压电驱动FSM的动态性能分析

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快速倾斜镜(Fast Steering Miror，FSM)也称为高精度指向镜(Fine Pointing Miror，FPM)、光束跟踪镜(Beam Trapping Miror，BTM)等，-般由反射镜、镜基座、柔性支撑、线位移驱动器、外壳及其它辅件构成，通过推拉方式驱动反射镜发生偏转，从而达到对反射光束进行指向控制的目的。FSM具有机械谐振频率高、响应速度快、角度精度高等优点，不仅用于高精度光束指向 J，还广泛应用在光束抖动抑制 、成像补偿 j、光束扫描、干扰光束模拟等动态诚。FSM的性能指标众多 J，静态指向时主要考虑偏转范围、偏转角精度、角分辨率，而光束动态控制诚则更关注其动态响应特性。

目前，FSM 动态性能研究手段主要有有 限元法、动态模型法和实物测试。有限元法借助有限元分析软件求解装置的旋转倾斜振动模态频率作为装置的谐振频率 j，即将装置看成由质量和柔性支撑部分组成的二阶振动响应系统；动态模型法使用数学物理方程对装置进行描述，联立求解装置的驱动响应，常用于FSM控制系统的设计仿真 ，其结果精度撒于模型的描述精度；实物测试最为直观2013年 3月 12日收到，2013年3月 18日修改 中国科学院知识创新工程重大项 目(KGCX1-Yw-16)课题资助第-作者简介 ：周 辉(1986-)，男，江苏南通人，博士研究生。研究方向：空间光学仪器结构设计、压电驱动装置应用研究。E-mail：zhouhuifee### 163.colrl。

和准确，测试时只需输入扫频信号并监测输出角度值即可，缺点在于曲线特征复杂，且只能用于已加工制造的FSM实物。

本文利用有限元法、动态模型法对四压电堆叠驱动 FSM的动态性能进行了分析；设计制造了FSM实物，使用频率特性分析仪测试了其动性能。对实测频率特性曲线表现出的某些特征进行了分析和验证，发现 FSM的动态性能还受到驱动器性能、加固层和内摩擦等作用下驱动器受激弯 曲模态 的影响。

1 FSM的结构如图 1所示，陶瓷安装底座上端面圆孔内粘接4根压电堆叠，其中心安装中心轴；镜基座与带柔性铰链的外壳通过过盈配合嵌套，镜基座背部安装 4颗钢珠，准确测算钢珠最低点至外壳底面的距离并以此为依据修配 4片殷钢片的厚度并粘贴在对应压电堆叠顶面；外壳与陶瓷安装底座先通过圆柱销钉定位，再由紧定螺钉侧向固定以使钢珠与殷钢片紧密接触；以3片串联的碟形弹簧为垫片，用预紧螺钉连接镜基座与中心轴，碟形弹簧变形产生的预紧力约为300 N；反射镜粘接在镜基座上。因压电驱动器截面仅为5 mm×5 mm，而总长度达 72 mm，为改善其横向抗振性能，于顶部进行了703硅橡胶充填加固，位移输出方向加固厚度 10 mm。

18期 周 辉，等 ：压电驱动 FSM的动态性能分析外壳为316L不锈钢，其上柔性铰链为环形薄片，外径25 mil，内径20 mil，厚度约0.4 mm，其上下面各有 4个铰接点，两侧铰接点问圆周方向错开45。，柔性铰链在径向扭转、轴向伸缩方向刚度较小；中心轴直径4 mm，为6061.T4铝合金。

压电堆叠选用昆山PANT电陶有限公司生产的PT150050540型多层共烧压电陶瓷驱动器，驱动器表面每 18 mm粘贴-片 BF350-3AA(9)N9型应变片，同根驱动器上应变片串联。同维两根压电驱动器采用差动驱动方式，倾斜角正比于应变片组成的应变桥测量值 J。

图 1 压电驱动 FSM的结构2 FSM 的动态性能分析2.1 有限元法使用有限元法分析 FSM装置的谐振频率，仅对转动部分、柔性铰链和中心轴建模。利用 ANSYS所建模型的转动部分已使用三维造型软件简化为-个整体(包括镜基座、钢珠和铰链所分 的外壳上段)，中心轴适当延长至碟形弹簧安装处，中心轴与镜片基座接触面共用节点。使用 Solid185单元，并进行局部网格细化，节点数28 299，单元数 141 489。

表 1 结构模态频率汇总表 1中， 轴的旋转模态如图2所示。

2.2 动态模型法动态模型法建模对象包括质量-弹簧系统、驱动图2 有限兀法得到的-阶旋转模态器两部分。星度偏转时，忽略 、l，轴问转角的耦合； 、Y轴的旋转刚度适当，其他维刚度默认为足够大，不会因质心与旋转中心不重合而产生更低频率的耦合振动模态8 ；不考虑其他模态的耦合影响。

2.2.1 质量.弹簧系统轴旋转的质量-弹簧系统受迫振动在数学描述上可记为0 c 0 kO Mx (1)式(1)中，L 为转动部分相对于 轴的转动惯量，三维造型软件的测算值为8.6×10- kg·nl ；c为等效的黏滞阻尼系数； 为结构在 轴旋转方向的等效扭转弹性系数，主要由柔性铰链、中心轴在轴旋转方向上的弹性系数决定；M 为-对压电驱动器的输出力矩。

在求解 k时，简单结构件可用连续体的结构力学计算，其他可借助于有限元静力分析或直接使用模态频率逆推得到。此处 k为 1.935 N·m·rad～。

2.2.2 驱动 器模 型压电堆叠模型的建立基于 Maison等效电路、压电方程和纵向波动方程 J，前者决定了其应电压，后两者决定了顶端的力和位移输出关系。当使用频率低于2 kHz时，可忽略动感阻抗和纵振模态的影响，拉氏域中位移可近似描述为 鲁 ，鲁 科 学 技 术 与 工 程 13卷F(s).DU(s) ，kp 十1 sCoR ，式(2)中，Z(s)、F(s)分别为压电堆叠的输出位移和受到的拉力；U(s)为外界施加的控制电压；s 为电炽定下的压电陶瓷弹性柔顺系数；A为压电堆叠的截面积；rb为压电堆叠的叠层数；d。为压电常数；Co为静态电容；R为电源输出电阻；k。为压电堆叠输出方向弹性系数；D为压电堆叠的位移.电压系数。

设驱动点布置于以旋转中心为圆心、半径为 r的圆上，假设预紧力和结构阻尼足够使得镜基座不脱离压电堆叠顶端，则其角度动态响应为Ox(s)U(s) (1sC。 )Jx$ c5k2kpr )(3)通过对单根压电堆叠的测试，得到k 大约为1.25×10 N·m。。，显然式(3)中的谐振频率远大于 1.5 kHz。事实上，镜基座与压电堆叠并非固连，并不满足镜基座不脱离压电驱动器这-要求，因此响应曲线近似由式(4)决定。

D(s)-(1sC0R)(Ls cs )3 频率特性曲线测试(4)按图 1所示结构设计制造了 FSM实物，利用FRA5022频率特性分析仪对其频率特性进行了测试，所得曲线如图3。

、 、 慕I 1 10 100 1 k 2 k频率 /Hz图3 FSM的频率特性曲线频率特性曲线中的谐振频率值与有限元法较接近，但幅频特性曲线表现出明显的非线性：驱动频率的增加使压电堆叠的位移输出能力下降；谐振区间内存在两个锈峰。对上述现象的成因判断为：1：q'150050540型压电驱动器的动感阻抗随频率增加而增加，频变非线性特性明显 ；压电驱动器的推拉运动激发了另-维驱动器的弯曲振动模态。

为求验证，测试了 PT150050540型压电堆叠的动态输出特性，以及-维扫频驱动时另-维堆叠的动态响应。

图4 压电堆叠动态位移输出特性图5 -维扫频时另-维压电堆叠的响应同时，用ANSYS仿真了有硅橡胶加固层的4驱动器的模态(参数见表 2)，图6为 1 321.6 Hz对应的驱动器弯曲模态▲-步说明，当-维驱动器工作在谐振区间内时，另-维压电堆叠会因为加固层或结构内部摩擦原因受激产生弯曲模态。

表2 硅橡胶、压电陶瓷材料参数4 结论运用有限元法和动态模型法对两维推拉方式l8期 周 辉，等：压电驱动FSM的动态性能分析 5171图6 压电驱动器弯曲模态的快速倾斜镜动态性能进行了分析，二者的理论基础都是建立在二阶线性系统的振动响应基础上，区别在于动态模型法可计人压电驱动器性能的影响。

实物测试最为直接和准确，在对设计制造的FSM进行测试分析过程中，发现影响 FSM动态性能的不仅是通常认为的转动部分惯量和铰链的等效弹性系数，还有驱动器的动态输出非线性和结构加固、安装因素，如本文中-对压电驱动器通过加固层和结构内摩擦激发出另两根压电堆叠弯曲模态的情况，这-结论对提高长压电堆叠驱动 FSM的动态性能、抗力学加固设计有明显的指导意义。