车削加工工艺参数优化

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在车削加工中，切削参数对加工零件质量、切削机床和刀具寿命以及切削效率等有重大影响。例如，增加切削速度 和进给量.厂可以减少实际的切削时间，但切削刀具的寿命将显著缩短，所加工零件表面质量将会降低。在切削三要素中，切削深度0 在实际切削中-般可以看作是-个恒值，如何确定切削速度和进给量 的值，使加工成本最小是车削加工工艺参数优化设计要解决的问题。

以往生产实践中，-般凭经验或查切削手册来选取切削参数。目前，有关切削参数的确定已广泛使用人工智能优化算法，文献[1]提出改进的BP神经网络选择切削参数，文献[2]采用遗传算法确定切削参数，文献[3]引入粒子群算法优化切削用量，上述人工智能算法的引入，优化了切削参数，取得了较好的成效。

差分进化(Diferential Evolution，DE)算法是近年来发展迅速的新型智能优化算法，算法简单易用，控制参数少 J，已在工程领域获得广泛应用5 。机械设计与制造中的优化问题均属于约束优化问题。受约束限制，通常情况下，满足可行条件的最优解大都位于约束边界上。与传统优化算法-致，智能优化算法也需要应用约束处理方法获得符合工程制约条件下的最优解。约束优化问题中采用惩罚策略是智能优化算法进行约束处理的常用技术，通过惩罚不可行解，将有约束优化问题转化为无约束优化问题。惩罚策略的核心问题是如何设计-个合适的惩罚函数，使其有效地引导算法搜索达到设计空间的最好区域。

文献[7]、文献[8]提出在遗传过程中将罚系数设为可变值，即采用自适应罚函数，将可能使遗传算法变得四川省应用基础研究计划基金资助项目(2008JY0163)；泸州市重点科技计划基金资助项目(2010-$41)792013年第2期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)更有效。

本文提出-种改进差分进化(Improved DiferentialEvolution，IDE)算法，在约束处理时提出-种变罚系数技术将切削约束优化设计问题转化为无约束问题，再应用IDE算法求解该问题，得到满足约束条件的切削优化参数。

1 基于变罚系数技术的约束处理方法1.1 约束优化模型带约束优化的数学模型如式(1)：Pmin(x)mini咖( ) [∑ ( ( )) lQ∑ [min(0， ( ))] ] (1)J1h ( )0 k1，2，，Pg ( )≤0 1，2，，QZd≤ d≤ Ud d ： 1，2， ，DM式中： ( )为包含罚函数的目标函数，式(1)中约束违反度越大，则目标函数值 ( )越大，最携优化即是淘汰目标函数值大的决策解向量组合，得到逼近 ( )最小值决策解向量解的组合，且约束项值为0(即不违反约束)； ( )为目标函数； 为优化变量 ， [ ， ，， 。 ] ； 为动态罚因子 ；h ( )为等式约束，通常确定-个小的正数 ，将h ( )0转化为 I ( )l≤ ；g ( )为不等式约束；DM为优化变量的维数； 、 分别为第 d维变量取值的上、下界。

要使约束项值为0，对约束处理就非常重要。本文采用变罚系数技术，使 在进化历程中由大逐渐变续化前期原 目标函数值较大，罚系数亦较大，有助于原目标函数与罚函数问的均衡，引导种群搜索约束边界；其后原目标函数值逐渐减小，罚系数亦随之逐渐减校惩罚力度减弱，可以获得最优解。

1.2 自适应罚函数技术目前，最常采用的约束处理方法为惩罚函数法。

但优化搜索的效率对罚因子 or的选择有明显的依赖性。对于不同优化问题，罚因子没有统-的选择标准，使得罚因子选择非常困难 J。本文设计的进化至第t代的罚因子按式(2)确定：(t)max0， [1-exp($t/TN)] (2)式中：3/为比例系数；6为形状系数；t为当前进化代数；TN为设定进化代数。

802 改进差分进化(mE)算法2.1 改进差分进化算法描述不失-般性，本文仅考虑最携问题：min ( )： ∈ c 删( ： -R ) (3)式中： ( )为目标函数； 为解空间， ( ， ：，， 肼 ) ：Vxd∈[fd， d]，d1，2，，DMn DM[fd，]； ( 1， 2，， ) ( ∈ )为优化变量。

DE算法利用种群中个体的距离和方向信息来寻找全局最优解，设第t代的种群为：”) ”： 1，2，，NP式中：ⅣP为种群规模，ⅣP1 I。

下面对 IDE算法的变异、交叉和选择操作算子作简单数学描述。

1)变异操作。由于选择变异操作中差分算子基向量的不同，可以划分不同的 DE版本，常用的 DErl与 DEb2版本分别由式(4)与式(5)产生变异个体： R ( - )i1，2，，NP (4) [( 芝 - ( - 芝)]i1，2，，NP (5)式中： 、 、 、 为 4个互不相同且不同于的父代个体；r口、 、r 、 为随机生成的4个互不相同且与i不同的自然数，r r6、rc、 ∈l，2，，ⅣP ；RM为变异因子，-般在(0，2]范围内取值； 为种群中直至第 t代的最优个体， ( ， ：，，删 ) 。

DErl和DEb2各有优点，DErl多样性好，但是收敛速度较慢，DEb2收敛速度快，但易早熟。本文提出的改进差分进化(IDE)算法如式(6)所示，基本向量仍由随机向量 组成，在差异向量[( 芝 - )( - )]中采用最优向量 引导，使算法兼具DErl与DEb2的优点。

[( - )( - )](6)2)交叉操作。对变异个体 ”和父代个体 按式(7)进行交叉操作，得中间试验个体 ：互 羔 三 。r drd何兵，等：车IU/Ji-r-r艺参数优化 2013年第2期i：1，2，，NP d1，2，-·，DM (7)式中：r 为(0，1)范围内服从均匀分布的随机数；d 为随机生成的自然数，d，∈1，2，，DM；R。为交叉因子，R ∈(0，1)。

3)选择操作。比较 ”和互 所对应 的适应度值，按贪婪算法选择适应度值小的作为下-代个体，即：l1 ” if厂( )<厂(∽ 0the ei1，2，，NP (8)2.2 IDE算法主要流程Stepl：设置初始参数种群规模NP、变异因子 、交叉因子 进化代数 和运行次数R 。在问题的解空间 内随机初始化种群 0)，并置运行代数 t0，计算待优化目标函数值咖 。

Step2：对种群 执行变异、交叉和选择等进化操作。当种群 由第t代向第(t1)代进化时，采用式(6)差异向量[( - )( - )]来产生新的变异个体 ( i， 1 ， i，”2 ， ， i， D M)T，父代个体 与变异个体 ”通过式(7)交叉操作来产生中间试验个体 ( ，互 ，， i， DM) ，父代个体 与中间试验个体 通过式(8)-对-的贪婪选择竞争来产生具有更好适应度值的子代个体 ，从而产生最终的新-代种群 。

Step3：达到设定进化代数 77v，寻优结束，输出最优值及其优化变量解，否则按Step2循环进行变异、交叉和选择操作，直到满足终止条件。

3 工程设计实例与讨论3.1 改进差分进化(IDE)算法测试以国际上算法优化广泛采用的文献[10]提出的约束优化问题，检验 IDE算法性能。

min e05：(x)3x10000OOlx 2(0.00000 3) is.t：g1( )- 4 3-0.55≤0g2( )- 3 4-O.55≤Oh1( )1 000sin(- 3-0.25)l 000sin(- 4-0.25)894.8- 10h2( )1 000sin( 3-0.25)1 000sin(x3- 4-0.25)894.8- 2Oh3( )1 000sin( 4-0.25)1 000sin( 4- 3-0.25)1 294.80当：0≤ 1≤1 200，0≤ 2≤1 200，-0.55≤ 3≤0.55，- 0.55≤ ≤0.55时，函数最优值 ( )5 126.498 1。

参数设置：三种算法取值相同，种群规模 NP40，变异因子 R 0.5，交叉因子R。：0.85，进化代数TN500，运行次数Rr50。go5函数中DErl，DEb2，IDE运行结果如表 1所示，其中：咖 i 为咖( )最小值，咖～为咖( )最大值，咖 为咖( )平均值，咖 为咖( )方差。三种算法均能得到最优解，但是 IDE方差最小，g05函数平均进化曲线如图 l所示。

表 1 g05函数中 DErl，DEb2，IDE运行结果55馏螋55进化代数图 1 co5函数平均进化曲线3.2 车削加工切削参数优化在车削工艺参数优化中，当机床、刀具和工件的参数确定后，影响加工生产率的主要因素为切削速度 、进给量，及切削深度%。其中，切削深度 主要撒于加工余量，在-次进给便将本工序全部余量切除的情况下， 是-个给定的数值，因此在切削用量优化模型中%将被视为常数，待优化变量为切削速度 、进给量设单工序加工成本 c 模型为：fC C (t )c (9) 式中：C 为该工序单位时间内所分担的全厂开支，包括工资、设备和管理等工时费用， 分钟； 为切削加工时间，min；。为除换刀以外的辅助时间，min；t 为更换刀具时间，min；T为刀具耐用度，rain；Ct为刀具费用，元。

当车削-工件直径为D(1nlil)、加工长度为L(1ilIn)的内孔或外圆且-次进给将全部余量切除时，其切削加工时间 为： (1O)812013年第 2期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)而刀具耐用度 由泰勒公式给出： (11) ；式中：C 为刀具耐用度系数；-1、 -1、 为指数。

m /7， 口以最低生产成本为目标函数是指加工每件产品(或工序)所需费用最低～式(10)、式(11)代入式(9)得到加工成本 C 为：c A B (12)AC t0 r-! 三 ±- 1 O00C。，本文建立车削加工材料为40Cr，调质后材料的硬度为220HB的轴类零件，保证切削参数在机床的加工许可范围内，目标函数为加工成本最小的优化模型。

3.2.1 设计变量X[ [ 1， 2]X12，3.2.2 目标函数按式(12)代人具体参数 ，得到：min ( )：437.5 0.612 156 6xl3'35X2O"821 ，3.2.3 约束条件3.2.3.1 边界约束1)切削速度的限制：； ≤ ≤ 79 2)进给量的限制：厂3.2.3.2 性能约束1)最大切削力F 的限制：F 9.8 ≮ b≤F2)最大理论表面粗糙度 -的限制：尺口 /(8rGr)≤3)最大切削功率 P -的限制：P Fcv/1 000≤P4)稳定切削区的限制：g式中： 、a、b、e，q 为常数，由切削规范中查得；rot为车刀刀尖圆浑径。

s.t. g1( )Ymin/U-1≤Og2( )v/v -1≤Og3( ) i /f-1≤0g ( )f/fz -1≤0g5( )9.8 。：/ -1≤0g6( ) /(8rG Ra )-1≤0g7( )F。 (1 O00P。 )-1≤0g8( )g /(t) -1≤0切削用量 Up6mm、r 0.5mm，由相关表查出k212、a1.25、b0.87、e2、 i 50m/min、 120m/min、 i 0.1mm/r、厂m 0.5mm/r、Ra 0.08、F 800kN、P。～ 50kW，稳定切削区的限制值 q 2000。

算法参数设置如前 5函数，代人参数计算，车削加工切削参数优化设计结果与已有结果的比较如表2所示。表 2中，带 部分为笔者将 50.5、厂0.117代入目标函数和约束g ( )～g8( )计算出的数字，文献[11]并未给出。

表2 车削加工切削参数优化设计结果与已有结果的比较从表2结果可知，采用本文提出的IDE方法优化目标函数值即加工成本下降 14.8%，且所有约束均符合设计要求(其中g。( )～g ( )为目标函数的上下限，合乎要求)，本文算法处理的约束中，g，( )、( )达到约束边界，g ( )靠近约束边界，说明算法搜索到满足约束边界条件的最优值，符合机械约束优化问题最优取值-般在约束边界的客观实际82情况。

4 结语1)针对机械约束优化问题，建立了-种具有较好适应性的动态自适应罚函数的约束处理方法，使惩罚函数更为简单有效，提高了约束优化问题的计算效率。

何兵，等：车削加工工艺参数优化 2013年第2期2)应用动态自适应罚函数法将车削加工约束优化设计问题转化为无约束优化模型，算法中初始群体在设计参数的上下边界范围内产生，并应用改进差分进化算法求解该问题。