基于阿克曼转向原理的四轮转向机构设计

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Design of Four-W heel Steering Mechanism Basedon Ackerman Steering PrincipleZENG Jinfeng，CHEN Chen，YANG Meng ai(School of Mechanical Engineering and Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China)Abstract：Based on analyzing the existing Ackerman steering principle and trapezoidal steering mechanism ，it isimpossible completely conform to the Ackerman Steering Principle.A kind of steering mechanism was described whichfront and rear steering was driven by gear rack mechanism and left and right steering was driven by the cam-linkagecombined mechanism.The software Matlab was used to carry on mathematical modeling analysis mechanism，and thecam contour line was drawn out by the reverse.Two kinds of models of the steering mechanism were established.A kindof steering mechanism which is made up of two gear rack mechanism and a grooved cam-linkage combined mechanism isselected depending on optimal analysis。

Key words：four-wheel steering mechanism ： Ackerman steering principle； trapezoidal mechanism； mathematicalmodeling目前关于四轮转向的研究大都集中在机动车领域，主要研究机械式、液压式、电子液压式和电子控制式的四轮转向系统。国内关于机械式的四轮转向研究较少，主要有吉林大学 和西安理工大学 做过多轴转向方面的相关研究，华南农业大学主要做过农机四轮转向的相关研究。四轮转向具有转弯半径小，转向灵活、轻便等优点，因此有必要对机械式四轮转向机构进行研究。文章在分析了阿克曼转向原理的基础上，运用 MATLAB软件对该机构进行了数学建模分析，设计出-种满足阿克曼转向原理的四轮转向机构。

1 阿克曼转向原理在轮式车辆转向机构的设计中，要求转向符合阿克曼转向原理，见图 1。要实现无侧滑转向以保证车辆转弯行驶中各车轮在地面上做纯滚动，这样可以减少行驶阻力和轮胎磨损 J。即要求四个轮子能够在无侧滑等理想状态下绕着某-个中心原地转圈。

如图 1所示，前后轴距为z，左右轮距为 j，前轮外转角是0 ，前轮内转角是0：，后轮外转角是 0 ，后轮内转角是 。阿克曼转向原理要求四轮在转向时，4个轮子绕着同-个瞬时圆心做纯滚动。即得到以下关系式0l030204c。t 1- c。t 22丁k收稿日期：2012-11-25；修回日期 ：2012-12-17作者简介：曾锦锋(1987)，男，广东从化人，硕士，主要研究领域为机构学。E-mail：commom2006###126.corn(1)(2)(3)轻工机械 Light Industry Machinery 2013年第3期图1 四轮转向的阿克曼转向原理Figure 1 Four-wheel steering ofAckerman steering principle，Lcot 3-cot 64 -7 - (4)满足了以上 4个等式关系时，车辆的四轮转向即符合阿克曼转向原理。

2 前后轮连接转向机构的设计由公式(1)、(2)可知前后内外转角大小相等，方向相反，因此设计了-个齿轮齿条机构来实现该功能。

图2 齿轮齿条机构Figure 2 Pinion-rack structure车辆需要转向时，可驱动齿条杆(如图3)沿着导轨直线滑动；当齿条杆向前直线滑动时，同时驱动前转向轴(两前轮的连接轴称为前转向轴)顺时针转动而后转向轴逆时针转动，从而顺利实现车辆的顺时针转向。同理，若齿条杆向后直线滑动，车辆则实现逆时针转向。由于4个轮架上的齿轮具有相同的模数和齿数，齿条杆的两头的模数齿数也相等，齿条杆-头是从左边与齿轮啮合，另外-头是从右边与齿轮啮合，因此齿条杆直线滑动时，能实现前后对应轮子的转向，且转角大小相等，方向相反。

图3 齿条与滑轨Figure 3 Rack and slide3 梯形转向机构的分析目前，应用最普遍的转向机构是四连杆梯形转向机构H]，如图4所示。但是，四连杆机构最多只能精确实现9个点的轨迹跟踪5]。由此可见，现有的机械式梯形转向机构都只是近似满足纯滚动的阿克曼转向原理。因此研究转向机构首先分析四连杆梯形转向机构。见图5。

图4 梯形机构简图Figure 4 Schematic diagram of trapezoidal mechanism图5 梯形机构分析Figure 5 Analysis of trapezoidal mechanism图5中，AB为前轴，AC为左梯形臂 m ，BD为右梯形臂m ，CD为横拉杆。OL为梯形原始角。0 ，0 分别为左、右转向角。以-般的高速插秧机的参数为例，初步选定前轴到转向中心的距离 f 800 mm，左右轮距 k1 000 mm。转向梯形各项尺寸如下：梯形底角7O。，即o/20。；梯形臂长 mm1m2：110 mm，横拉杆长f ，以横拉杆的杆长f 为变量。由余弦定理及正弦定理可得公式l ，/k m： -2km：·sin(a ：)m -2/ r 而 ·m ·I( m2 )。c。s c z，-c - (5)[研究·设计] 曾锦锋，等：基于阿克曼转向原理的四轮转向机构设计由公式(5)可以得出横拉杆 2 与转角 ， 的关系曲线图(分别如图6中实线、虚线)。

转角 /(。)图6 梯形机构与横拉杆转角关系图Figure 6 Diagram of trapezoidalmechanism and tie rod angle由图6可知，横拉杆 f 与转角 0 的关系曲线关于。0。不对称；横拉杆 z。与转角 的关系曲线关于 0。不对称。以 0。线为中心，实线的左半边与虚线的右半边对称；实线的右半边与虚线的左半边对称。

4 凸轮 -连杆组合式转向机构的设计根据以上对梯形转向机构的研究与分析，得知在保持左右梯形臂长度不变时，横拉杆的长度的变化规律如图6所示。

经过研究分析，现今在梯形机构的基础上提出-种能够满足横拉杆变长的设计方案。把横拉杆分成两个连杆，在两个连杆中间加人-个凸轮，两边各增加-个滑块，组成凸轮 -连杆组合式转向机构 。如图7， ，B分别为左、右轮，AC，BD为左右转向臂，CE，DF为连杆，E，F为滑块～图4中的横拉杆 CD演变为图7中CE，FD，并在 EF之间加入-个沟槽式凸轮机构，以实现以上分析的横拉杆的变长。

蟊I lIl3 l h6 帚 . 如 - k I f3 l图7 凸轮 -连杆组合式转向机构分析Figure 7 Analysis of cam-linkagecombined steering mechanism通过槽式凸轮的运动，改变滑块的位置，达到改变横拉杆长度的目的(即改变 EF的距离)，通过滑块的滑动驱动连杆运动使车轮转向，达到左右转角符合阿克曼转向原理的目的。先求出 ， 的关系。以农用高速插秧机为例，部分参数见图5，c：250 mm，d250mm，插秧机要求的最大内转向角为60。。根据阿克曼转向原理可知，其最大外转向角约为 30。(普通的汽车要求最大转向角大约为 45。，即其最大外转向角大约为 24。)。

左边部分，当 -60。≤ ≤20。时l - d -(c-m1·COS(- 1 )) -ml·sin(- 1Od) (6)当20。≤ ≤30。时 鲁- c ml·sin( l-Ot) (7)右边部分，当-20。≤ ≤60。时 粤- 丽 -m2·sin( 2O/) (8)当 ～30。≤ ，≤-20。时- m2。sin(- 2-Ot) (9)阿克曼转向原理c。t 1- c。t 22丁k (10)通过MATLAB计算分析 J，得出k。，k：关系曲线图，如图8，实线表示 k ，k 关系曲线图，虚线表示 k k 。从而求出移动凸轮的轮廓曲线(图9)和盘形凸轮的轮廓曲线(图 10)，从而设计出沟槽式移动凸轮.连杆组合式转向机构(图 11)和沟槽式盘形凸轮.连杆组合式转向机构(图 12)。

通过齿轮齿条机构(图 3)与两种凸轮-连杆组合机构(图 11，图 12)组合，可以设计出2种不同转向机构，其 SolidWorks三维模型如图 l3-图 14。

其中方案 1(图 13)是由2个齿轮齿条机构和 1个沟槽式移动凸轮-连杆组合机构组成的转向机构。其工作原理是，驾驶员通过操作方向盘，经过传动转换机构，驱动沟槽式移动凸轮直线移动，凸轮沟槽中的滚子带动连杆与滑块移动(滚子与滑块间的连杆与滑块固结为-体)，滑块带动连杆运动，驱动左右2个前轮转过相应的角度(其机构简图见图11)，两前轮转动驱动与轮架固结的齿轮旋转相应的角度，齿轮带动齿条滑动，齿条驱动后轮架上的齿轮转动，使两后轮转向，从4 2 0 8 6 4 2 0 蚍 射 虬gⅢ/ 颦轻工机械 LightIndustryMachinery 2013年第3期