转定子静态不对中条件下碰摩故障仿真

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随着对旋转机械高速高效率的需求，转子与定子的间隙越来越小，导致转子和定子间的碰摩事故经常发生。碰摩故障的发生，轻者使机组的振动加剧，影响机组 的使用寿命 ；重者引起转 子的永久弯曲，甚至引发机毁人亡的恶性事故1 ]。

国内外很多学者针对简单的转子系统，探讨了碰摩导致 的复杂非线性动力学特性口 。随着转子动力学及有限元理论的发展，许多学者采用有限元 方 法 对 复 杂 转 子 系 统 的 动 力 学 特 性 进 行 研究1 。采用有限元法可 以方便地对复杂结构进行建模，可以考虑转动惯量、陀螺力矩、轴向载荷、内外阻尼、剪切变形，以及轴承、基础弹性等因素，具有足够的建模精度来分析较宽频率范围内的振动特性和振动响应 。基于有限元方法，采用非线性接触理论来模拟转定子之间的碰摩故障，近年来逐渐成为研究的-个热点 。转子和定子之间的接触碰撞行为主要是通过接触力来耦合。在接触动力学中目前常用的方法有罚函数法、拉格朗El乘子法和增广的拉格朗Ft方法[1 。利用接触动力学研究转定子碰摩的界面接触行为 的文献 目前还 比较少l2 。在实际转子系统中，由于重力和装配等原因，转子的几何中心与定子的几何中心不会完全重合，从而存在转定子静态不对 中，-些学者考虑这种不对 中影响，对转定子碰摩故障进行了研究[2 。

从以上文献分析可以看 出，大部分学者主要采用简单的分段光滑碰摩力模型来研究碰摩转子系统的动力学特性，而采用接触动力学理论来描述转定子碰摩的还较少，基于接触动力学理论来建立碰摩力模型，可以较为精确地描述转定子之间的碰摩力 ，因而可以更好地模拟碰摩导致的转子碰状弹和摩擦行为。

本文 以某-单跨双盘转子系统为研究对象，采用有限元模型来模拟转子-轴承系统，基于接触动力学理论 ，将定子简化为-个沿圆周方向均布的点集 ，转子考虑为-个点 ，通过建立多个点-点接触单元来模拟转定子的接触碰摩，通过检测点-点接触单元之间的间隙来确定转子的分离及接触，进而通过碰摩力耦合转定子模型 。采用增广的拉格朗 日方法来处理接触约束条件，库仑摩擦模型来模拟转定子之间摩擦。采用 Newmark- 直接积分法结合 Newton-Raphson迭代求解碰摩转子系统的振动响应，讨论收稿日期：2011-O8-05；修订日期 ：2012-12-11基金项目：教育部新世纪人 才支持计划资助项 目(NCET-11-0078)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项 目(N100403008)第 2期 马 辉，等：转定子静态不对中条件下碰摩故障仿真了在转定子静态不对中情况下，转速、转定子当量碰撞刚度、当量碰撞阻尼和摩擦系数对碰摩力的影响。

1 碰摩故障转子系统有限元模型1.1 转定子点点接触模型假定-个转盘与定子发生碰摩 ，定子刚性固定 ，如图l所示。图中 O 为转子涡动旋转中心，O，为转子几何中心，O 为定子几何中心。假定转定子沿 z方向存在静态不对中， 为转定子的不对中量， 为切向接触力，f 为法向接触力～转子假定为-个点，定子假定为沿圆周方向的-周点集 ，转子选为主控体，定子选为从属体〖虑到接触计算要耗费大量的机时，为了计算方便，本文将定子划分为 72个节点，即定子沿圆周方向每隔 5。划分为-个节点。假定转盘的横截面-直保持在 yowz平面，转盘上的c点与定子上d点发生碰摩，在此方向的间隙 g等于距离c 。

cd- 0 d- 0 .c (1) 转子涡动轨迹 - 定子位置0·定子节点亚置 Y号 1 9/ ，、 -、 lI Ow ot!、、、、 ～ . ， . 图 1 考虑转定子碰摩的点-点接触模型示意图Fig.1 Schematic diagram of rotor-stator rub-impactconsidering point-point contact本文采用考虑库仑摩擦 的 Kuhn-Tucker条件来进行接触检测，采用考虑摩擦的增广的拉格朗日方法来处理接触约束条件1。 ，即保证转盘和定子相接触时，满足接触边界不相互渗透，此方法通过在接触法向施加-个适当的力，使渗透深度在规定的容差范围内，其接触力为F 0 g>o (2) - - lkNg ” g≤ 0式中 k 为转定子当量碰撞刚度，g为转静件之间的瞬态间隙值， 为第 i1步迭代时的拉格朗日乘子，其表达式如下 - 僧 茎 ㈦式中 e为给定的渗透容差，当渗透量在-个给定的平衡迭代后，超过了最大允许渗透量，每个接触单元的当量碰撞刚度就会通过拉格朗日乘子 来扩张，这个过程不断重复直到渗透量 比最大允许值小为止。

1.2 考虑转定子碰摩的转子-轴承系统有限元模型为了更好地模拟碰摩转子系统动力学特性，对转子系统做如下假定：(1)转子系统采用 Timoshen-ko梁来模拟，轴段单元如图 2所示；(2)将轴承油膜力考虑为线性力。忽略轴向和扭转变形，Timosh-enko梁单元的自由度为- EyA zA yB zB 0 ] (4)图 2 轴段单元有限元模型Fig.2 Finite element model of shaft section unit考虑转定子碰摩和外力作用下的转子-轴承系统的有限元模型 ，可以写成如下通用形式0 o]0圈0[G0 c 0]豳0 ll ll l l llkN B BT”]- Tg。](5) l B 0 j j l- go j式中 M，G，c，K和H分别表示系统总体质量矩阵、陀螺矩 阵、阻尼矩 阵 (包含 轴 承阻 尼和 粘性 阻尼)、刚度矩阵(包含转轴和轴承刚度)和位移向量；为有关拉格朗日乘子的向量；B包含法向和切向的接触约束矩阵；g。为初始法 向间隙 ；F 为外 载荷向量 。

本文采用瑞利阻尼形式来确定总阻尼矩阵中的粘性阻尼项 C，其表达式如下Cs-d1M K (6)式 中-6O(60 2 1-60 1 )60(J 2∞ - - - - - (7a)(7b)振 动 工 程 学 报 第 26卷式中 ∞ 和 ∞ 分别为第 1阶和第 2阶临界转速(r/min)， 和 分别为对应的第 1阶和第 2阶模态阻尼比。本文采用 Newmark- 数值积分方法结合 Newton-Raphson迭代法，求解考虑接触的非线性微分方程组，即上面提及的式(5)。

2 数值仿真转子系统几何参数，如图3所示。碰摩转子模型的示意图 ，如 图 4所示 ，转轴划分为 27个节点 即26个单元，定子划分为 72个节点，连接转盘节点和定子共建立了 72个接触单元。

图 3 转子系统几何参数(单位 ：mm)Fig.3 Geometrical parameters of the rotor system(Unit：mm)图 4 碰摩转子模型示意图Fig.4 Schematic diagram of the rotor system with rub-im pact其他的仿真参数如下：弹性模量 E-2.07 x10”Pa，泊松比 u：0.3，材料密度 p-7 85O kg/m。。

假定两个转盘存在相同的偏心量和位置，偏心量均为 m×r1.56×10 kg·m。轴承参数如下：对于左轴承水平刚度 忌 -1×10 N/m，竖直刚度是-2×10。N/m，水平和竖直方向阻尼系数 c -C。-2×10。N ·s/m。对于右轴承水平刚度 忌 ：2×10。N/m，竖直刚度 忌 -5×10 N/m，水平 和竖直方向阻尼系数c -C -2×10 N·s/m。

基于上述参数计算转子系统前 3阶弯曲临界转速约为 1 667，6 420和 24 694 r/min。假定 圆盘 1和其对应定子发生碰摩，定子刚性固定，转定子在静态不对中情况下，考虑转速、转定子当量碰撞刚度、当量碰撞阻尼和摩擦系数对碰摩力的影响。

2.1 转速对系统振动响应的影响分别取 3个转速工况 ：1 000，5 000和 10 000 r/min，来描述系统的动力学特性，有关转速的选择主要考虑低于 1阶临界转速(1 000 r/min)，介于 1阶和2阶弯曲临界转速之间(5 000 r/min)，以及大于2阶临界转速(10 000 r/min)。不考虑当量碰撞阻尼的影响，当量碰撞刚度 忌 -8×10 N/m，摩擦系数 -0.3。假定在 3种转速工况下存在不同的转定子均匀间隙，分别为 95，225和 220，am。假设转子在运转-段时间后产生了弯曲变形，即出现了转定子静态不对中，不对中量 -10 g.m，略去数值仿真过程中的不稳定部分，在通过施加接触单元进行接触转定子碰摩仿真，计算结果如图 5所示。

转速为 1 000 r/min时，其仿真结果 如图 5(a)所示，图中上图为不同定子节点法向碰摩力，下图为轴心轨迹，图中红线表示未碰摩时转子轨迹，蓝线为碰摩后转子轨迹，黑色点线为转定子径向间隙，箭头方向表示转子涡动方向，文中转子的旋转方向为逆时针方向，其余转速工况图形类似。

从对应的接触节点法向碰摩力图可以看到，在开始接触节点 21，22以及 中间节点 30～36存在较密集的碰摩力，而其余节点号参与碰摩较少，这表明此时出现的碰摩为局部碰摩 。从轴心轨迹也可以看到 ，由于转定子存在静态不对中，在左侧大部分接触节点发生碰摩，而右侧接触节点由于间隙较大，没有发生碰摩 ，属于局部碰摩情况 ，且轴心涡动方向和转子旋转方向相同，属于正向涡动。

在工况 2和 3时，系统 出现了整周碰摩，运动稳定后的轴心轨迹显示转子轨迹和转定子间隙圆重合 ，为了绘图方便，在这两个工况中只绘制了 1，10，19，28，37，46，55和 64这 8个接触节点的法向碰摩力图，如图 5(b)和 5(c)所示。在工况 2情况下，在 刚开始触碰时，出现了很大的冲击力，这主要是 由于转子以较高的涡动速度冲击定子所致，其中转子的旋转动能转变为回弹的振动能量，回弹运动的方向和速度主要撒于碰摩力的大校轴心轨迹也显示在节点10附近出现了-次较大的冲击，而在节点 10处的初始冲击力也达到了269 N，在经历了4次反弹后趋于稳定碰摩，其法向碰摩力基本维持在 74 N左右。在初始反弹时出现了局部的反向涡动，而总体涡动方向为正向涡动，如图 5(b)箭头所示。

第 2期 马 辉，等：转定子静态不对中条件下碰摩故障仿真在工况 3情况下 ，初始碰摩 冲击很 大，其 中 28节点处的初始冲击达到了 900 N左右，且持续时间很长，大概持续了 6个周期，碰撞才趋于稳定，较大的碰状弹主要造成局部碰摩 ，而在稳定后 由于反弹较弱 ，主要表现为整周碰摩。与工况 2类似 ，在初Z 掰.匠燃Z 陟·叵燃未碰摩时转子轨迹(a工况1：转速1 000 r/min(a)Casel：rotating speedof1 000 r/rainz/rain(b)工况2：转速5 000 r/minCo)Case2：rotating speedof5 000 r/minZ 世匠燃z/mm(C)工况3：转速10 000 r/min(c)Case 3：rotating speedof10000 r/rain图 5 考虑不对中量 -10 m时不同转速下法向碰摩力及轴心轨迹Fig.5 Normal rub-impact forces and rotor orbits underdifferent rotating speeds when -1 0m始反弹时也出现了局部的反向涡动，而总体涡动方向为正向涡动，如图5(c)箭头所示。对于这种经历瞬态不稳定碰撞，文献E27]提及的试验也有类似描述。

以节点 28和 37为例 ，分析 3种转速工况下瞬态初始碰摩力、稳态碰摩力和碰摩 时间间隔 ，如表 1所示。从表中也可以看到，随着转速的升高，稳态碰摩力增大，工况 1主要 出现局部碰摩 ，碰摩力 不稳定。如：在节点 28出现了每周碰摩 1次(间隔 o.06s)，每4周碰摩 1次，每 6周碰摩 1次的情况，碰摩表 1 3种 工况下碰摩力特征分析Tab.1 Rub-impact feature analysis under three conditions振 动 工 程 学 报 第 26卷次数的变化反映了转定子碰摩的无序性。工况 2则在初始触碰时出现了较大 的初始碰摩力 ，接近稳态碰摩时的 2倍 ，工况 3初始冲击非常大 ，基本达到了稳态碰摩时的 5倍 ，且持续时间较长。在后 2种工况下 ，72个接触节点的碰摩间隔均为转子旋转周期(表中仅列出了节点 28和37)，这表明在 72个接触节点在转子每旋转 1周均存在 1次接触碰摩，即出现了整周碰摩。

2.2 不对中量 、转定子 当量碰撞 刚度、当量碰撞 阻尼和摩擦系数对法向碰摩力的影响由 2.1节的分析可知，在工况 3转速下发生的碰摩较其他 2种工况更为复杂，因此，接下去本文主要分析在工况 3情况下 ，不对 中量 、转定子当量碰撞刚度、当量碰撞阻尼和转定子间摩擦系数对法向碰摩力的影响进行分析。碰摩模型参数如表 2所示，仿真计算结果如 图 6～9所示。

表 2 碰摩模型参数Tab.2 Parameters for rub-impact model考虑不对 中量 的影响 ，分别计算 -5，1O，15m情况下 ，8个接触节点的法向碰摩力如图 6(a)，5(c)和 6(b)所示。由图可以看到，在 3个不对 中量下，稳态碰摩力变化不大，基本都维持在 180 N附近 ；而瞬态碰摩力变化较大：在小不对中量 -5 m情况下，图中所示最大碰摩力出现在节点 64处 ，约为 406 N，且在 2个旋转周期后碰摩趋于稳定；在中等不对中量 -10 m情况下，图中所示最大碰摩力出现在节点 28处，约为 900 N，在 7个旋转周期后碰摩趋于稳定 ；在大不对 中量 -15 m 情况下 ，图中所示最大碰摩力出现在节点 28处，约为 740 N，在 5个旋转周期后碰摩趋于稳定。

考 虑转定 子 当量 碰撞 刚度 的影 响 ，分别计 算Z、 j鱼·叵燃Z R 掰.匠燃Z 塑厘 燃(a) 5 m(b) 15 m图 6 不对 中量对法 向碰摩力的影 响Effects of different misalignments on normalrub-impact forces三囊o(a) 8×10 N/m(b) g×10 N/m图 7 转定子当量碰撞刚度对法向碰摩力的影响Fig.7 Effects of different equivalent collision stiffnesseson normal rub-impact forces第 2期 马 辉，等 ：转定子静态不对中条件下碰摩故障仿真 267Es][6][7][8][9][1O][11][12][13][14][15][16][17]1988，110(1)：9- 16。

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268 振 动 工 程 学 报 第 26卷Rub-impact fault simulation of a rotor system under staticmisalignment conditionsM A Hui。TAI Xing-yu，NIU He-qiang，W EN Bang-chun(School of Mechanical Engineering 8L Automation.Northeastern University，Shenyang 110819，China)Abstract：In this paper，taking a flexible rotor system with single span and two discs as the research object，the finite elementmodel of the rotor-bearing system is established.The stator is simplified as 3 group of equispaced points along the circumfer～ence and the rotor as a point based on contact dynamics theory.The rotor-stator rub-impact is simulated using multiple point-point contact elements.The separation and contact of rotor and stator are determined by the change of cylindrical gap，and therotor and stator model are coupled by nonlinear rub-contact force.By adopting the augmented Lagrangian method to deal withconstraint conditions of the contact，and coulomb friction model to simulate rotor-stator frictional characteristics，the responsesof the rotor system with rubbing are analyzed.The effects of rotation speed，equivalent colision stiffness and damping，andfriction coefficient on rub-impact forces are discussed under static rotor-stator misalignment conditions.The results show thatthere may be different types of rub-impact(1ocal and ful1)and transient impact forces under diferent rotation speeds.Equiva-lent collision stiffness has the greatest effects on the normal rub-impact force，the amount of misalignment affects mainly thetransient impact force and does not affect the steady rub-impact force，equivalent collision damping and friction coefficient havesome influence on normal rub-impact force。

Key words：rub-impact；flexible rotor system；finite element；contact dynamics；misalignment作者简介 ：马辉(1978-)，男 ，副教授 。电话 ：(024)83684491；E-mail：mahui-2007###163.com