋摩擦因数；∞ 。)√为球与滚道上的自旋角速度：a 、为球与滚道接触区长半轴；O/i(e)d为实际接触角。

计算前要判断套圈滚道控制形式，若为外圈控制，取下标i，否则取下标 e。

1.5 球与保持架间的摩擦引起的摩擦力矩分量保持架对轴承摩擦力矩的影响是力矩影响因素中最为复杂、最无规律的-种，对这方面的研究进展缓慢 ，但微型球轴承摩擦力矩较小，高速下微型球轴承的摩擦力矩不容忽视，球与保持架间的摩擦引起的摩擦力矩分量 为1-(dwDco so1/ ]。

sin[ 。arctan( 2d wsin。a咖0/JI] (5)式中： 为球与保持架滑动摩擦因数；D 为轴承中径 ；m 为保持架质量；g为重力加速度；d 为球直径；%为初始设计接触角。

1.6 保持架与引导挡边摩擦引起的摩擦力矩分量内圈引导的保持架与引导挡边的相互作用是由润滑油的流体动压效果所产生，基于短滑动轴承理论，流体动压油膜分布压力对运动的保持架产生摩擦力矩，因此保持架与引导挡边摩擦引起的摩擦力矩分量 为： (6)nI(e)c1/1-式中： 为保持架角速度； 为保持架与引导面的相对滑动速度；R，为保持架外径；B。为保持架宽度；c.为保持架半径引导间隙；占为保持架中心的偏心率。

1.7 微型球轴承摩擦力矩微型球轴承摩擦力矩为上述 6种摩擦力矩分量之和 ：MMR oMD s c L (7)2 实例计算和分析以文献 [4]的7004C角接触球轴承为例，轴承尺寸参数如表 1所示 ，外圈旋转工况下，纯轴向力为60 N。采用自润滑的多孔聚酰亚胺保持架，内外圈及钢球材料为9Cr18。理论计算转速与摩擦力矩的关系如图 1所示。

表 1 7004C角接触球轴承尺寸参数Table 1 Parameters of angular contactbal beating 7004C内径 dl/mm外径 do/ram宽度b/mm球数球直径d/mm接触角 (。)204212126.35152013年第8期 李松生等：高速微型球轴承摩擦力矩分析与试验研究 353.2 试验 轴承参数微型球轴承引导方式为内圈引导，轴向预载荷为l0 N。如表2所示，采用特4 精密仪表油，2O℃时润滑油密度为 0.923 8 g/am ，50 oC时运动黏度为13.6 mm /s，测试前将 1～2滴润滑油滴人被测轴承的沟道，环境温度为 20℃。

表2 1006095J微型球轴承参数Table 2 Parameter of micro ball bearing 1006095J轴承外径 d./mm轴承内径 d /mm球直径d/mm球数初始设计接触角 (。)内沟道曲率半径系数外沟道曲率半径系数3.3 试验结果与分析图6示出了不同转速下微型球轴承摩擦力矩的试验值及相应的理论计算值。由于组配安装，所以单个轴承的摩擦力矩为试验值的1/2。

言耋蓉.55.5O.45. 40.352.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5转速nl(X 10 r·min。

图6 高速微型球轴承转速与摩擦力矩关系Fig 6 Curves of speed and friction torque forhigh-speed micro bal bearing由图6可以看出，本文计算值比试验值要小-些，最大误差约为 17.5%，这是因为试验所测的摩擦力矩包含有钢球打滑引起的摩擦力矩，因此理论计算值小于试验值是符合逻辑的。同时也可以看出随着转速的增加，理论计算值与试验值的误差是先减畜增大，这是由于转速较低时，实际试验时弹流润滑尚未完成，随着转速的增大，弹流油膜完全形成，最后转速的增大，乏油 。现象的突出使得实测摩擦力矩较大。

通过理论计算值与试验值的对比，验证了本文作者建立的理论模型的正确性。因此，该摩擦力矩模型适用于高速微型球轴承摩擦力矩分析。

4 结论基于热弹流理论 ，采用 Ree-Eyring非牛顿流体模型，建立了高速微型球轴承摩擦力矩理论模型，并借助于高速微型轴承试验机进行试验验证。研究结果表明，在轴向力-定时，摩擦力矩随转速的增加而增大。该模型也可以分析轴承载荷、环境温度、结构参数、润滑油特性以及轴承工况等对高速微型球轴承摩擦力矩的影响，为高速微型球轴承的设计和优化提供- 定的理论基矗为实现更高转速的微型球轴承的设计和研究，微型球轴承在超高速时运行时应分析乏油对摩擦力矩的影响，目前国内研究尚未成熟，需进-步研究。