汇流传动齿轮-转子-轴承系统非线性动力学分析

Nonlinear dynamic characteristics of a confluence transmission geared rotor bearing systemGAO Hao-dong ，ZHANG Yi-du ， Qiong ，GAO Xiang-sheng ，(1.State Key Laboratory of Virtual Reality Technology and Systems，Beijing Univ.of Aeronautis&Astronautis，Beijing 100191，China；2.School of Mechanical Engineering and Automation，Beijing Univ.of Aeronautis&Astronautis，Beijing 100191，China)Abstract： Considering nonlinear facters of backlash，transmission error，and time-varying mesh stiffness in a gearsystem，nonlinear mesh force of gear pairs and nonlinear oil film force of a joumal bearing were considered synchronously，the dynamic model of a confluence transmission geared rotor bearing system was proposed.Starting from the variation ofrotating speed，the nonlinear dynamic response of the gear system was studied，the coupling between the nonlinear gearmesh force and the nonlinear oil film force was discussed，the oil filmS stability with the change of rotating speed wasjudged.The results indicated that with increase in rotating speed，the system reveals period one motion，period twomotion，quasi-periodic motion and chaos motion，the way from quasi-periodic bifurcation to chaos was found；withincrease in rotating speed，the nonlinear gear mesh force and the nonlinear oil film force affect the system vibrationsignificantly；the oil film vibration loses stability through halfequency whirling motion。

Key words： geared rotor bearing system；quasi-periodic bifurcation；nonlinear oil film force；half equencywhirling motion振动、噪声和运动稳定性是研究齿轮 -转子 -轴承系统重点关注的问题，国内外学者针对这些问题已经做了大量的工作。Adileta等 在短轴承理论下研究了滑动轴承支撑下刚性转子的混沌运动分布情况，针对转子偏心对系统动态特性的影响进行了研究，并且做了大量的实验，大部分实验结果的非线性现象与理论研究有着很好的对应。Baguet等 利用有限元研究了单对齿轮 -转子 -轴承耦合模型，考虑了非线性时变刚度和非线性支撑，对比了非线性支撑和线性支撑下系统动态响应之间的区别，分析了轴承和齿轮载荷的动态特性。Theodosiades等 建立了油膜力支撑的齿轮系统，研究了油膜力和啮合力共同作用下系统收稿 日期：2011-12-06 修改稿收到 日期：2012-04-13第-作者 郜浩冬 男，博士生，1985年生的动态响应，分析了油膜稳定性，研究了不同参数组合下系统的幅频响应。Chang-Jian等 研究了含有非线性支撑的长轴承 -碰磨转子的非线性动态特性，通过数值仿真发现了齿轮系统存在的周期运动，概周期运动和混沌运动等丰富的动力学响应。Kim等 考虑了因轴承位移导致齿轮副中心距时变等因素，建立了新的齿轮啮合方程，新的方程能更准确的反应系统的响应，并且与利用传统模型得到的响应做了比较，给出了详细的对比。Sawalhi等 建立了含有各种轴承缺陷的齿轮箱，研究了含有不同缺陷的轴承和齿轮之间的相互作用，并且针对不同的缺陷进行了实验研究。Kang等 建立了考率残余轴向弯曲作用下的齿轮转子系统，研究了残余轴向弯曲对系统的幅频特性的影响。

王立刚等1。研究了弹性叶片 -转子 -轴承耦合系统的动态响应 ，研究了转子随着转速的稳定性，并考虑叶片振 动 与 冲 击 2013年第 32卷耦合作用与否两种情况对系统的影响，刘占生等 研究了油膜力和啮合力共同作用下的齿轮系统的动态响应，分析了油膜涡动现象，汪慰军等 利用修正的短轴承理论模型对转子 -轴承系统在各种转速和不平衡量的情况下进行了理论与数值分析，研究了系统的混沌特性及通向混沌的道路。

本文的研究对象是汇流传动齿轮 -转子 -轴承系统，由两个齿轮输入共同驱动-个齿轮输出，由于特殊的传动形式和结构布局等原因，存在着激励不同步的问题。基于短轴承理论，建立滑动轴承非线性油膜力模型，考虑齿轮系统中的时变啮合刚度、间隙非线性等非线性因素，研究非线性齿轮啮合力和非线性油膜力共同作用下系统的整体动态特性，并且研究因为耦合作用齿轮啮合振动和油膜振动之间的联系，判断了油膜随着转速变化表现出来的稳定性，从而为工程实践中齿轮 -转子 -轴承系统的动态特性提供理论参考。

1 汇流传动齿轮 -转子-轴承系统动力学模型1.1 汇流传动齿轮 -转子-轴承系统传动示意图在实际齿轮传动系统中，两根输入轴均由滑动轴承支撑，输出轴由滚动球轴承支撑。汇流传动齿轮系统包含三个齿轮，如图1所示，由两个输入轴上的齿轮1、齿轮2驱动-个输出轴上的齿轮 3组成，其中三个齿轮的尺寸、材料均相同。

图 1 汇流传动示意图Fig.1 Diagram of confluence transmission图 2 齿轮 -转子 -轴承系统动力学模型Fig.2 Dynamic model of geared rotor bearing system1.2 齿轮 -转子 -轴承耦合系统动力学方程根据实际传动系统建立如图2所示的齿轮 -转子- 轴承系统耦合模型。齿轮的基圆半径为 r，左右齿轮副时变啮合刚度分别为 k 和 k ，左右齿轮副的啮合角分别为oL和卢，滚动轴承的刚度和阻尼分别为 k 和c。，左