有限元建模方法在磨削加工中的应用

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近年来，有关磨削的研究开始重新关注磨削加工的基本机制，来自科研和工业生产的有关问题变得相当重要，如材料是如何从工件表面去除的，砂轮-工件的接触长度等。此外，诸如热分配和热流分布等磨削加工中的热影响的量化也-样重要。然而，在试图回答这些根本问题时面临着前所未有的挑战。纯经验的方法往往需要非物理的参数与试验数据相吻合，从而建立现象学模型。因此，不能直接研究材料去除加工中基本的物理过程。此外，先进的材料去除加工的建模需要融合弹塑性理论的材料模型。弹塑性(EP)材料模型通常用于金属切削和金属成型中，但是它也带来了分析的困境，即只能通过数字化计算得到分析结果，而在分析包括热影响时将进-步地增加难度。有限元方法(FE)提供了所必须的数字化求解方法以及用于热-弹塑性(TP)分析的多物理愁合的分析方法。

根据建模方法的尺度对所评估的模型进行分类，即介观和微观。微观模型主要关注磨粒-工件间的相互作用，可以模拟材料的去除机制；与之相比，由于介观模型考虑整个砂轮与工件的相互作用，不能探究材料的去除机制。

1 有限元模型1.1 介观模型介观模型主要用来研究砂轮上的所有磨粒对工件的综合影响，而不是模拟单颗磨粒对工件的影响。通过采用这些模型来研究磨削加工中工件表面层的温度和应力。鉴于当前工作的主要目标是提炼出用于介观模型的通用建模方法，因此讨论了多种磨削类型，如普通磨削、缓进给磨削以及高效深磨削。

介观模型所采用的加工参数如图 1所示。砂轮的直径为 ，线速度为 1，。，工件进给速度为 ，砂轮切入工件的深度 b 即进给量 a，砂轮与工件的相互作用产生的平均法向力 ，切向力 ，功率 P以及材料去除率 Q。上述的力、功率以及材料去除率沿接触长度 1 均匀分布。在热模型中有时接触长度用角 表示，该角即热平面角。

图 1 用于磨削中的加工参数上述模型进-步被分为 4类。热模型(T)用来预测工件表面的温度分布；结构模型(s)用来研究机械变形和产生的应力；热-结构模型(TS)或耦合模型用来分析由热和力载荷产生的总应力；陶瓷模型(C)的材料去除机制为接触、结合、微裂纹扩展，它与热模型和结构模型不同，故单独分为-类。

每-种模型或为2D或为 3D，采用弹性 (E)、弹塑性(P)或热弹塑性材料模型。热模型和热-结构模型沿接触区的热流分布为矩形、三角形或直角三角形。热边界条件包括上表面和端面的对流冷却，以王 胜 等 有限元建模方法在磨削加工中的应用及 3D模型表面的冷却♂构模型和热-结构模型的负载为正应力或切向应力，同时具有合适的力边界条件♂构模型采用施加的节点载荷和位移或实际砂轮来模拟载荷。

1.1.1 热模型很多学者采用理论分析和数字计算的方法对磨削热影响做了相应的研究，在这里主要讨论有限元建模方法，而不探究具体的细节。-般的 2D热模型的建立和典型的热流分布如图 2所示。所讨论的模型将工件作为 2D半无限远的平面，下表面设有绝缘层，上表面采用对流换热模拟冷却液的冷却作用。砂轮作为热源，且以速度 沿工件表面移动。

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工件图2 普通介观热模型的建立Mahdi和 Zhang建立了-个具有热材料属性的2D有限元模型，来模拟采用较低工件进给速度对合金钢工件的磨削加工过程。该模型采用三角形热流分布，具体的边界条件在图2中有所表示。仿真输出的温度图用来推测相变和马氏体深度。研究表明该 模 型 与 现 存 的 分析 模 型相 吻 合 。Paul和ChaRopadhyay采用相似的模型对低温磨削的残余应力作相应的研究，不同之处在于该模型采用热弹塑性材料属性，且作了相应的试验对照。Mamalis等人建立相似的模型，该模型采用矩形热流分布和6种不同的刚玉砂轮，研究合金钢工件表面的温度分布。根据 Malkin所提出的工件分割率，仿真中使用的热流撒于所测的主轴功率。Wang等人建立了3D模型，采用与 Mahdi和 Zhang以及 Mamalis等人-致的移动热源，但是做了相应的分析和试验验证，所分析的温度分布和采用嵌入式热电偶测得的试验温度分布相-致。

Biermann和Schneider建立的与图2相似的2D有限元模型采用矩形热流分布，该模型在截止面设有对流冷却，用来研究金刚石砂轮对渗碳工件的平面磨削。在工件中嵌入了热电偶作为温度参考，进而调整模型的热流密度以便使预测温度与测量温度相-致。

Aguiar等人采用了与Mahdi和Zhang相似的模型，来模拟采用刚玉砂轮、碳化硅砂轮以及 CBN(立方氮化硼)砂轮对合金钢和灰铸铁进行浅磨的温度分布，热流的确定方式与Biermann和 Schneider相同。

上述所用的模型被应用于浅磨中，由于小的切深，可以忽略在网格上材料去除的几何影响。Weber采用详细的网格结构说明材料去除的过程，该网格是由两部分组成的，-部分是去除的材料，另-部分是剩余的材料。去除的材料采用接触弧表示砂轮与工件的接触，剩余的材料采用矩形网格。当热源随着工件移动时，接触猾从仿真模型中去除，边界条件也会得到更新。采用红外线热像仪对该模型做了验证，但由于热像仪有限的温度范围和空间分辨率，该试验受到了-定程度的限制。在对铬镍铁合金 7l8和合金钢磨削加工时，采用上述有限元模型研究了工件速度的改变对热分配比的影响。Jin和 Stephenson结合普通磨削和挡边磨削建立了高效深磨的 3D 模型。该模型采用三角形热源，同时伴有对流换热，虽然没有与试验结果作比较，但是与 2D 分析模型相吻合。有趣地是，模型结果显示对流换热只能带走适量的热量，而忽略表面冷却时将会降低 30℃。

Anderson等人建立了有无材料去除并采用刚玉砂轮对合金钢进行浅磨和深磨加工的2D和3D模型。上述所有模型都采用直角三角形热源，无材料去除，但是无截止面冷却和表面冷却(仅3D模型)，模型如图3所示。采用与Weber相似的方法，Anderson调整了去除单元使其与热平面角相-致，确保输入热源的方向正确。当热源经过该单元时将会去除它的热属性，以便使它失去对热的有效性。Anderson能够采用热像仪验证该模型，同时通过试验验证了Malkin和 Rowe所预测的热分配比。Anderson经过试验将该模型与 Rowe的分析模型作比较，确定在任意情况下对2D和3D模型进行分析是恰当的。对于干式磨削来说，2D有限元模型和分析模型产生相同的温度分布情况，但是这些模型不适用于分析浇注式磨削和深磨的温度分布。

41咖 - - -精密制造与 自动化 2013年第1期失效单元 移动热源 对流冷却。 /- -.· f ' t/ I-： //// - 。 十”” ' P r ”1 r '；。r ”F r 川- . ：- - ：. 山 ，-. ， ，：- -： --f -；- ： - ： ： i i i ； i ： ； i ： ； ； ； l l ； i ： ： i i . -.. .毒-- 毒毒. j .毒.喜毒 毒.毒 点 I l喜.； .b .1毒. - - -- c： ；· ÷托-争- -i咛 -p朗 啊 钳形网熔 - p川” 咔毒 ； .-.岳- 叶墨， 王j 卡呻呻 寸叶1 哼 -” 言 P州”- 嘈 - 绝缘层图3 包含材料去除过程的介观热有限元模型1.1.2 结构模型结构有限元磨削模型是用来模拟由砂轮产生的形变和应力。Kim等人建立了-个模型用来模拟空心复合管外圆磨削加工中由砂轮产生的挠曲变形。该模型假设砂轮为刚性，这与人们熟知的砂轮具有变形属性恰恰相反，它会直接影响实际的接触面积。为了避免模型的过度简单化，Liu等人将他们所建立的线锯硅晶片磨削 3D有限元模型中的刚性砂轮换成节点负载。实际上具有波纹表面特征的硅晶片的磨削加工是通过限制波谷，将磨削力作用在波峰上来模拟的。虽然没有经过试验验证进行定量的比较被磨表面，但是定性的比较了试验样品的表面，发现与仿真相吻合。值得注意的是没有模拟材料去除过程，同时在模型中将硅晶片视为弹性材料，这限制了该模型的应用范围。Wamecke和 Barth研究了在所建立的砂轮工件相互作用的模型中不同的腰鼓状材料振动对砂轮的影响。首先采用静态有限元分析确定磨削区载荷，然后采用动态模型模拟砂轮振动和对被磨表面产生的影响，比较了经过试验所获得的实际被磨表面和模拟的振动振幅。

1.1-3 热-结构模型热-结构模型结合了图2中的热模型和图4中的结构模型。砂轮的作用通过沿工件表面以速度 vw运动的法向应力和切向应力来模拟。工件通常被看成具有合理的位移边界的 2D半无限远的实体，施加载荷大小撒于磨削力( ，厅)和接触面积，与热流分布相似，法向应力和切向应力的分布形式主要有：矩形、三角形和直角三角形。

Yru和Lau建立了可伸缩的磨削模型，该模型采用移动的三角形热源、法向应力和切向应力。所采用的材料属性建模为具有热应力的弹塑性模型，从42而研究塑性变形、加工硬化和热应力。有限元模型与试验所测得的残余应力非常的吻合。Moulik等人采用直角三角形热源和切向应力作为输入量建立了相似的模型，用来研究磨削加工中的热应力。他们发现表面残余应力是可变化的，这也得到了Hamdi等人建立的相似的模型所证实，虽然该模型没有法向应力。

-◆，ll . 1l l.0 ≮警 ≥ 3图 4 普通介观结构模型的建立力分布JIllI1矩形当前最全面可靠的热-机构有限元平面磨削模型是由Mahdi和Zhang提出的。该模型除了采用三角形热源和切向应力外，其余设置与Yu和Lau的模型相同。该模型的创新点是假设切向应力是非恒定的，这意味着切向应力要随着接触长度而改变。通过对该模型不断的更新，以便研究相变、热应力以及材料的加工硬度。热弹塑性材料的效应和相变通过- 种计算法来实现，该计算法可以分别计算温度场和应力常在热分析拈中可以计算磨削温度，以便确定热应力。如果发生相变，材料的屈服应力会得到更新，这反映了硬度的增加。热应力和屈服应力与所施加的载荷-起确定总的热弹塑性应力响应。该模型已经被应用于对平面部件残余应力的数字化研究中，尽管已经与试验结果进行了比较。

1.1.4 陶瓷模型Chuang等人建立了-个模型用来评估陶瓷表面的应力分布。该模型假设工件为2D弹性、半无限远的结构体，而砂轮用施加的节点位移来代替。Zhao等人建立了相似的模型，并假设弹性材料用于硅晶片的磨削加工之中。该磨削模拟了砂轮与工件的实际接触，在所有的状况下，陶瓷材料的弹性处理导致了该模型只能在小范围内应用，不能作为材料去除加工的通用模型。

1.2 微观模型与介观模型相比，微观模型是单颗磨粒与工件-王 胜 等 有限元建模方法在磨削加工中的应用的相互作用，故可以解释实际材料的去除机制。因此，微观模型可以允许研究者在不借助测量和经验模型的情况下直接评估磨削力。这-创新点对磨削研究的各个方面产生了深远的影响。例如，有限元建模在磨削加工中的-个重要应用是对砂轮的设计和改进。砂轮研发技术的最新优势在于重新设计砂轮的形貌，也就是说砂轮表面磨粒所在的位置是按照预定的图案设计的，可以通过有限元模型来模拟材料去除从而对上述磨粒模型作进-步的改进。所研究的微技术领域具有悠久的历史，它不属于经典金属切削研究的范畴。有趣的是，许多金属切削研究的先驱，如亚利桑那州立大学的Milton C.Shaw教授 (1915-2006)和原为辛辛那提铣床厂的 M。

Eugene Merchant(1913-2006)在磨削加工领域中做出了突出的贡献。

在金属切削技术中最重要的研究是由Merchant提出的正交切削模型。值得-提的是，芬兰研究者Pispanen也独立的提出了与之相似的方法，人们把这两人的工作看成独立的研究成果。

经研究证明正交切削模型对于金属切削加工和- 般的机加工是非常有用的，但由于磨削加工与其他机加工有着根本的不同，所以该模型在磨削加工中的应用具有-定的局限性。Marshal和 Shaw发现磨削加工生成更小的磨粒和具有更高的去除速度。同时，在磨削加工中，刀具圆角与切屑厚度的不同产生了不同的能量分配，Shaw 预计切屑形成和去除所消耗的能量可以忽略，这与传统机加工需要消耗大能量生成切屑形成了鲜明的对比。根据 Sato和Malkin的干磨削试验，Shaw认为有 80%的热量传给了切屑。

由于传统金属切削理论不适用于磨削加工，所以建立了微机械磨削理论，该理论是由综合机械公司的Robert S.Hahn提出的。Hahn在 1962年提出了滑擦假设，通过单颗磨粒完成了材料去除加工的各个阶段，如图5所示。当磨粒以切深 切入工件并以速度 1， 沿工件表面移动的过程中，有三个不同的材料去除阶段，滑擦或初始阶段如图5(a)所示。该阶段在小切深的情况下出现，将会导致与磨劣触的工件表面发生弹性变形。当切深 > 时，进入耕犁阶段，如图 5(b)所示。在该阶段磨粒前端和两侧的工件材料发生塑性变形，进而产生沟槽，但是不会去除太多的材料。当切深 > 时，进入最后-个阶段，在该阶段材料以切屑的形式去除。许多学者经过试验验证了上述三个阶段的存在。

磨粒(a)滑擦(b)耕犁(c)切屑生成图5 单颗磨粒材料去除的各个阶段现有的微观有限元磨削模型通过工件的材料属性模型进行分类，这些属性模型即弹性、弹塑性、热弹塑性和陶瓷。弹性模型将工件视为胡克材料，弹塑性模型不仅具有弹性属性而